Как из шариков сделать фигурки видео из: Как научиться делать фигурки из шариков

Содержание

Как научиться делать фигурки из шариков

Несомненно многие люди любят воздушные шарики, они вызывают восторг и хорошее настроение, но как-то по-особенному смотрятся воздушные фигуры из них. Торжество выглядит более нарядным и красочным, а впечатления от него – незабываемыми.

С течением времени появилось такое направление, как твистинг – от английского слова «скручивать», которое представляет из себя моделирование воздушных фигур из специальных шаров, созданных именно для этих целей.

Научится скручивать шарики и создавать воздушные фигуры реально, нужно лишь запастись терпением, прочными шариками и специальным насосом. Фигуры из шариков могут стать украшением праздника, подарком или простым декором в комнате. Особенно интересно будет обучаться искусству твистинга с детьми: сам процесс обучит усидчивости, терпению и аккуратности, а результат непременно обрадует ребенка.

Что понадобится для твистинга

Начать следует с подбора основных материалов, которые понадобятся в обучении скручивания и создания фигур из длинных шаров. Для начала потребуется только несколько предметов, а после приобретения определенных навыков набор может увеличиваться:

Длинные воздушные шары или ШДМ (шары для моделирования). К выбору шариков нужно подойти серьезно, поскольку от этого зависит качество и прочность фигуры.
Поршневой двухходовой насос – важный инструмент в работе с длинными шариками, потому что прочные шары надуть без ручного насоса практически невозможно. Иногда насос продается в наборе с ШДМ.
Ножницы, маркер и другие вспомогательные предметы.

Перед тем, как надувать длинный шарик, его рекомендуется немного размять – растянуть несколько раз руками для разогрева латексного материала, тогда работать с шариком будет гораздо легче.

Правила крепких фигурок из длинных шариков

После разогрева, шарик нужно растянуть в длину и надеть отверстием на кончик насоса. Надувать шары стоит неторопливо и равномерно. Обязательно нужно оставить небольшой хвостик, чтобы туда уходил воздух и при скручивании шарик не лопнул, как правило это около 10 см. Толщина шарика зависит от вида фигуры, можно ориентироваться поэтапным инструкциям.

Как только шарик достигнет нужной длины и ширины, его нужно аккуратно снять с насоса и затянуть кончик узелком. Нитки для ШДМ не подходят.

Важное правило крепкой фигуры: скручивать ее только в одну сторону, например по часовой стрелке. Обязательно нужно придерживать пальцами скрученные места, так как в любой момент фигура может раскрутиться и время потраченное на нее, пройдет даром.

Виды скручивания

Чтобы получить воздушную фигурку в виде какого-либо животного или цветка, длинный надутый шарик скручивается в пузыри разной длины, а потом соединяется в замок. В зависимости от типа фигуры, различают следующие виды скручивания:

Обычное скручивание – закручивание маленького пузыря на шарике. Определяется размер пузыря и сжимается рукой на этом расстоянии, затем скручивается в одну сторону примерно 3-4 раза. Последующие пузыри скручиваются в ту же сторону.

Скручивание с замком – закрепление 3-х подряд идущих пузырей в конкретную фигуру. Складываются 2 крайних пузыря в месте их соединения, затем скручиваются вокруг со следующим в этом же месте 3-4 раза.
Скручивание с замком (еще один способ). Скручивается два пузыря и шарик сгибается в месте последнего скручивания, сжимается рабочая часть и намечается следующий пузырь и только потом скручивается вместе.
Скручивание со сгибом – закрепление трех последовательно идущих пузыря в фигурку, где два крайних не скручены, а просто согнуты. Скручивается пузырь, шарик перегибается и перекручивается 2-3 раза.

Виды скручивания можно отработать на шариках до преступления к твистингу, чтобы обрести навык ловкости рук. Когда техника скручивания отработана на практике, понимать инструкцию по формированию фигур и следовать ей, будет гораздо проще.

Фигуры из длинных воздушных шариков

Некоторые воздушные фигурки сделать не сложно, нужно лишь придерживаться пошаговой инструкции. Также у каждой фигуры есть свои особенности, поэтому требуется внимательность и усидчивость – возможно получится не сразу, но не стоит отчаиваться, твистинг любит настойчивость.

Собачки

Самая распространенная фигура из длинных шариков – это пудель. Сделать собачку не трудно, придерживаясь следующей инструкции:

Накачать шарик с помощью насоса и оставить не надутую часть примерно 8 см.
Сделать три пузыря размером примерно 4 см, первая – это мордочка пуделя, зафиксировать ее пальцами (чтобы не раскрутилась).
Отступить один пузырь и скрутить замком.
Сделать еще три одинаковых по размеру скрутки и скрутить замком так, чтобы получилась петля – это ножки пуделя.
Скрутить еще 4 пузыря.
Отступить один пузырь, сделать еще раз замок.
Получилась собачка, но перевернутая, остается развернуть мордочку и поднять вверх хвостик – фигура готова.

Если опустить ушки вниз, а тело немного удлинить – получится такса.

Цветы

Сделать цветок из длинных шариков немного труднее. Здесь потребуется уже три шарика:

Оттенок лепестков: красный, розовый, оранжевый, белый и др.;
Цвет стебля и листика, как правило выбирают зеленый, но можно экспериментировать;
Цвет серединки цветка: желтый или оранжевый.

Начинать создание цветка лучше с лепестков.

Надуть яркий шарик насосом, оставить хвостик размером в 3-4 см, завязать отверстие узелком.
Замкнуть начало шарика и его конец – связать их, чтобы получилась окружность.
Сложить окружность пополам и скрутить три пары пузырей, так, чтобы это напоминало двойной ряд связанных сосисок.
Теперь нужно сложить эту связку гармошкой, как показано на схеме 5-6.
Сдавить пальцами посередине и скрутить в общую скрутку, получится 6 лепестков.

Можно приступить к стеблю, надуть весь зеленый шарик насосом, но не делать его слишком плотным, потому что на стебле будут еще два листика.
От завязанного узелка следует отступить около 10 см и скрутить, а потом получившуюся скрутку согнуть напополам и перекрутить еще раз, так, чтобы получилась двойная скрутка.
Можно вставить получившиеся скрутки стебля в лепестки, а можно надуть желтый шарик (или другого цвета) и сделать из него сердцевину, предварительно обрезав лишнюю часть после скрутки.

Для сердцевины подойдет и круглый шарик, если надуть его тоже не полностью, и закрепить обычным узлом к стеблю.

Для создания листиков на стебле, достаточно выполнить скручивание с перегибом и выровнять полученные листики – цветок готов.

Более эффектно смотрятся букеты из воздушных цветов, они достаточно крупные, поэтому для праздника вполне хватит 5-7 таких цветков, перевязанные красивой широкой лентой.

Если оставить лепестки на этапе гармошки, как на схеме 6 рисунка 4, а затем сцепить со стеблем – получатся очаровательные тюльпаны, которые можно подарить на 8 марта.

Сейчас есть много вариаций как сделать цветы из длинных шариков, существуют разные схемы и методы, которые доступны не каждому новичку, но можно достаточно легко сделать очаровательные лотосы, или водяные кувшинки, которые эффектно будут смотреться в воде или на столе.

Итак, для того, чтобы создать прекрасный лотос, потребуется:

Два шарика розового/белого/красного или других цветов – для лепестков;
Один шарик желтого цвета для сердцевины;
Один шарик темно-зеленого оттенка;
Насос и ножницы.

Перед тем, как надувать шарики, их нужно немного размять и потянуть, потомучто для лотоса предстоит много скруток.

Зверушки

Если получилась собачка, получатся и другие зверушки. Техника скручивания фигуры в жирафа очень похожа на моделирование собачки, есть некоторые отличия:

Делая жирафа, голову нужно смоделировать поменьше, а на мордочку оставить всего 2-3 см;
После мордочки будет не 5 скруток, а 4;
Шея жирафа будет длиннее и это нужно учесть при скручивании;
Тело получится короче, а хвостик меньше.

Нетрудно смоделировать и зайчика, методика очень схожа с собачкой. Для зайчика потребуется один шарик, насос и маркер, для завершения образа.

Надуть шарик насосом и оставить примерно 8 см не надутого хвостика.
Скрутить первый пузырь, длинной в 8 см – это голова зайца.
Скрутить еще два пузыря – это ушки зайчика.
Скрутить следующий пузырь, размером около 13 см, повторить это действие еще раз.
Соединить два конца цепочки двух крайних скруток в замок.
Скрутить следующий пузырь длиной всего 2-3 см – это будет шея животного.
Дальнейшее скручивание будет выполнятся для передних лапок зайца: скрутить пузырь около 5 см, следующий 2-3 см, следующий такой же 2-3 см, и еще один – 5 см.

Соединить цепочку из последних 4-х скруток в единый замок – передние лапки сделаны.
Скрутить пузырь размером в 5 см – это туловище животного.
Осталось скрутить пузыри для задних лапок: сделать скрутку длиной в 15 см и соеденить оба конца в замок.
Еще один пузырь – маленький хвостик.

Чтобы завершить моделирование зайчика остается только развернуть все части тела на свои места, собрав в фигуру зайца. Для полного завершения можно подрисовать глазки, носик и усики – зайка готов.

Также не особо сложно сделать тигра или кошку. Схема моделирования у этих животных одна, а расцветка меняется.

Надуть шарик насосом, оставить хвостик, незаполненный воздухом 13-14 см, снять с насоса и завязать отверстие в узелок. Всего будет 11 скрученных пузырей.
Скрутить 7 небольших пузырей, придерживая руками.
Между 2 и 3-ей скруткой сделать еще одну, между 4 и 6 такую же.

Моделирование лба, челюсти, ушей и щек тигра/кошки:

Взять первый пузырь и просунуть внутрь тигринную мордочку, придерживая ее с внешней стороны, обернуть этот пузырь между 8 и 9-ым пузырем – проявится нос и рот тигра, а 4-ый и 6-ой пузыри – это уши.
Туловище и лапы животного моделируется вместе. Связать концы шарика двойным узлом и поделить напополам, останется два пузыря – это задние лапки.

Получившаяся фигура из длинных шариков будет выглядеть более похожей на тигра, если маркером дополнить образ: нарисовать глаза, нос, усы и характерные полоски.

По этой же методике моделируется кошка, только расцветка будет отличаться.

Птички

Из длинных шариков можно сделать что угодно и кого угодно, в том числе и птиц. Особо распространены лебеди. Чтобы смоделировать из лебедя, нужен только один шарик, белого или светло-желтого цвета.

Надуть шар с помощью насоса и оставить небольшой хвостик около 6 см, он нужен для скручивания и для будущего клюва птицы.

Сформировать кольцо из большей части шара и придерживать пальцами, другой рукой согнуть кольцо напополам.
Скрутить каждое колечко по отдельности и вдеть одно кольцо в другое, сформировать в туловище птицы.
Оставшаяся часть – это шея и голова, ее необходимо осторожно согнуть и подержать некоторое время, чтобы шар принял форму.
Дорисовать лебедю глазки и оформить клювик – птица готова.

Не стоит боятся скручивать, даже если в схеме очень много подобных действий, шарик не лопнет: во-первых, остается место для воздуха, во-вторых шарики изготовлены из латекса и имеют высокую эластичность, а в третьих – перед надуванием шарик подлежит разогреву и растяжке.

Заключение

Как видно, если есть схема и описание, сделать фигурки из воздушных длинных шариков не трудно. Постепенно, от легких фигур, можно переходить к более сложным схемам моделирования, приобретая все больше навыков скручивания и ловкости рук.

В Японии живет невероятный мастер твистинга, создающий из шаров целые шедевры, а ведь он тоже когда-то начинал с собачек и цветочков.

Воздушные шарики занимают почетное место в праздничном декоре и десятилетиями остаются детскими любимцами. Они обладают удивительным свойством – мгновенно поднимать настроение и дарить улыбку. Конечно, даже просто связка смотрится ярко и нарядно, но фигуры из воздушных шариков приводят в восторг и детей, и взрослых. Думаете, этому искусству сложно научиться? Как раз нет, главное – внимательно следовать инструкциям.

Правила работы

Если вы решили заниматься творчеством на основе воздушных шариков, то лучше всего обзавестись ручным насосом. Причем не забывайте надувать их не до конца, оставляя пустой хвостик. Это необходимо для того, чтобы шарик не лопнул во время скручиваний. Чем сложнее ваши фигуры, тем больший хвостик нужно оставлять.
Работа всегда начинается от завязанного конца шарика. Так воздух может передвигаться в свободное пространство.
Если воздушные шарики часто лопаются, обратите внимание на свой маникюр и одежду: заусенцы на пальцах, часы, цепочки могут незаметно для вас рвать их.
Скручивания можно выполнять в любую сторону, но в рамках конкретного изделия всегда придерживайтесь одного направления.

Основные элементы моделирования

Прежде чем начать изучать, как делаются фигуры из шариков, давайте рассмотрим две техники для работы с шариками:

Скрутка — основной прием. Надутый шарик следует взять со стороны узелка левой рукой, если вы правша. Захватите столько места, сколько указано в инструкции (например, 5 или 10 см). Затем правой рукой проверните длинный конец шарика, чтобы создать отделенную секцию. Обратите внимание, что если вы отпустите ее, она распрямится. Чтобы избежать этого, вам понадобится следующий прием.
Закрепляющая скрутка, или «замок». Чтобы выполнить ее, вам понадобится сделать еще 2 сегмента колбаски. Держите их левой рукой, чтобы они не раскрутились. Затем возьмите левой рукой 2 внутренних сегмента, уложите их параллельно друг другу и прокрутите трижды у основания. Теперь они будут держаться на месте.

Классика жанра

Это, конечно же, фигуры из шариков «колбасок» в виде собачек разных форм и размеров. Давайте рассмотрим, как они делаются.

Для этой поделки вам понадобится один длинный шарик.
Надуйте его, оставив не менее 5 см колбаски пустыми. Теперь трижды скрутите шарик: первый кусочек должен быть длиной около 5 см – это будет морда собаки, второй и третий – по 2,5 см, для ушей.
Выполните закрепляющую скрутку, т. е. возьмите «уши» в одну руку параллельно друг другу и оберните трижды вокруг «мордочки».
Получившаяся фигурка должна напоминать голову собаки.
Теперь сделайте еще 3 скрутки длиной 7-8 см. Первая будет шеей собаки, вторая и третья – ее передними лапами.
После этого поступите со 2-м и 3-м сегментом так же, как и с ушами: придерживая левой рукой, разместите их параллельно друг другу и сделайте «замок».
Вы уже, наверное, догадались, как завершить работу. Сделайте 3 скрутки длиной 7-8 см. Первая – это туловище, вторая и третья – это задние лапы пса, ну а оставшийся кусочек шарика – это хвост. Придерживая все части «колбаски», сделайте закрепляющую скрутку для лап. На этом пес готов. Можно нарисовать маркером глазки и носик, а можно приклеить готовые наклейки-глаза.

Мини-зоопарк

Когда вы научитесь делать обычную собачку, перед вами откроется небывалый простор для творчества. Меняя пропорции, можно менять внешний вид фигурки, например, очень короткие лапки и длинное туловище помогут создать таксу. Больше скруток в районе ушей и на лапах (для этого вам понадобится очень длинный белый шарик) – и у вас получился пудель.

А как сделать жирафа? Проще простого: возьмите желтый шарик, у обычной собачки сделайте непропорционально длинную шею, удлините ноги и нарисуйте пятна черным маркером.

Для настоящих рыцарей

Мечи из воздушных шариков пользуются огромным успехом на детских (и не только) праздниках. Только не забудьте изготовить побольше такого оружия, ведь в пылу боя оно часто лопается и требует замены.

Как же делаются такие фигуры из шариков? Инструкция довольно проста, но познакомит вас еще с одним новым приемом работы.

Итак, вам понадобится один шарик, надуйте его, оставив 2,5 см пустыми.
Сделайте скрутку длиной примерно 12-13 см. Это рукоятка меча.
Теперь вам нужно сделать складывающуюся скрутку. Для этого согните шарик так, чтобы у вас получился сгиб длиной 7-8 см, и плотно закрутите его на уровне первой скрутки. Это половина гарды.
Повторите операцию с другой стороны, тщательно следя, чтобы размеры сегментов шарика были одинаковыми.
Расправьте гарду. Если нужно, то слегка промните воздух в шарике, чтобы он заполнил пустой кончик. На этом меч готов.

Для морских волков

Еще одни интересные фигуры из шариков — это пиратские сабли. Они делаются быстро и легко:

Надуйте шарик, оставив 2-3 см пустыми. Сделайте очень маленький сегмент – длиной 2-3 см, не отпуская его, выполните складывающуюся скрутку, которая займет около 15 см.
В получившееся кольцо проденьте длинный конец шарика так, чтобы у вас получилась удобная рукоятка. Распределите воздух по шарику, придайте ему изгиб, и сабля готова.

Чтобы рукоятка была красивее, можно сделать 5 очень маленьких скруток, перед тем как продевать длинную часть шарика в петельку.

Воздушная флористика

Предыдущие фигуры из шариков в основном используются как игрушки для детей, а вот цветы, сделанные в такой технике, находят применение и в декорировании помещений.

Вот один из способов, как их можно делать:

Возьмите яркий шарик и надуйте его, оставляя около 5 см пустыми. Сразу выполните складывающуюся скрутку длиной около 10 см. Это первый лепесток.
Точно так же сделайте еще 4 скрутки. Старайтесь, чтобы они были одинакового размера.
Расправьте лепестки.

1. Теперь возьмем зеленый шарик и приступим к изготовлению стебля. При надувании нужно оставить 2-3 см пустыми.

2. На расстоянии 30 см от завязки шарика сделайте 2 складывающихся скрутки – по большому счету, у вас получится меч, описанный выше. Но теперь это будут листики цветка.

3. Сделайте маленькую скрутку – длиной около 2-3 см и протолкните ее в центр цветка.

На этом можно и закончить.

Хотите сделать более нарядный цветок? Добавьте скрутки на кончиках каждого лепестка. Но не забудьте оставить больше пустого места в шарике, чтобы он не лопнул в процессе.

Как видите, искусство создания фигурок из шариков технически простое, но требует от вас пространственного мышления и фантазии, чтобы уметь представить обычный предмет в виде последовательности скруток. Но, как и любое творчество, этот процесс очень увлекательный.

Интересные фигуры, сворачиваемые мастерами из воздушных шариков не могут оставить равнодушными ни одного ребенка. Но зачем вызывать мастера, если можно сделать такие фигурки своими руками. Из них можно изготовить почти любых животных – пуделя, жирафа, лебедя и даже тигра, а также другие предметы, например цветок или меч. О том, как это сделать мы расскажем и покажем в этой статье.

Общие рекомендации по изготовлению фигурок из шариков

Чтобы надуть шарики рекомендуется использовать ручной поршневой насос.
Не надувайте шарик слишком плотно, так как при дальнейшем скручивании он может лопнуть. Оставьте хвостик 4-5 сантиметров
Кончик шара завяжите в узел. Не завязывайте кончик с помощью ниток.
Скрутки необходимо делать только в одну сторону. Если делать в разные то фигура имеет все шансы развалиться.

Как сделать собачку из шарика

Собачка, чаще всего пудель, является одной из самой распространенной фигурок из длинных шариков. Ее изготовление не является особо сложным и под силу даже новичкам. Схема изготовления пуделя выглядит следующим образом:

Также можете ознакомиться с видео инструкцией по изготовлению собачки из воздушного шарика:

Как сделать меч из шарика

Меч из шариков придется по нраву мальчишкам. В изготовлении он еще проще чем собачка. Схема изготовления меча выглядит следующим образом:

Видео инструкция по изготовлению меча из шариков:

Как сделать цветок из шариков

Эта фигура также довольна легка в изготовлении, но для нее потребуется несколько длинных шариков. Одним из плюсов данной фигуры является ее универсальность. Их можно использовать на детских праздниках, а также для украшения интерьера. Схема изготовления ландыша выглядит так:

Схема для изготовления лотоса представлена следующим образом:

Видео инструкция по изготовлению простого цветка из шариков:

Как сделать зайца из шариков

Еще одним долгожданным гостем на детских праздниках является заяц. Изготавливается он из нескольких шариков, а потом маркером рисуется его мордочка. Видео инструкция по изготовлению зайца из шариков:

Как сделать лебедя из шарика

Лебедь – одна из самых прекрасных птиц. Это одна из самых простых композиций, которые только можно скрутить. Схема изготовления лебедя из шарика:

Видео инструкция по изготовлению лебедя из шарика:

Моделирование из шаров или как сделать собачку

В детский праздник особой популярностью пользуются фигуры из шариков “колбасок”.Элементарные собачки, жирафы, цветы из таких шариков вызывают бурный восторг. Как сделать самые простые модели из воздушных шаров на примере “Собачки”.

Поделки и фигурки из воздушных шаров, оформление праздника >>>

Делаем фигуры из шариков «колбасок»
Основные правила

Надувать шарик нужно не до конца. оставляйте небольшой хвостик.
Начинать скручивать фигуру нужно с узелка, это позволит воздуху продвигаться к хвостовой части шарика.
Скручивайте шарик в одном направлении, либо по часовой стрелке, либо против.
Шарик скручивают вокруг оси 2-3 раза.

“Собачка”

1. Надуйте шарик «колбаску», оставив не надутыми 15-20 см, и завяжите узелок.

2. Начинаем с головы собачки с узелка. Скрутите три пузыря. Два последних соедините скруткой вместе -это будут уши.

4. Сделайте 2,5-сантиметровую шею и, следом за ним по примеру головы с ушами скрутите передние ноги. На фотографии представлена упрощенная модель (без шеи).

5. Сделайте, примерно 10-сантиметровое тело, а за ним — задние ноги.

6. Оставьте маленький шарик с воздухом в основании хвоста а остальной воздух отгоните в конец хвостика.

7. Нарисуйте фломастером глазки и ротик.

Вот некоторые разновидности моделей собачки с пошаговым объяснением. Объясняют на английском языке, но понять технологию изготовления можно.
Видео как сделать собачку из шаров.

Делаем из шарика “Пуделя”.

Делаем из шарика “Жирафа”.

Твистинг для начинающих — схемы и мастер-класс по фигурам из воздушных шаров

Создавать фигурки из воздушных шаров стало искусством, пользующимся популярностью в наше время. Шарики сразу вызывают в памяти яркие и беззаботные детские дни, вкусное мороженое и необычайные сладости. Так хочется иногда вернуться в то состояние внутреннего покоя и счастья. Мастерить фигурки из шаров — уже сродни искусству. Такими изделиями украшают детские утренники, дни рождения, увеселительные праздники и торжества. Сегодня сотни компаний создают весёлые фигурки из шариков. Оформление шарами — неповторимое зрелище, вызывающее чудесное настроение. Невесомые зайцы, волки, сердечки, цветовые композиции создадут нужную атмосферу для детворы и родителей.

Истоки творчества

Искусство моделирования красивых изделий из воздушных шаров появилось впервые в США в тридцатых годах XX столетия. Информация о первооткрывателях такого творчества, взятая из разных источников, расходится.

Известны три версии появления такого искусства:

Первооткрывателем и мастером твистинга стал американец, родившийся в Пенсильвании.
Изобретатель шариковых фигурок — Генри Маар.
Популярность этому виду творчества в 1945 году принёс клоун Уолли Боуг.

Но уже в начале 53-го года популярный американский журнал распечатал подробную статью, как пошагово создать фигурки из воздушных шариков. После 1945-го года в Америку из Японии стали поставлять тонкие воздушные шары продолговатой формы, стоимость которых доступна для каждого. К упаковке прилагалась подробная инструкция, но качество материала, из которого сделаны шары, оставалось неудовлетворительным. Поэтому не каждому удавалось получить задуманную фигурку, во время рабочего процесса шары лопались.
Счастливчиков, которым удавалось получить забавную зверушку или другую игрушку, это занятие настолько увлекало, что создавались компании, изготавливающие такие фигурки. Но продавались людям уже по другой цене.

Фирмы с хорошими финансовыми возможностями открывали производства по изготовлению материала для шаров. Качество резины улучшалось, и уже к началу 1950 года изготовление шаров, которые легко сворачивались и без труда надувались, поставили на поток.

Ещё одна любопытная версия, которая говорит о том, что надувные фигурки изготавливали ацтеки, только вместо латекса использовались очищенные кишки животных:

Кишки вымывались.
Зашивались нитками из овощей, имеющими свойство прилипать к материалу в высохшем виде и создавать непроницаемый шов.
После этого их сворачивали и надували по мере скручивания.

Чтобы изготовить такую фигурку, требовалось несколько дней. Готовые изделия возлагали на пьедестал пирамиды и приносили в жертву, прославляя солнце.

Как сделать фигурки из шариков

Есть семь основных приемов скрутки, которые вам надо освоить, если вы будете создавать фигурки из шариковых колбасок. Простое скручивание состоит в том, чтобы сжать шарик и одной рукой придерживать его там, где вы будете скручивать, второй рукой несколько раз повернуть его вокруг оси, а затем надо удерживать обе стороны, чтобы скручивание не разошлось. Вариант «с замком» включает в себя три пузыря подряд, затем средние надо сложить друг с другом и согнуть шарик на стыке. Потянуть вверх и перекрутить вокруг стыков три раза, таким образом, раскручиваться они не будут.

«Ухо» — еще один простой прием: надо сделать три пузыря так, чтобы средний был диаметром меньше 2,5 см. Затем крайние надо удерживать вместе, а потянуть осторожно за средний и перекрутить его трижды. Прием «с перегибом» также предполагает, что в самом начале вы сделаете три пузыря, однако средний должен быть больше остальных. Теперь надо удерживать крайние, потянуть за средний и, сложив его пополам, перекрутить трижды. Прием «тюльпан» — указательным пальцем надо протолкнуть узелок внутрь длинного шарика на длину двух фаланг, а второй рукой взяться за узел с внешней стороны, крепка придерживая его, а затем вытащить палец с шарика. Скручивать надо так, чтобы узел находился ниже, и вы увидите, как образовался тюльпан. Следующий прием называется «с хлопушкой» и выполняется по такой схеме: первый пузырь надо скрутить средних размеров, далее будет идти серия с пяти маленьких пузыриков. Первый и последний пузырики маленького размера надо скрутить, таким образом, получилось кольцо, затем скрутить второй и четвертый в «ухо», и теперь вы заблокировали средний пузырик. Теперь если проткнуть его булавкой, произойдет хлопок и остальные четыре скрутки разойдутся.

Чтобы сделать «пуфик» надо потянуть несколько раз за хвостик, затем выдавить воздух в хвост из надутой части, аккуратно перемещая руки вдоль него. Обратите внимание, что у каждого из видов пузырей, есть определенные размеры, которых следует придерживаться. 2,5 см в диаметре – это маленький, 3,5-5 см – средний, 5-7,5 см – большой. И, кстати, настоящий мастер, создающий фигурки из воздушных шариков, может с одной колбаски скрутить 33 пузырика, поэтому начинайте тренироваться прямо сейчас. Конечно, постоянно надувать шары может быть достаточно сложно, и, если переусердствовать, то вы можете почувствовать головокружение, поэтому вместе с набором «колбасок» продается ручной насос небольшого размера. И если вы любите создавать своими руками оригинальные фигурки, то сделайте и мороженое из резинок.

Фигурки из воздушных шариков

Помните, мы делали новогоднего снеговика своими руками, используя носки и колготки, а также праздничный интерьер можно украсить «воздушными» снеговичками, если вы освоите, как создавать фигурки из шариков, инструкция здесь очень простая: нам необходимо скрутить три шарика разного размера, а кончик стоит скрыть под шапочкой. Идеи декора своими руками из шаров вам могут понадобиться, если вы готовитесь к свадьбе, ведь заказывать декораторов – удовольствие недешевое, поэтому можно кое-какие элементы выполнить своими руками. Например, оформить зал «воздушными» цветами, оформить ими свадебную арку, сделать оригинальные букеты.

Конечно, чтобы освоить скручивание фигурки из шариков, видео мастер класс может очень пригодится, найти его легко в интернете, а затем подготовьте материалы и выполняйте все движения за мастером, останавливая видео в случае необходимости. Первые фигуры, которые вы можете создавать своими руками – это цветочки, собачки, совушки, а, следуя инструкции, вы легко справитесь с этой задачей. Для декора вы также можете использовать новогодние игрушки из бумаги, текстиля и других подручных материалов.

Фигурки из длинных шариков

Самые распространенные фигурки из длинных шариков для новичков – цветочки, и сейчас мы подробнее рассмотрим инструкцию по их выполнению. Шары для моделирования вы можете купить в магазинах, где продаются карнавальные костюмы и различные предметы для проведения праздников. Сокращенно они называются ШДМ, именно эту аббревиатуру мы и будем использовать в дальнейшем. Для цветка нам понадобится две колбаски красного непосредственно для цветочка и зеленого для листика, а также ручной насос, чтобы облегчить процесс надувания. Первым делом надуем красную колбаску, оставляя кончик в три сантиметра, завяжем его на узелок. Начало и конец ШДМ надо завязать на две узла, затем согнуть его пополам и перекрутить дважды посередине. После чего надо вновь поделить на три разных куска и перекрутить в двух местах. Теперь заготовку надо сложить в гармошку. Удерживая гармошку в местах скрутки в левой руке указательным и большим пальцами, надо скрутить правой рукой еще три лепестка. Вы видите, что у вас образовался цветочек, для которого теперь надо сделать стебелек. Теперь мы надуем ШДМ зеленый, он должен получиться не очень плотным, чтобы в процессе перекручиваний он не лопнул. Надуть его необходимо до конца. От узелка надо отступить около 10 см, согнуть и перекрутить так, чтобы в месте скрутки оказался узел. Сделанный стебель надо вставить в серединку цветка, после согнуть в вновь перекрутить его. Наш цветочек готов, конечно, в первый раз на изготовление даже самой простой фигуры у вас уйдет много времени, но вскоре вы будете выполнять все скручивания за доли секунд и станете настоящим мастером, но для этого вам необходимо много тренироваться. А чтобы сделать пуделя с ШДМ понадобится всего одна колбаска, скручивая ее, вы получите ушки, острую мордочку, две пары лапок и хвостик.

Фигурки из шариков: инструкция

Чтобы выполнять быстро фигурки из шариков, инструкция для начинающих вам может пригодиться. На фотографиях показаны все этапы перекручивания и правильного расположения пальцев, которые удерживают уже готовые пузырьки. Помните, если вы хотите скрутить много пузырьков на одной колбаске, то оставляйте ненадутый кончик в несколько сантиметров. В процессе скручивания воздух будет переходить в конец ШДМ, заполняя свободное пространство, поэтому шар не лопнет.

Мы уверены, что у вас будут получаться аккуратные фигурки из шариков колбасок, инструкция вам поможет справиться со всеми трудностями процесса, однако, прежде чем вы станете настоящим мастером будьте готовы перевести немало ШДМ, они будут лопаться и рваться в ваших руках, пока вы найдете к ним свой подход. Главное, это не бояться экспериментировать и осваивать новые техники, которые могут подарить вам радость и веселое времяпровождения, также можно создавать поделки из ниток своими руками.

Элементы и инструменты

Подготовку к творческой работе начинают с подбора инструментов и материала. В начале обучения потребуется единицы рабочих предметов, а по мере приобретения навыков и умений, комплект подручных средств будет увеличиваться.

Итак, для творческой работы подготавливают:

латексные шары или готовые шары для моделирования;
насос с поршнем;
вспомогательные материалы, ножницы, фломастер и другие детали.

В аэродизайне распространённый вид шаров — латексные. Такие изделия используют для изготовления игрушек и цветов. Латекс — млечный натуральный сок деревьев, произрастающих на экваторе земного шара, растительное сырьё, не вызывающее аллергические реакции. Особенности свойств этого вещества в том, что оно обладает эластичностью и прочностью.

Латексные шары приятны на ощупь, использовать их в процессе работы — одно удовольствие. Такие шары имеют матовую или глянцевую поверхность с серебряными и золотыми блёстками.

Украшают помещения шарами из фольгированного материала или пластика, которые удерживают гель до 3-х недель. Аксессуары из такого сырья прочные и долговечные.

Чтобы рабочий процесс прошёл правильно, руководствуются следующими советами:

Шарик потереть в ладошках – человеческая рука передаёт своё тепло резиновой заготовке, изделие лучше будет надуваться. Это действие уменьшает риск разрыва шара.
Накачивать шар надо плавно, без рывков. Надувание происходит постепенно. Для облегчения процесса используют насос, так как некоторые виды шаров имеют плотные стенки.
Скрутки делаются индивидуально, согласно схемам или пошаговым подсказкам.

В занятии твистингом основной действенный элемент — обыкновенная скрутка, которая бывает нескольких видов:

простое скручивание;
скрутка с замком;
перекручивание со сгибом;
завязка узлом.

Чтобы изготовить оригинальное изделие, шар скручивают в пузыри («сардельки»), имеющие различную длину и соединяющиеся в замочек. Правильно закрутить пузырь, чтобы при этом не лопнул шарик, можно, если отступить на определённое расстояние от конца (показано в каждой инструкции) и завернуть в удобную сторону. Этот вид обычного перекручивания заключается в следующем: рукой сжимается отмеренный размер сегмента и закручивается несколько раз в заданном направлении.

Если скрученный участок отпустить, он тут же расправляется, поэтому важно сделать «замок», удерживающий шарик в определённом положении.

Второй элемент — скручивание с замком. Три рядом находящихся сегмента, закрепляют в нужную фигуру. Два крайних пузырька в точке соединения складываются, после чего скручиваются вокруг среднего.

Скрутить со сгибом — из трёх последовательных пузырей крайние не перекручиваются, а сгибаются. Пузырь скручивается, шарик сгибается и скручивается 3-4 раза.

Финишный этап — завязывание, его делают подобно обычному узлу:

хвостик у шарика оттягивают;
обводят вокруг указательного пальца;
делают узел, протягивая свободный конец в петлю, которая образовалась в процессе.

Разные методы скручивания отрабатывают на латексных шариках, так обретаются навыки и вырабатываются чёткие движения рук. Когда техника отработана, то разобраться в инструкции по созданию фигур и технологии процесса станет гораздо проще.

Воздушная флористика

Вот один из способов, как их можно делать:

Возьмите яркий шарик и надуйте его, оставляя около 5 см пустыми. Сразу выполните складывающуюся скрутку длиной около 10 см. Это первый лепесток.
Точно так же сделайте еще 4 скрутки. Старайтесь, чтобы они были одинакового размера.
Расправьте лепестки.

1. Теперь возьмем зеленый шарик и приступим к изготовлению стебля. При надувании нужно оставить 2-3 см пустыми.

3. Сделайте маленькую скрутку – длиной около 2-3 см и протолкните ее в центр цветка.

На этом можно и закончить.

Поделки из латексных шаров

Из лёгких красочных воздушных шаров мастерят уникальные предметы: машины, куклы, фигурки животных и разнообразные цветы. Творчество носит название аэродизайн и на сегодняшний день вызывает интерес у многих творческих людей. Фигурки, созданные из воздуха, участвуют в декоре интерьеров. Используют их для украшения помещения, предназначенного для торжеств, весёлых мероприятий.

В качестве заготовки для моделирования применяют воздушные шары продолговатой и узкой формы, напоминающей палку варёной колбасы. Фигуры получаются методом скручивания таких шариков. Изготовить самоделку несложно, с этим делом справится любой человек. Надо следовать полезным рекомендациям специалистов и начинать от простейших моделей, а со временем переходить к более сложным.

Из латексных шариков просто смастерить такие фигурки, как:

собака и жирафа;
лебедь и зайчик;
змея и тигр;
цветы и композиции;
велосипед и меч.

Это совсем неполный перечень изделий, изготавливаемых из латексных шаров. Фантазия не имеет предела, иногда мастерят целые шедевры, которыми украшают свадебные мероприятия, выпускные вечера.

Игрушки из воздушных шариков

В блоге Людмилы Никифоровой увидела замечательного ЛошарикаЧто и навеяло сей пост.

Многие из нас были в цирке и завороженно наблюдали, как клоун в считанные секунды на наших глазах превращает длинные узкие шарики в удивительных, добрых зверюшек. Мелькают руки, крутят, крутят, крутят и. але-оп! Всем желающим на память забавный сувенир. Предлагаем вам, друзья, самим научиться этому незатейливому искусству, и ваше новое умение доставит вам и окружающим немало удовольствия.

Моделирование из воздушных шаров или скручивание шариков-колбасок в разнообразные фигурки называется твистингом (англ. : тwisting). Воздушные шары можно скрутить практически в любую форму. Самые популярные: фигурки животных, цветы, шляпы и украшения. Весёлые фигурки из воздушных шаров — это отличный подарок на празднике и взрослому, и ребёнку — они всегда вызывают улыбки и радость.

Весёлый щенок

Для изготовления такой поделки берут один накачанный шарик продолговатой формы из латекса, дальше действия выполняют поэтапно:

Скручивать с основания изделия. Для удобства отмеряют 5 см, и скручивают первый сегмент. От скручиваемого узла отложить 6 см, завернуть второй участок, а далее, сохранив то же расстояние, — третью. Получилось три «сардельки».
Сегменты первый и третий перекрутить — получается мордочка собаки.
От последней скрутки отступить 7 см, скрутить ещё один раз.
Через 8 см снова скрутить, получаются будущие передние лапы.
От передних лап через 10 см сделать ещё скрутку для туловища.
Задние лапки делаются аналогично передним.
Закрепить хвостик на туловище пуделька.
Маркером нарисовать на мордочке глаза, нос и рот.

Собака, изготовленная из шариков, очень понравится любому малышу, и станет альтернативой покупным игрушкам.

Скручивать шарик нужно так, чтобы в нём осталось немного воздуха. Если это условие не соблюдается, то он просто лопнет при скрутке.

Для морских волков

Еще одни интересные фигуры из шариков — это пиратские сабли. Они делаются быстро и легко:

Надуйте шарик, оставив 2-3 см пустыми. Сделайте очень маленький сегмент – длиной 2-3 см, не отпуская его, выполните складывающуюся скрутку, которая займет около 15 см.
В получившееся кольцо проденьте длинный конец шарика так, чтобы у вас получилась удобная рукоятка. Распределите воздух по шарику, придайте ему изгиб, и сабля готова.

Жираф и слон

Из длинного шарика можно сделать любого зверя, даже жирафа. Удобнее воспользоваться мастер-классом, где каждый шаг подробно описан. Для жирафа сначала скручивают шар два раза, формируя голову и ушки, потом делается шея. Скручивают передние лапы, туловище, задние лапки, и завершают работу хвостом. Стройный жираф готов.

Чтобы сделать слона, шар перекручивают в трёх местах, получается фигурка, похожая на связку сарделек. Средняя сарделька сгибается пополам и перекручивается, получается ухо слоника. Аналогично делается и второе ухо. Из первой «сардельки» делают маленькую головку животного, туловище, а в крайней части закручивается хвостик.

В головной части заготовку перекручивают, и формируется хобот. Вот и получается симпатичный слонёнок, который поднимет настроение любому малышу.

Мини-зоопарк

Воздушные цветы

Изготовить цветы из шариков-колбасок — преодолимая задача для новичков.

Для создания простейшего цветка понадобится два цветных шарика, из которых один будет зелёного оттенка, а второй — красного или любого желаемого цвета:

Зелёный шарик накачать с помощью насоса, посередине скрутить его, сделать четыре фрагмента.
Меньшие сегменты согнуть посередине и закрутить лепестки для закрепления замком. Они по внешнему виду похожи на символ бесконечности.
Конец шарика скрутить, отступив от хвостика на небольшое расстояние.
Для изготовления лепестков шарик соединяют в кольцо, сгибают пополам и фиксируют восьмёркой. Каждую половину цифры сгибают.
Лепестки прикрепляют к стеблю.

Особенно интересно заниматься таким искусством с детворой, занятие обучает ребёнка терпению и аккуратности, а результат вызовет восторг и радость. Сначала уйдёт немало времени на изготовление осьминога, бегемотика или ромашки. Однако вскоре работа будет занимать всего несколько минут.

Мастер по твистингу легко и виртуозно скручивает 33 пузырька из одной длинной колбаски. Совершенству нет предела.

Эффект вызывают большие букеты из воздушных цветов. Чтобы создать такой шедевр, делают 10-15 цветов, а для закрепления композиции его перевязывают шёлковой лентой, или бантом из ещё одного воздушного шарика.

Смешные зверушки

Это самый быстрый и простой вариант поделки из шариков своими руками. Отличная поделка, которую можно делать с детками – им понравится творческий процесс, и они с радостью будут придумывать и создавать новых забавных зверей.

Чтобы сделать такого зверенка, надо надуть цветной шарик – это голова и туловище одновременно.

Небольшие секреты

Разобравшись в инструкции скручивания заготовок, можно запросто освоить уроки мастерства. Начинать занятие нужно с поделок, изготовленных из одного шарика.

Вначале сложно будет осилить работу с двумя латексными шарами:

Шарик не надувать полностью. Оставляют небольшой хвостик, не менее 5 см. Чем сложнее фигурка, тем хвост оставляют длиннее.
Рабочий процесс надо начинать от хвостика. Это легко объяснить тем, что воздух заполняет пустоты и равномерно перетекает из одного участка в другой.
Скручивать шарик лучше в одну сторону.
Заниматься нужно с аккуратностью, лучше снять украшения и аксессуары с заострёнными кончиками.
Надувать шары нужно с помощью насоса, это быстрее и удобнее.

Воздушные шары лёгким движением руки превращаются в любимые мультяшки, праздничный обед и даже настоящий велосипед.

Воздушный шар – настоящее олицетворение радости и ощущение праздника. Некоторые люди называют его воздушным счастьем. Это искусство не требует особых затрат, материалы для изготовления предметов легкодоступны. Обучаясь на простых цветах и симпатичных зверушках, человек может заинтересоваться процессом. Аэродизайн — модное направление творчества, которое для одной категории людей является увлекательным хобби, а для другой — источником заработка.

Идеи поделок из воздушных шаров с поэтапным описанием работы и фото

Схемы фигур из Неокуба на 216 шариков. Схемы и инструкции по сборке Неокуба

Неокуб — современная головоломка, представляющая собой куб из 216 магнитных шариков с никелевым покрытием.

Игрушка пришлась по вкусу не только детям, но и взрослым, так как она:

Прекрасно развивает моторику рук.
Снимает раздражительность, усталость.
Развивает мышление.
Помогает отвлечься от стрессовых ситуаций.
Является хорошим средством для проведения досуга.
Используется после инсультов для разработки мышц рук.

Не рекомендуется для детей до 7 лет, так как маленькие шарики могут причинить вред здоровью малыша.

Содержание статьи

Преимущественные стороны неокуба

Неокуб имеет красивый дизайн, в продаже есть разные цветовые решения: серебристые, золотистые, голубые, изумрудные, розовые. Блестящие шарики размером от 3 до 7 мм собраны в кубическую форму. Эту конструкцию невозможно поломать – разве только потерять шарики. Неокуб имеет следующие неоценимые качества:

легкость — несмотря на металлические элементы, вес кубика не превышает 100 грамм;
развивает не только моторику, но и творческое воображение, так как из шариков можно создать огромное количество фигурок;
универсальное назначение позволяет использовать его как взрослым, так и детям.

Производители головоломки обдуманно сопроводили каждый куб дополнительными шариками на случай потери, мешочком для хранения деталей, металлической баночкой.

Как пользоваться головоломкой неокуб

Шарики, образующие куб, легко можно отсоединить, приложив небольшое усилие. Отцепленные шарики можно применить для создания любой фигурки. Они хорошо скрепляются и держат форму благодаря силе магнитного притяжения. Фигурки из магнитных шариков имеют оригинальный вид.

Начинать нужно с составления элементарной цепочки, постепенно усложняя форму: сначала закругляют в кольцо, потом делают цветок, далее расширяют объем, составляя трехмерную модель.

Так как процесс освоения головоломки довольно сложный, мы облегчим пользователям освоение игры, предоставив несколько мастер-классов по созданию фигурок из магнитных шариков. Рассмотрим схемы сборки нескольких вариантов.

Собираем звезду

Делаем из 9 шаров цепочку, соединяем концы, формируем треугольник.

Проделываем это со всеми шариками. У нас получится 20 треугольников.

Пять треугольников соединяем, проделываем это еще три раза.

Смыкаем каждую фигуру, соединив концы.

Берем пять треугольников и полученную фигуру, соединяем их.

Соединяем фигурки. Получаем пятиконечные звезды.

Соединяем последовательно звезды вершинами.

Перед вами готовая объемная звезда.

Сердце 3D композиция

Создаем цепочки из 9 шариков. Делаем это со всеми шарами.

Соединяем концы в круг, затем формируем треугольник.

Делаем со всеми цепочками.

Из треугольников собираем пять фигурок: две из которых состоят из пяти треугольников, две из четырех треугольников, одна – из шести треугольников.

Соединяем края у фигур из четырех и пяти треугольников.

Складываем вместе по двум сторонам фигуры из пяти треугольников.

Созданную фигуру соединяем с фигурой из четырех треугольников.

Сбоку присоединяем фигуру из шести треугольников.

Потом перекидываем до другого края и соединяем вместе, сделав замкнутое пространство.

Надавливаем сверху. Получаем красивое объемное сердце.

Собираем цветок из шариков неокуба

Из магнитных шариков выходят красивые поделки своими руками в домашних условиях, которые престижно преподнести к какому-нибудь празднику. Ко Дню влюбленных или 8 марта можно сделать цветок из двух неокубов.

Берем два куба из 125 и 216 шариков, плюс 4 дополнительных. Делаем 7 фигур из пяти шариков.

Делаем нижеприведенные фигуры из 15 шариков.

Составляем 7 фигур из 30 шариков.

Соединяем фигуры из неокуба, создавая нижеприведенную композицию.

К полученной композиции присоединяем пять фигур из трехслойной композиции шариков.

Собираем опору и ножку цветка. Ножку делаем из пяти соединенных между собой шариков. Основание выполняем из четырех слоев шариков.

Собираем листочки. Из двух заготовок выполняем такие вот фигурки, соединяем их вместе.

С обратной стороны у нас получился вот такой вид.

Соединяем листочки с ножкой, получается такой замечательный цветок.

Собираем пирамиду

Несложно построить из неокуба пирамиду. Для ее сооружения понадобится сделать пять заготовок в виде квадратов, отличающихся друг от друга на один уровень шариков. Накладываем заготовки друг на друга таким образом, чтобы самый большой квадрат послужил основанием пирамиды, а самый маленький – вершиной.

Как собрать куб

Посмотрим, как быстро и легко сделать куб из неокуба. Сделаем полоску шириной в шесть шариков. Отсчитав по 6 шариков, сгибаем ленту, чтобы получилось последовательное наслоение квадратов. Проведя несколько подобных манипуляций, получаем готовый куб.

Собака из магнитных шариков

Довольно милая собака также легко собирается из неокуба.

Инструкция изготовления проста. Вам потребуется куб из 125 шариков.

Сделайте кольца из 6 шариков.

Далее соединяем их вот таким образом.

Вся конструкция строится на скреплении одинаковых фрагментов.

В конечном итоге у нас получается такая симпатичная собачка.

Собираем песочные часы

Сооружаем из magnetic песочные часы.

Сборка быстрая, займет не более 10 минут. Делаем вот такие заготовки, как на фото.

Придаем кругу треугольную форму.

Треугольники сцепляем.

Придаем воздушный вид конструкции.

Далее берем шестиугольные заготовки.

Соединяем их.

Меняем конфигурацию построения.

Соединив все части мы получаем вот такие изящные часы.

Просмотренные образцы моделей должны вдохновить вас на творческие порывы. Попытайтесь самостоятельно разобраться в головоломке, не стесняйтесь экспериментировать. Эта игра способствует развитию воображения.

Из неокуба можно сделать абсолютно все. Пробуйте, и у вас все получится.

Видео: фигурки из неокуба наглядно

Неокуб — неограниченная территория для фантазии. Черпайте вдохновение в видео и смело отправляйтесь экспериментировать!

Как сделать фигурки из шариков (твистинг)?

Если вы еще не нашли себе подходящее хобби или желаете изменить его, то создание фигурок из шариков прекрасно подойдет для этого. Твистинг (так подругому называется такое занятие) — забава или даже вид искусства, который создает всевозможные фигуры из воздушных шариков. Он может быть как развлечением, так и вполне серьезным делом — настоящие мастера могут создавать очень сложные сооружения. Изначально таким занимались только клоуны в цирках или парках для развлечения людей. Теперь же любой человек может с радостью научиться самостоятельно такому действию, благо шарики для твистинга можно купить в магазинах.

Стоит отметить, что сделать фигурки из шариков на самом деле может оказаться не так просто, как вам кажется. Правда со временем и после нескольких тренировок вы приобретете опыт и сможете с легкостью сделать даже самые сложные фигурки.

Настоящие мастера этого дела уже давно начали заниматься настоящим искусством, а на примитивные фигурки зверей даже не обращают внимание. Некоторые из них могут изготавливать даже одежду из шариков, которую показывают на показах мод.
Если рассмотреть методы изготовления поделок, то можно выделит два основных типа: это односложные и многосложные модели. Главное отличие между ними состоит в количестве используемых шаров. Если односложные модели в основе используют только один шарик, то в многосложных нередко такая ситуация, когда для создания фигурки мастер пользуется несколькими шариками, которые могут отличаться размерами, цветами.

Кроме разноплановых способов в твистинге существует множество различных направлений и в каждом из них есть свои профессионалы. В нашей статье мы постараемся помочь вам понять, как сделать фигурки из шариков.

Как сделать фигуры из шаров?

Перед тем как мы начнем вам что-то объяснять, нам нужно перечислить те предметы, которые могут понадобится во время изготовления модели:

Специальные шарики, которые можно купить в магазинах. Такие шары изготовлены для твистинга и имеют несколько другие характеристики, чем обычные шарики. Например, это касается их веса — они намного тяжелее и не могут летать в воздухе даже будучи накачанными гелием. Также существуют шарики, которые имеют другую длину или размеры.
Ножницы, которыми вы сможете обрезать лишние части шаров.
Скотч — желательно использовать двусторонний.
Черный маркер.

Маркер и скотч вам может понадобится только в том случае, если вы будете изготавливать сложную модель. Если вы новичок в этом деле и до этого никогда не создавали фигурки с помощью шариков, то вам нужно усвоить несколько простых правил:

Старайтесь не надувать шарики полностью. Оставляйте не большой хвостик, который упростит для вас разбиение шара на «пузыри». Перед тем как вы будете его надувать, хорошенько подумайте и рассчитайте — сколько «пузырей» вам понадобится. Через хвостик вы сможете очень легко выпускать воздух.
Если вы новичок в этом деле, то не покупайте очень твердые шарики. Их сложнее перекручивать или сжимать — мягкие намного лучше подходят для этих целей. Со временем вы сможете перейти на более твердые модели.
Начинайте делать любое действие с шаром с его головы и всегда оставляйте место возле «хвостика» — там постоянно скапливается лишний воздух.
Когда вы стараетесь сделать хорошую закрутку, то следите, чтобы она была в том же направлении что и остальные. При этом нужно учитывать, что для нормальной закрутки нужно минимум прокрутить это место на триста шестьдесят градусов, иначе у вас ничего не получиться.
Перед тем как вы начнете что-то делать с шариком, его нужно хорошенько расправить, иначе вы можете его повредить во время надуванием или он просто лопнет.
Для надувания можно использовать механические агрегаты. Хорошо подойдут ручные или электрические компрессоры. Правда такие приспособления лучше использовать профессионалам.

Как сделать самую простую фигурку?

Итак, вы ознакомились с тем что вам нужно для начала и запомнили все правила. Давайте же перейдем к практике и постараемся сделать одну из самых простых моделей. Мы выбрали для примера фигурку сердечка, для которой мы будем использовать только один шарик. Возьмите шарик красного цвета, накачайте его. При этом помните, что нужно оставить «хвостик» в несколько сантиметров. Как только вы его накачали, согните по середине и слегка перекрутите в этом месте, чтобы он не разогнулся. Соедините концы — сердечко готово.

Как вы можете заметить, это очень простая фигурка. Мы специально подобрали такую, чтобы дать вам первое представление о работе с материалом. Это пригодится вам в будущем.

В интернете существует огромное количество схем, которые вы можете использовать. Удачи и успехов вам!

Видео уроки

Большие фигуры из шаров своими руками

Если вы ищете какое-нибудь новое и необычное занятие, которые бы с легкостью завлекло бы как взрослых, так и детей, то, вполне возможно, что твистинг – это то, что вам надо!

Такой необычный термин обозначает вполне обычное, но пока еще не настолько распространенное занятие, которое заключается в создании всяческих фигурок из воздушных шаров различной формы.

Раньше найти людей, которые умели бы складывать продолговатые фигурки в причудливые и необычные фигурки, можно было бы найти разве что в цирке или в парке аттракционов.

Теперь такое увлекательное занятие может освоить каждый желающий, ведь, на самом деле, технология нетрудная, а специальные шарики можно легко найти в продаже.

Конечно, с самого начала у вас не получится создавать сложные и уникальные композиции, ведь, как и в любом творческом деле, здесь требуются определенные навыки, опыт и, конечно, терпение.

Серьезные твистер-дизайнеры уже давно перешли от небольших фигурок и примитивных зверушек к целым произведениям искусств – великолепные скульптуры, замки и трудные композиции, можно даже встретить модели одежды, которые также изготавливаются из воздушных шаров. Такие шедевры, по праву, могут легко конкурировать с привычными нарядами из ткани или других материалов.

Обычно все моделирование из воздушных шаров условно подразделяют на два типа: односложное и многосложное моделирование.

Как, наверное, нетрудно догадаться, отличаются они и количеством шаров, используемых при создании фигурок. В первом случае все моделирование заключается в работе с одним шаром, из которого создаются невероятные композиции, а второй вариант – это использование разных по цвету, размеру и фактуре, шаров, из которых получается одна общая фигурка.

Люди, занимающиеся этим на профессиональном уровне, обычно выбирают какое-то одно направление, ведь, даже, если вам кажется, что твистинг – это совсем просто, вы ошибаетесь. Понадобится немало времени, желания и терпения, прежде чем вы начнете делать действительно серьезные модели.

Как сделать фигуры из воздушных шаров своими руками?

Для начала вам придется разобраться в необходимых подручных средствах, которые помогут вам создать удивительные творения. Для твистига используются специальные воздушные шары для моделирования, от обычных они отличаются своим весом, даже если их накачать гелием они все равно не станут парить в воздухе.

Они бывают разной длины и диаметра, отличаются по цветам и по производителю. Помимо шариков вам понадобятся ножницы, чтобы срезать излишки шаров, двусторонний скотч и черный маркер, но это уже для более сложных моделей.

Каждый начинающий твистер должен освоить несколько основных правил, без которых никакое моделирование у вас точно не получиться. Итак, перечислим их и запомним.

Шарик всегда нужно надувать не полностью, оставляя не надутым хвостик, что дает возможность сделать, как можно больше пузырей для моделирования. Изначально нужно определиться с тем, сколько их вам понадобится, а потом уже оставлять необходимую длину хвостика, ведь именно в него будет уходить весь воздух, который пережимается в процессе.
Начинающим твистерам лучше использовать слегка мягкие шарики, ведь их намного проще перекручивать и сжимать, но профессионалов это, конечно, не касается.
Запомните, что все моделирование всегда начинается с головы шарика, что предусматривает свободное место возле его хвоста, где и скапливается весь ненужный воздух.
Все закрутки должны выполняться в одном направлении, например, строго от себя или к себе, одна скрутка должна иметь оборот минимум в 360 градусов, так как в другом случае стук между отдельными пузырями не получится.
Прежде чем начинать надувать шар, обязательно потяните его за кончики, иначе он может надуться неравномерно или лопнуть при надувании.
Все профессиональные твистеры для надувания шариков используют специальные ручные или электрические компрессоры.

Как сделать простые фигурки из воздушных шаров: схемы и рекомендации

Конечно, сразу же хочется сделать что-то необычайно красивое и сложное, ведь так заманчиво сделать любимого мультипликационного героя, необычный букет или какого-то человечка.

Но мы вам предлагаем начинать с малого, чтобы приобрести практические навыки и понять, как нужно работать с таким необычным материалом. Мы вам предлагаем вариант нетрудного сердечка, который состоит всего из двух шариков. Но для начала можно поработать и с упрощенным уроком – сделаем сердечко!

Возьмем красный шарик, накачаем его, оставив всего пару сантиметров свободного места. Завязываем его начало и конец, образовав колечко. А теперь в центре, там, где должна образоваться выемка для верха сердца, складываем его, чтобы он послушно приобрел нужную форму, можно немного перекрутить, чтобы шарик не стремился к первоначальному положению. Сердечко готово!

Цветок из воздушных шаров

Нам понадобится всего 2 шарика – красный и зеленый. Надуваем для начала красный, из которого будем делать головку цветка, оставляем кончик приблизительно в 3 см, после чего завязываем узел.

Теперь связываем начало и конец шарика на два узла, сгибаем его пополам и перекручиваем посредине 2 раза. Теперь образованные половинки делим еще не три равные части, после чего каждую из сторон перекручиваем в двух местах между собой.

Складываем наши «лепестки» в гармошку, после чего берем большим и указательным пальцами одной руки в тех местах, где соприкасаются перекручивания, а другой рукой перекручиваем три лепестка, образовав цветок.

Теперь сделаем стебелек. Для этого надуваем зелёный шарик и оставляем небольшой свободный кончик, чтобы сам шарик был слегка мягковат. Отступаем от узелка около 10-ти сантиметров, после чего в этом месте сгибаем и перекручиваем шарик таким образом, чтобы узел перекрестился с местом скрутки.

Теперь вставляем наш стебель в центр цветка, сгибаем и перекручиваем, чтобы получить листочек. Таким милым цветочком можно порадовать своих близких и родных, а если объединить несколько таких цветочков, то можно сделать букет, который можно поставить в такую же самодельную корзинку из шаров.

Кстати, искусство твистинга зашло настолько далеко, что из шаров можно даже складывать свадебные фигуры, например, арки, которые частенько молодые заказывают у брачных агентств на день бракосочетания для выездной росписи.

Помимо этого создаются удивительной красоты арки в виде сердца или колец, гирлянды из шаров и многое другое, что, кстати, можно сделать самостоятельно, если овладеть определенными практическими навыками и способностями.

Общие рекомендации по изготовлению фигурок из шариков

Чтобы надуть шарики рекомендуется использовать ручной поршневой насос.
Не надувайте шарик слишком плотно, так как при дальнейшем скручивании он может лопнуть. Оставьте хвостик 4-5 сантиметров
Кончик шара завяжите в узел. Не завязывайте кончик с помощью ниток.
Скрутки необходимо делать только в одну сторону. Если делать в разные то фигура имеет все шансы развалиться.

Как сделать собачку из шарика

Также можете ознакомиться с видео инструкцией по изготовлению собачки из воздушного шарика:

Как сделать меч из шарика

Видео инструкция по изготовлению меча из шариков:

Как сделать цветок из шариков

Схема для изготовления лотоса представлена следующим образом:

Видео инструкция по изготовлению простого цветка из шариков:

Как сделать зайца из шариков

Как сделать лебедя из шарика

Видео инструкция по изготовлению лебедя из шарика:

Правила работы

Если вы решили заниматься творчеством на основе воздушных шариков, то лучше всего обзавестись ручным насосом. Причем не забывайте надувать их не до конца, оставляя пустой хвостик. Это необходимо для того, чтобы шарик не лопнул во время скручиваний. Чем сложнее ваши фигуры, тем больший хвостик нужно оставлять.
Работа всегда начинается от завязанного конца шарика. Так воздух может передвигаться в свободное пространство.
Если воздушные шарики часто лопаются, обратите внимание на свой маникюр и одежду: заусенцы на пальцах, часы, цепочки могут незаметно для вас рвать их.
Скручивания можно выполнять в любую сторону, но в рамках конкретного изделия всегда придерживайтесь одного направления.

Основные элементы моделирования

Скрутка — основной прием. Надутый шарик следует взять со стороны узелка левой рукой, если вы правша. Захватите столько места, сколько указано в инструкции (например, 5 или 10 см). Затем правой рукой проверните длинный конец шарика, чтобы создать отделенную секцию. Обратите внимание, что если вы отпустите ее, она распрямится. Чтобы избежать этого, вам понадобится следующий прием.
Закрепляющая скрутка, или «замок». Чтобы выполнить ее, вам понадобится сделать еще 2 сегмента колбаски. Держите их левой рукой, чтобы они не раскрутились. Затем возьмите левой рукой 2 внутренних сегмента, уложите их параллельно друг другу и прокрутите трижды у основания. Теперь они будут держаться на месте.

Классика жанра

Для этой поделки вам понадобится один длинный шарик.
Надуйте его, оставив не менее 5 см колбаски пустыми. Теперь трижды скрутите шарик: первый кусочек должен быть длиной около 5 см – это будет морда собаки, второй и третий – по 2,5 см, для ушей.
Выполните закрепляющую скрутку, т. е. возьмите «уши» в одну руку параллельно друг другу и оберните трижды вокруг «мордочки».
Получившаяся фигурка должна напоминать голову собаки.
Теперь сделайте еще 3 скрутки длиной 7-8 см. Первая будет шеей собаки, вторая и третья – ее передними лапами.
После этого поступите со 2-м и 3-м сегментом так же, как и с ушами: придерживая левой рукой, разместите их параллельно друг другу и сделайте «замок».
Вы уже, наверное, догадались, как завершить работу. Сделайте 3 скрутки длиной 7-8 см. Первая – это туловище, вторая и третья – это задние лапы пса, ну а оставшийся кусочек шарика – это хвост. Придерживая все части «колбаски», сделайте закрепляющую скрутку для лап. На этом пес готов. Можно нарисовать маркером глазки и носик, а можно приклеить готовые наклейки-глаза.

Мини-зоопарк

Для настоящих рыцарей

Итак, вам понадобится один шарик, надуйте его, оставив 2,5 см пустыми.
Сделайте скрутку длиной примерно 12-13 см. Это рукоятка меча.
Теперь вам нужно сделать складывающуюся скрутку. Для этого согните шарик так, чтобы у вас получился сгиб длиной 7-8 см, и плотно закрутите его на уровне первой скрутки. Это половина гарды.
Повторите операцию с другой стороны, тщательно следя, чтобы размеры сегментов шарика были одинаковыми.
Расправьте гарду. Если нужно, то слегка промните воздух в шарике, чтобы он заполнил пустой кончик. На этом меч готов.

Для морских волков

Еще одни интересные фигуры из шариков — это пиратские сабли. Они делаются быстро и легко:

Надуйте шарик, оставив 2-3 см пустыми. Сделайте очень маленький сегмент – длиной 2-3 см, не отпуская его, выполните складывающуюся скрутку, которая займет около 15 см.
В получившееся кольцо проденьте длинный конец шарика так, чтобы у вас получилась удобная рукоятка. Распределите воздух по шарику, придайте ему изгиб, и сабля готова.

Воздушная флористика

Вот один из способов, как их можно делать:

Возьмите яркий шарик и надуйте его, оставляя около 5 см пустыми. Сразу выполните складывающуюся скрутку длиной около 10 см. Это первый лепесток.
Точно так же сделайте еще 4 скрутки. Старайтесь, чтобы они были одинакового размера.
Расправьте лепестки.

1. Теперь возьмем зеленый шарик и приступим к изготовлению стебля. При надувании нужно оставить 2-3 см пустыми.

3. Сделайте маленькую скрутку – длиной около 2-3 см и протолкните ее в центр цветка.

На этом можно и закончить.

Как сделать фигурки из шариков

Полезные статьи Это интересно

Воздушные шары уже сами по себе являются отличной забавой для детей различных возрастов. Но сегодня у нас есть возможность усилить положительные эмоции ребенка от игры с шарами, — научить его создавать фигурки из шариков-колбасок. Это занятие принесет ребенку двойную пользу, — доставит огромное количество удовольствия и положительно скажется на его развитии.

Еще совсем недавно интересные фигурки из шариков (цветочки, собачки, лебеди и др.) дети могли увидеть только в цирке или парке аттракционов. А сегодня у них есть великолепная возможность создавать такие произведения искусства самостоятельно. Конечно, без помощи взрослого на начальном этапе, ребенку, скорее всего, не обойтись, но результат будет впечатляющим. А о восторге малыша от процесса изготовления фигурки и говорить нечего! Ведь еще минуту назад это был обычный длинный шарик, а теперь – настоящий шедевр.

И все, что понадобится для освоения ребенком искусства изготовления фигурок из шариков-колбасок, это набор цветных длинных шаров и небольшой насос (конечно, можно попытаться надувать шары ртом, однако сделать это маленькому мастеру будет достаточно сложно). Кстати, не забудьте сообщить ребенку, что создание фигурок из шаров называется твистингом и им занимаются не только для собственного удовольствия, но и профессионально. Правда, для того, чтобы научиться создавать сложные композиции из шаров понадобится время и терпение.

Игрушки из воздуха — Твистинг.

Изготовление фигурок из длинных шаров: польза для ребенка.

Занятие твистингом способно не только подарить ребенку радость и веселье, но и принести немало пользы для его развития. Так, создание фигурок из шаров-колбасок оказывает положительное влияние на формирование следующих качеств ребенка:

Координации движений. В процессе создания фигурок ребенку приходится осуществлять сложные движения, ведь это занятие требует, чтобы малыш делал все точно и четко. Также тренируется сила рук. Это только взрослым кажется, что для скручивания шарика сила не нужна, однако ребенок это ощущает совсем по-другому, — каждый виток требует от него немало усилий. Благодаря хорошо развитой координации движения в будущем у ребенка не будет проблем с письмом и другими точными занятиями.
Творческих способностей. Каждый малыш от природы наделен фантазией, однако для ее развития требуются разнообразные задания, к которым и относится создание фигурок из воздушных шариков. Важно не ограничивать фантазию ребенка имеющейся инструкцией. Позвольте ему самостоятельно придумать оригинальную фигурку, в создании которой найдут выход его эмоции. Ведь каждый предмет, из окружающего ребенка мира, может стать идеей для создания нового образа. Это и растения, и животные, и транспорт, и насекомые и многое другое.

Для многих детей создание фигурок из шариков-колбасок становится любимым занятием на долгое время. Ведь оно не требует особой усидчивости и терпения и даже самый активный ребенок может обучиться искусству твистинга.

Пространственного мышления. Ребенку, прежде чем создать фигурку из шариков-колбасок, необходимо представить, как именно необходимо скрутить шарик для того, чтобы получилась фигурка, представленная в инструкции для начинающих. В ходе выполнения этой задачи также хорошо развивается чувство пропорции. Научившись работать со схемами один раз, ребенок в будущем сможет использовать их и при выполнении более сложной деятельности (моделирование кораблей, вышивание, вязание, плетение из резинок и пр.).
Мелкой моторики. В ходе создания фигурок из шариков своими руками ребенку приходится выполнять осознанные сложные движения, что приводит к образованию нейронных связей, поскольку для осуществления этой деятельности из разных участков головного мозга должны передаваться нервные импульсы. Стоит отметить, что вместе с развитием мелкой моторики совершенствуются и различные отделы мозга, — начиная двигательным, и заканчивая речевым.

Неоспоримым бонусом для ребенка, который преуспел в твистинге, является и повышенное внимание со стороны сверстников. Ведь дети всегда хотят находиться рядом с тем, кто умеет делать что-то интересное и необычное.

Создание фигурок из шариков: что необходимо знать начинающему?

Для того, чтобы освоение нового занятия не показалось ребенку слишком сложным и пугающим, необходимо сообщить ему следующие правила создания фигурок из шариков:

Перед началом надувания шар необходимо слегка потянуть за кончики. Благодаря этому он не лопнет и наполнится воздухом равномерно.
Важно не заполнять шар воздухом полностью, а оставлять «хвостик» длинной 3-4 см. Это необходимо для того, чтобы в ходе изготовления фигурки шарик не лопнул из-за того, что в процессе пережимания его в нескольких местах некуда будет деваться лишнему воздуху.
Все закрутки при создании фигурки необходимо выполнять в одном направлении, — от себя или к себе. При этом оборот должен иметь не менее 360 градусов, иначе готовое изделие будет раскручиваться.
Начинать создание фигурки необходимо с той стороны шарика, с которой он завязывается. Это позволит всему ненужному, образовавшемуся в процессе изготовления фигурки, воздуху, скапливаться в «хвостике».

Изготовление цветка из шариков: пошаговая инструкция.

Цветы из шариков-колбасок.

Пожалуй, самой простой в изготовлении фигуркой является цветок, — именно с него и можно начать знакомство ребенка с искусством твистинга. Для изготовления цветка понадобится подготовить два шарика – зеленый и красный, а затем совершить следующие действия:

Отступив около 10 см от завязки зеленого шарика, закрутить его – это будет сердцевина цветка.
Сложить зеленый шарик примерно пополам и закрутить вершину этого сгиба, а затем таким же образом сложить оставшуюся часть шара опять пополам и закрутить вторую вершину, — это будут листики цветка.
Красный шарик необходимо связать в кольцо.
Полученное кольцо следует свернуть «восьмеркой».
Каждую из имеющихся частей «восьмерки» свернуть еще раз «восьмеркой».
Вставить в серединку полученных лепестков стебель и цветок готов.

Как сделать собачку из шариков?

Собачки из шариков-колбасок.

Еще одной простой, но очень интересной фигуркой, является собачка из шариков. Ее и можете предложить сделать своему непоседе, когда он в очередной раз начнет приставать к вам с вопросом, как сделать из длинных шариков фигурки домашних животных.

Собачку можно изготовить всего лишь из одного длинного шарика. Для создания фигурки необходимо:

Закрутить пузырь, отступив немного от его завязки, — это будет мордочка будущего животного.
Скрутить еще два пузыря, а затем соединить их вместе, — это будут ушки.
Скрутить пузырь длиной примерно 3 см – шея.
По примеру ушей сделать передние ноги собачки и повернуть их вниз.
Свернуть длинный пузырь – тело собачки.
Сделать задние ноги так же, как и передние.
Свернуть последний пузырь, — это будет хвостик животного.

Для большей реалистичности, используя черный фломастер, можно нарисовать собачке глазки и ротик.

Бабочка из шариков-колбасок: инструкция для начинающих.

Бабочки из шариков-колбасок.

Для создания бабочки понадобится 4 длинных воздушных шарика, цвета которых ребенок может выбрать самостоятельно. Не ограничивайте его фантазию! Три из имеющихся шаров необходимо надуть, а четвертый оставить в изначальном состоянии. Два надутых шара понадобятся для изготовления крылышек, поэтому важно, чтобы один из них был короче другого, из третьего шара будет создаваться тело насекомого, а четвертый (не надутый) понадобится для его усиков. Получить интересную бабочку из четырех длинных шаров ребенок сможет после того, как совершит следующие шаги:

Свяжет в кольцо, а затем скрутит «восьмеркой шары», предназначенные для крылышек.
Согнет пополам третий шар (тело бабочки), вставит, в получившуюся петлю, задние крылья бабочки («восьмерку» меньшую по размеру) и закрепит их путем перекручивания «шара-тела».
Закрепит передние крылья аналогично задним.
Разделит оставшуюся часть «шара-тела» на две половинки путем скручивания.
Сложит полученные половинки вместе и с помощью обоих концов шара закрепит деталь в области шеи бабочки – это будет голова насекомого.
Протолкнет четвертый (не надутый) шарик между деталями «головы» для создания усиков бабочки.
Нарисует глазки перманентным маркером.

Можно предложить ребенку сделать несколько таких цветных бабочек и украсить ими детскую комнату. Скорее всего, малышу понравится такая идея, ведь сделанные им самостоятельно фигурки из шаров будут располагаться на открытом месте и он сможет всем с гордостью их показывать.

Более подробно ознакомиться с ассортиментом вы можете в каталоге нашего интернет-магазина

Сколько там шаров? Viral Puzzle — Mind Your Decisions

Говорят, 95% людей пропускают этот вопрос. Сколько шаров на картинке?

На картинке выше 4 слоя шаров. Для задания напишите формулу для общего количества шаров, если имеется n слоев.

Как обычно, посмотрите видео для решения проблемы.

95% ошиблись! Решение вирусной головоломки

Я потратил некоторое время на создание видео, которое даже включает в себя 3D-модель, так что я надеюсь, что вы его посмотрите.Но вы также можете прочитать ответ на загадку ниже (без графики).
.
.

«Все будет хорошо, если ты будешь использовать свой разум для принятия решений, и думать только о своих решениях». С 2007 года я посвятил свою жизнь разделению радости теории игр и математики. MindYourDecisions теперь имеет более 1000 бесплатных статей без рекламы благодаря поддержке сообщества! Помогите и получите ранний доступ к сообщениям с обещанием на Patreon.

.
.

.
.
.
.
M
I
N
D
.
Y
O
U
R
.
D
E
C
I
S
I
O
N
S
.
P
U
Z
Z
L
E
.
.
.
.
Ответ на вопрос, сколько там шаров

(Практически все сообщения быстро расшифровываются после того, как я делаю для них видео — пожалуйста, дайте мне знать, если есть какие-либо опечатки / ошибки, и я исправлю их, спасибо).

Проблема 4-х слоев решается легко. Количество шаров в слое, считая от верхнего уровня:

1-й слой: 1
2-й слой: 2 × 2 = 4
3-й слой: 3 × 3 = 9
4-й слой: 4 × 4 = 16

Таким образом всего 1 + 4 + 9 + 16 = 30 шаров.

Теперь мы можем заняться общим случаем. Каждый слой состоит из сетки квадратов размером n на n . Общее количество шаров будет тогда суммой квадратов:

1 ² + 2 ² +… + n ²

Существует хорошее доказательство суммы квадратов с использованием треугольных фигур, так как проиллюстрировано на Math StackExchange и показано в моем видео. В этом сообщении в блоге я просто процитирую формулу:

1 ² + 2 ² +… + n ² = n ( n + 1) (2 n + 1) / 6

Я думаю, это здорово, когда вирусная головоломка связана со знаменитой формулой, такой как сумма квадратов! И также приятно продемонстрировать формулу геометрически, поскольку пространственный вывод может быть более запоминающимся, чем алгебраический вывод.

Особая благодарность в этом месяце:

Шрихари Пураник
Кайл
Майкл Анвари
Ричард Онемус

Спасибо всем сторонникам на Patreon.

Ссылка

Вирусная головоломка
https://picsdownloadz.com/puzzles/95-get-this-wrong-how-many-balls-toughest-puzzles-on-the-internet/

Math StackExchange сумма квадраты треугольник
https://math.stackexchange.com/a/663527

Опубликовано

PRESH TALWALKAR

Я веду канал MindYourDecisions на YouTube, у которого более 1 миллиона подписчиков и 200 миллионов просмотров.Я также являюсь автором книги «Радость теории игр: введение в стратегическое мышление» и нескольких других книг, доступных на Amazon.

(Как и следовало ожидать, ссылки на мои книги ведут в их списки на Amazon. Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках. Это не влияет на цену, которую вы платите.)

Из истории я начал Блог Mind Your Decisions в 2007 году, в котором рассказывается немного о математике, личных финансах, личных мыслях и теории игр. Это было настоящее путешествие! Я благодарю всех, кто поделился моей работой, и я очень благодарен за освещение в прессе, включая Shorty Awards, The Telegraph, Freakonomics и многие другие популярные издания.

Я изучал экономику и математику в Стэнфордском университете.

Люди часто спрашивают, как я снимаю видео. Как и многие ютуберы, я использую популярное программное обеспечение для подготовки своих видео. Вы можете найти на YouTube учебники по программному обеспечению для анимации, чтобы узнать, как снимать видео. Будьте готовы — анимация отнимает много времени, а программное обеспечение может быть дорогим!

Не стесняйтесь, пришлите мне электронное письмо [электронная почта защищена]. Я получаю так много писем, что могу не отвечать, но я сохраняю все предложения для головоломок / тем для видео.

МОИ КНИГИ

Если вы совершите покупку по этим ссылкам, я могу получить компенсацию за покупки, сделанные на Amazon. Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках. Это не влияет на цену, которую вы платите.

(ссылки для США и других стран)
https://mindyourdecisions.com/blog/my-books

Mind Your Decisions — это сборник из 5 книг:

(1) The Joy of Game Theory: An Introduction to Strategic Мышление
(2) 40 парадоксов в теории логики, вероятностей и игр
(3) Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость
(4) Лучшие уловки в области ментальной математики
(5) Умножать числа, рисуя линии

Радость теории игры показывает, как можно использовать математику, чтобы перехитрить своих конкурентов.(рейтинг 4,2 / 5 звезд в 189 отзывах)

40 Парадоксов в логике, вероятности и теории игр содержит наводящие на размышления и противоречащие интуиции результаты. (рейтинг 4/5 звезд в 28 обзорах)

Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость — это руководство, в котором объясняется, насколько мы предвзяты при принятии решений, и предлагаются методы для принятия разумных решений. (рейтинг 3.9 / 5 звезд в 16 отзывах)

Лучшие уловки в области ментальной математики учит, как можно выглядеть математическим гением, решая задачи в уме (оценка 4.1/5 звезд в 53 обзорах)

Умножение чисел на рисование линий Эта книга представляет собой справочное руководство для моего видео, которое набрало более 1 миллиона просмотров о геометрическом методе умножения чисел. (рейтинг 4,1 / 5 звезд в 22 обзорах)

Mind Your Puzzles представляет собой сборник из трех книг «Математические головоломки», тома 1, 2 и 3. Темы головоломок включают математические предметы, включая геометрию, вероятность и т. д. логика и теория игр.

Math Puzzles Volume 1 содержит классические головоломки и загадки с полными решениями задач счета, геометрии, вероятности и теории игр.Том 1 получил оценку 4,4 / 5 звезд в 67 отзывах.

Math Puzzles Volume 2 — это продолжение книги с более серьезными задачами. (рейтинг 4,2 / 5 звезд по 19 отзывам)

Math Puzzles Volume 3 — третья в серии. (рейтинг 4,2 / 5 звезд по 15 отзывам)

KINDLE UNLIMITED

Учителя и студенты со всего мира часто пишут мне о книгах. Поскольку образование может иметь такое огромное влияние, я стараюсь сделать электронные книги доступными как можно шире по как можно более низкой цене.

В настоящее время вы можете читать большинство моих электронных книг с помощью программы Amazon Kindle Unlimited. Включив подписку, вы получите доступ к миллионам электронных книг. Вам не нужно устройство Kindle: вы можете установить приложение Kindle на любой смартфон / планшет / компьютер и т. Д. Ниже я собрал ссылки на программы в некоторых странах. Пожалуйста, проверьте свой местный веб-сайт Amazon, чтобы узнать о доступности и условиях программы.

США, список моих книг (США)
Великобритания, список моих книг (Великобритания)
Канада, результаты книги (CA)
Германия, список моих книг (DE)
Франция, список моих книг (FR)
Индия , список моих книг (IN)
Австралия, результаты книги (AU)
Италия, список моих книг (IT)
Испания, список моих книг (ES)
Япония, список моих книг (JP)
Бразилия, книга results (BR)
Mexico, book results (MX)

MERCHANDISE

Купите кружку, футболку и многое другое на официальном сайте товаров: Mind Your Decisions at Teespring .

Пробковые шары и статическое электричество

Легкие пробковые шары могут демонстрировать электростатическое притяжение и отталкивание.

Посмотреть видео:

Другие демонстрации интересов:

Франклина

Колокола

Гибкая вода со статическим электричеством

Арахис из пенополистирола на Van de Graaff

Темы для обучения:

Положительный и отрицательный заряд
Электроны и электростатика
Притяжение и отталкивание

Теория:

‘сердцевина \ n 1a: ус.непрерывная центральная нить губчатой ткани в стеблях большинства сосудистых растений, которые пробуют. работает надежно в памяти.

Пробковый шар — это очень маленький и легкий объект, который довольно хорошо улавливает электрический заряд. Заряженный пробковый шар хорошо показывает кулоновскую силу между двумя заряженными объектами. Если стеклянный стержень натереть шелком, шелк стирает с него несколько электронов. Таким образом, стержень заряжается положительно.

Прикосновение положительно заряженного стержня к двум стержневым шарикам дает каждому шарику небольшой положительный заряд.Поскольку одноименные заряды отталкиваются, пробковые шары отталкиваются друг от друга.

Если натереть эбонитовый стержень мехом, стержень стирает с шерсти несколько электронов. Таким образом, стержень становится отрицательно заряженным и притягивает положительно заряженные стержневые шарики.

Рисунок 1: Зарядка стеклянного стержня

Рисунок 2: Зарядка пробковых шариков

Рисунок 3: Зарядка эбонитового стержня

Аппарат:

Два пробковых шара на веревке
Стеклянный стержень
Прут эбонитовый
Кусок меха и кусок шелковой ткани

Процедура:

Сначала зарядите стеклянный стержень шелковым стержнем.Затем коснитесь стержнем обоих пробковых шариков. Теперь два шара должны отталкиваться друг от друга.
Затем зарядите мехом эбонитовый стержень. Поднесите стержень к шарикам. Вы увидите, что положительно заряженные шары притягиваются к стержню.

Топология и комбинаторика футбольных мячей

С началом проводимого этим летом чемпионата мира по футболу, который проводится раз в четыре года, более миллиарда человек во всем мире обнаруживают, что экраны телевизоров и компьютеров заполнены изображениями футбольных мячей.В Германии, где проходят матчи чемпионата мира по футболу, футбольные мячи появляются на самых разных товарах, большая часть которых не имеет ничего общего с футболом.

Хотя футбольный мяч можно собрать по-разному, есть один дизайн, настолько распространенный, что он стал культовым. Этот стандартный футбольный мяч сшит или склеен из 32 многоугольников, 12 из которых пятисторонние и 20 шестигранных, расположенных таким образом, что каждый пятиугольник окружен шестиугольниками.Несмотря на постмодернистские раскраски, традиционный способ раскрасить такой шар — это покрасить пятиугольники в черный цвет, а шестиугольники — в белый. Сообщается, что эта цветовая схема была представлена на чемпионате мира в 1970 году, чтобы сделать мяч более заметным на телевидении, хотя сам дизайн более старый.

У большинства людей изображение футбольного мяча ассоциируется с часами, проведенными на поле или вне игры, или, возможно, просто с рекламой спортивных товаров. Но для математика футбольный мяч — интригующая головоломка.Почему это выглядит именно так? Есть ли другие способы собрать это вместе? Можно ли расположить пятиугольники и шестиугольники по-другому? Можно ли использовать другие многоугольники вместо пятиугольников и шестиугольников? Эти вопросы можно решить, используя язык математики — в частности, геометрию, теорию групп, топологию и теорию графов. Каждый из этих предметов дает концепции и естественный контекст для постановки вопросов, например, о конструкции футбольных мячей, а иногда и для ответов на них.

Важным аспектом применения математики является то, что разные способы математического понимания повседневных вопросов приводят к различным ответам. Это может стать сюрпризом для читателей, привыкших к школьным задачам, на которые есть только один правильный ответ. Правильная постановка вопросов — такая же важная часть искусства математики, как и ответы на них. Более того, подлинное математическое исследование открытого вопроса не ограничивается поиском «ответа» (если он есть), но предполагает понимание того, почему ответ такой, какой он есть, и как он изменяется при изменении лежащих в основе предположений.Вопросы, связанные с дизайном футбольных мячей, служат прекрасной иллюстрацией этого процесса.

Математики любят начинать с определения своих терминов. Что же такое футбольный мяч? Официальный футбольный мяч, который должен быть одобрен Международной федерацией футбольных ассоциаций (ФИФА), должен быть сферой с окружностью от 68 до 70 сантиметров, с отклонением от сферичности не более 1,5% при накачивании до давления 0,8 атмосферы.

Увы, такое определение ничего не говорит о том, как устроен шар, и поэтому не подходит для математического исследования конструкции.Лучшее определение — футбольный мяч — это примерно сфера, состоящая из многоугольников, или то, что математики называют сферическим многогранником . Места, где сходятся многоугольники — вершины и ребра многогранника — составляют карту на сфере, которая называется графом . (Такой график не имеет ничего общего с графиками функций. Слово имеет два совершенно разных математических значения.) Если рассматривать стандартный футбольный мяч с точки зрения теории графов, он имеет три важных свойства:

(1) это многогранник. состоящий только из пятиугольников и шестиугольников;
(2) стороны каждого пятиугольника пересекаются только с шестиугольниками; и
(3) стороны каждого шестиугольника попеременно пересекаются пятиугольниками и шестиугольниками.

В качестве отправной точки мы можем определить футбольный мяч как любой сферический многогранник со свойствами (1), (2) и (3). Если пятиугольники окрашены в черный цвет, а шестиугольники окрашены в белый цвет, то определение действительно захватывает иконическое изображение, хотя оно не определяет его однозначно.

Это определение помещает проблему дизайна футбольного мяча в контекст теории и топологии графов. Топология, часто описываемая как «геометрия резинового листа», — это раздел математики, изучающий свойства объектов, которые не меняются в результате непрерывных деформаций, таких как надувание футбольного мяча.Для целей топологии не имеет значения, какова длина ребер многогранника, и имеем ли мы дело с круглым многогранником или многогранником с плоскими сторонами.

Я впервые столкнулся с указанным выше определением в 1983 году в задаче, поставленной на Bundeswettbewerb Mathematik, немецком математическом конкурсе для старшеклассников. Проблема заключалась в следующем: учитывая свойства (1) — (3), определить, из скольких пятиугольников и шестиугольников состоит футбольный мяч. Обдумывая эту проблему в то время, я предположил, что шар представляет собой выпуклый многогранник в пространстве, состоящий из правильных многоугольников.Это геометрическое предположение вместе с правилами (1), (2) и (3) подразумевает, что существует 12 пятиугольников и 20 шестиугольников. Более того, существует уникальный способ их соединения, в результате чего получился культовый стандартный футбольный мяч. Без геометрического предположения проблема теории графов имеет бесконечно много других решений, которые имеют большее количество пятиугольников и шестиугольников.

Я снова начал думать об этой проблеме после того, как меня пригласили прочитать лекцию на церемонии награждения того же конкурса в 2001 году.В конце концов, один из моих докторантов, Фолькер Браунгардт, и я нашли способ охарактеризовать все решения, характеристику, которую я опишу ниже.

Интересно, что родственная проблема возникла в химии в 1980-х годах после открытия молекулы углерода из 60 атомов, названной бакминстерфуллереном или «бакиболом». Пространственная форма этой молекулы C ₆₀ идентична стандартному многограннику футбольного мяча, состоящему из 12 пятиугольников и 20 шестиугольников, с 60 атомами углерода, размещенными в вершинах, и ребрами, соответствующими химическим связям.Открытие бакибола, которое было удостоено Нобелевской премии по химии 1996 г., вызвало огромный интерес к классу молекул углерода, называемых фуллеренами, которые удовлетворяют предположению (1) выше вместе с дополнительным условием:

(3 ‘) ровно три ребра пересекаются в каждой вершине.

Это свойство обусловлено свойствами химического связывания углерода. Кроме того, предположение (2) иногда применяется для определения ограниченного класса фуллеренов. Ожидается, что наличие непересекающихся пятиугольников связано с химической стабильностью фуллеренов.Существует бесконечно много фуллереновых многогранников — C ₆₀ был просто первым, открытым как реальная молекула, — и весьма примечательно, что два бесконечных семейства многогранников, футбольные мячи и фуллерены, имеют только стандартный футбольный мяч. . Таким образом, (1) — (3) вместе с (3 ¢) дают уникальное описание стандартного футбольного мяча без каких-либо геометрических предположений. (Предположения, подобные регулярности, на самом деле подразумевают условие (3 ¢).)

Чтобы убедиться в этом, требуется краткий экскурс в свойства многогранников, начиная с красивой формулы, открытой швейцарским математиком Леонардом Эйлером в 18 веке.Формула Эйлера (см. «Формулу Эйлера» ниже ), основной инструмент теории графов и топологии, гласит, что в любом сферическом многограннике количество вершин v минус количество ребер e, плюс количество граней f равно 2:

v — e + f = 2

Применим формулу Эйлера к многограннику, состоящему из b черных пятиугольников и w белых шестиугольников.Общее количество f граней составляет b + w . Всего у пятиугольников 5b ребер, потому что на каждый пятиугольник приходится 5 ребер, а всего — b пятиугольников. Точно так же шестиугольники имеют в общей сложности 6w ребер. Сложение этих двух чисел должно дать общее количество ребер, за исключением того, что я посчитал каждое ребро дважды, потому что каждое ребро лежит на двух разных гранях. Для компенсации я делю на 2, и, следовательно, количество ребер равно:

e = (1/2) ( 5b + 6w )

Наконец, чтобы подсчитать количество вершин, я замечаю, что пятиугольники имеют 5b вершин всего, а шестиугольники имеют 6w вершин.В случае фуллерена предположение (3 ¢) говорит, что каждая вершина принадлежит трем разным граням. Таким образом, если я вычисляю 5b + 6w , я посчитал каждую вершину ровно три раза, и, следовательно, я должен разделить на 3, чтобы компенсировать:

v = (1/3) ( 5b + 6w )

Подставляя эти значения для f, e и v в формулу Эйлера, я обнаружил, что члены, содержащие w , сокращаются, и формула сокращается до b = 12.Следовательно, каждый фуллерен содержит ровно 12 пятиугольников! Однако не существует априорного ограничения на количество шестиугольников, w , и, следовательно, нет ограничения на количество вершин. (Это подразумевается в названии статьи 1997 года о фуллеренах в American Scientis t: «Фуллереновые нанотрубки: C _1,000,000 и выше».) Если я наложу дополнительное условие (2), то я смогу показать, что число шестиугольников должно быть не менее 20. Стандартный футбольный мяч или бакибол реализует это минимальное значение, для которого количество вершин v равно 60, что соответствует 60 атомам в молекуле C ₆₀.Однако можно показать, что действительно существует бесконечно много других математических возможностей для фуллереновидных многогранников. Какие из них соответствуют реальным молекулам, является предметом исследования в химии.

Формула Эйлера

Любой непустой связный конечный граф на сфере удовлетворяет формуле Эйлера v — e + f = 2. Здесь v и e — количество вершин и ребер, а f — число вершин и ребер. количество регионов, на которые разделена сфера.Доказательство формулы Эйлера проводится путем многократного упрощения графа с помощью следующих двух операций:

Первая операция состоит из удаления любой вершины, которая встречается только с одним ребром, и, кроме того, удаления ребра, которое встречается с ней ( a, на изображении ниже ). Эта операция не изменяет количество областей, но уменьшает как v , так и e на 1. Вторая операция состоит в сворачивании области в одну вершину вместе со всеми ребрами и вершинами на ее границе ( b ).Если на границе свернутой области было k вершин, то это сжатие уменьшает v на k –1, уменьшает e на k и уменьшает f на 1. Таким образом, v — e + f не изменяется ни одной из двух операций.

Конечная итерация этих двух упрощений сводит любой граф к графу только с одной вершиной и без ребер. Тогда есть одна область, и v — e + f = 1 — 0 + 1 = 2.

Для футбольных мячей нам разрешено использовать только допущения (1) — (3), но не (3 ¢), требование химика-угольника о том, что три ребра пересекаются в каждой вершине. В этом случае количество граней, пересекающихся в вершине, не фиксировано, но это число равно не менее 3. Следовательно, уравнение v = (1/3) ( 5b + 6w ) становится неравенством y: v £ (1/3) ( 5b + 6w ). Подставляя в формулу Эйлера, члены, включающие w , снова сокращаются, оставляя неравенство b ³ 12.Таким образом, каждый футбольный мяч содержит не менее 12 пятиугольников, но, в отличие от фуллерена, может содержать и больше.

Также, в отличие от фуллеренов, футбольные мячи имеют точное соотношение между числом пятиугольников и числом шестиугольников. Подсчитывая количество ребер, вдоль которых встречаются пятиугольники и шестиугольники, условие (2) говорит, что все ребра пятиугольников также являются ребрами шестиугольников, а условие (3) говорит, что ровно половина ребер шестиугольников также являются ребрами пятиугольников. Следовательно, (1/2) ( 6w ) = 5b или 3w = 5 b.Поскольку b ³ 12, w составляет не менее 20. Эти минимальные значения реализуются стандартным футбольным мячом, и реализация комбинаторно уникальна из-за условий (2) и (3). Но существует также бесконечно много других численных решений, и возникает проблема, соответствуют ли эти неминимальные численные решения многогранникам футбольного мяча. Оказывается, да, как мы вскоре увидим, так что действительно существует бесконечная коллекция футбольных мячей.

Таким образом, мы видим, что существует бесконечно много фуллеренов (удовлетворяющих предположениям (1), (2) и (3 ¢)) и бесконечно много футбольных мячей (удовлетворяющих (1), (2) и (3)). Однако, если мы объединим два определения, есть только одна возможность! Для фуллерена b = 12, а для футбольного мяча 5b = 3w . Следовательно, чтобы футбольный мяч также был фуллереном, мы должны заключить, что 5 ´ 12 = 3w, или w = 20. Следовательно, любой футбольный мяч, который также является фуллереном, должен иметь 12 пятиугольников и 20 шестиугольников.Известно, что существует 1812 различных фуллеренов с 12 пятиугольниками и 20 шестиугольниками, но 1811 из них имеют где-то смежные пятиугольники и поэтому не являются футбольными мячами, поскольку нарушают условие (2). Стандартный футбольный мяч — единственный, у которого нет прилегающих пятиугольников.

Оставив позади химию и графы фуллеренов, давайте теперь рассмотрим ключевой вопрос: какие еще существуют нестандартные футбольные мячи, у которых более трех граней встречаются в какой-то вершине, и как мы можем их понять? Оказывается, мы можем сгенерировать бесконечные последовательности различных футбольных мячей с помощью топологической конструкции, называемой разветвленным покрытием в g.Вы можете визуализировать это, представив стандартный рисунок футбольного мяча, наложенный на поверхность Земли и выровненный так, чтобы одна вершина находилась на Северном полюсе, а другая — на Южном полюсе. Теперь исказите узор так, чтобы один из зигзагообразных путей вдоль краев от полюса к полюсу выпрямлялся и лежал на меридиане, скажем, нулевом меридиане нулевой географической долготы (см. Рис. 4b ). Искажать график — это нормально, потому что мы делаем «резиновую геометрию».

Затем представьте, что Земля разрезается вдоль нулевого меридиана. Сжимайте разрезанную открытую оболочку Земли в направлении восток-запад, удерживая полюса фиксированными, до тех пор, пока оболочка не покроет ровно половину сферы, скажем, Западное полушарие. Наконец, возьмите копию этого сморщенного пальто и поверните его вокруг оси север-юг, пока она не покроет Восточное полушарие. Примечательно, что эти две части можно сшить вместе, что придает сфере новую структуру футбольного мяча с вдвое большим количеством пятиугольников и шестиугольников, чем раньше.Причина в том, что на каждом из двух швов, проходящих между Северным и Южным полюсами, две стороны шва неотличимы от двух сторон разреза, который мы сделали в нашем оригинальном футбольном мяче. Таким образом, эти две части идеально подходят друг к другу таким образом, что условия смежности (2) и (3) сохраняются. (См. Пошаговые иллюстрации этой конструкции на Рисунке 4.)

Новый футбольный мяч, построенный таким образом, называется двояко разветвленным, покрывающим оригинального мяча, а полюса называются точкой разветвления с.Новый шар выглядит так же, как старый (с точки зрения топологии или геометрии резинового листа), за исключением точек ветвления. Теперь есть шесть граней (вместо трех), пересекающихся в этих двух вершинах, и есть 116 других вершин (58 вершин, которые не были закреплены на полюсах, плюс их дубликаты), при этом по три грани встречаются в каждой из них.

Мы можем внести в эту конструкцию несложную модификацию. Вместо того, чтобы брать двукратные покрытия, мы можем взять d -кратно разветвленных покрытий для любого положительного целого числа d .Вместо того, чтобы сжимать сферу наполовину, мы представляем апельсин, состоящий из d оранжевых секций, и для каждой секции мы сжимаем копию покрытия сферы так, чтобы она точно помещалась над секцией. Еще раз разные части совпадают по швам (см. Рисунок 5) . Для всего этого важно, чтобы мы думали о футбольных мячах как о комбинаторных или топологических, а не геометрических объектах, так что многоугольники могут быть искажены произвольно.

На этом этапе вы можете подумать, что может быть гораздо больше примеров футбольных мячей, возможно, созданных из стандартного с помощью других модификаций, или, возможно, единичные примеры, не имеющие очевидной связи со стандартным футбольным мячом.Но это не так! Мы с Браунгардтом доказали, что каждый футбольный мяч на самом деле является подходящим разветвленным покрытием стандартного (возможно, с немного более сложным ветвлением, чем обсуждалось выше).

Доказательство включало интересное взаимодействие между локальной структурой футбольных мячей вокруг каждой вершины и глобальной структурой разветвленных покрытий. Рассмотрим любую вершину любого футбольного мяча (см. Рис. 6 ). Для каждой грани, пересекающейся с этой вершиной, есть два смежных ребра, которые встречаются там.Поскольку по крайней мере одно из этих двух ребер ограничивает пятиугольник, по условию (3) нет вершины, в которой встречаются только шестиугольники. Таким образом, в каждой вершине есть пятиугольник. Его стороны встречаются с шестиугольниками, а стороны шестиугольников попеременно встречаются с пятиугольниками и шестиугольниками. Это условие может быть выполнено, только если грани расположены вокруг вершины в последовательности черный, белый, белый, черный, белый, белый и т. Д. (Помните, что пятиугольники черные.) вершине, количество граней, которые встречаются в этой вершине, должно быть кратно 3.Это означает, что локально вокруг любой вершины структура выглядит так же, как разветвленное покрытие стандартного футбольного мяча вокруг точки ветвления. Теория покрывающих пространств — часть топологии, изучающая отношения между пространствами, которые выглядят локально похожими, — затем позволила нам доказать, что любой футбольный мяч на самом деле является разветвленным покрытием стандартного.

Для математиков обобщение — вторая натура. Даже после того, как что-то было доказано, может быть неясно, почему именно это правда.Проверка аргумента в несколько разных ситуациях при исследовании обобщений — важная часть его реального понимания и определения того, какие из используемых допущений являются существенными, а от каких можно отказаться.

Беглый взгляд на приведенные выше аргументы показывает, что в анализе футбольных мячей очень мало зависит от того, что они состоят из пятиугольников и шестиугольников. Поэтому естественно определить «обобщенные футбольные мячи», допускающие использование других видов многоугольников.Представляя, что мы снова раскрашиваем грани в черный и белый цвета, мы предполагаем, что черные грани имеют k краев, а белые грани имеют l ребер каждая. Для обычных футбольных мячей k равно 5, а l равно 6. Как и раньше, края черных граней должны соответствовать только кромкам белых граней, а кромки белых граней попеременно встречаются с кромками черного и белого. лица. Чередование цветов заставляет l быть четным числом.

Сделав еще один шаг в этом процессе обобщения, мы можем потребовать, чтобы каждое n -е ребро белой грани совпадало с черной гранью, а все остальные его грани встречались с белыми гранями. Это заставляет l быть кратным n ; то есть l = m ´ n для некоторого целого числа m . Конечно, мы по-прежнему требуем, чтобы края черных граней соответствовали только белым граням. Назовем такой многогранник обобщенным футбольным мячом .Таким образом, шаблон обобщенного футбольного мяча описывается тремя целыми числами (k, m, n), , где k — количество сторон черной лицевой стороны, l = m ´ n равно количество сторон белой грани, и каждые n -я сторона белой грани встречается с черной гранью. Первый вопрос, который мы должны задать: какие комбинации k, m и n на самом деле возможны для обобщенного футбольного мяча? Оказывается, ответ на этот вопрос тесно связан с правильными многогранниками.

Древнегреческие математики и философы были очарованы правильными многогранниками, также известными как Платоновы тела , что приписывало им множество мистических свойств. Платоновы тела — это многогранники с максимально возможной степенью симметрии: все их грани представляют собой равносторонние многоугольники с одинаковым количеством сторон, и одинаковое количество граней пересекается в каждой вершине. Евклид доказал в своей работе Elements , что таких многогранников всего пять: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр (см. Рис. 7 ).

Хотя Евклид использовал геометрическое определение Платоновых тел, предполагая, что все многоугольники правильные, современные математики знают, что этот аргумент не зависит от геометрии. Фактически, топологический аргумент с использованием только формулы Эйлера показывает, что нет других возможностей, кроме пяти, показанных на рисунке 7.

Каждое платоново тело можно описать двумя числами: числом K вершин на каждой грани и числом M граней, пересекающихся в каждой вершине.Если f — количество граней, то общее количество ребер будет e = (1/2) K ´ f , а количество вершин будет v = (1 / M) K ´ f . Подставляя эти значения в формулу Эйлера f — v + e = 2, мы обнаруживаем, что элементарная алгебра приводит к уравнению:

Возможные решения могут быть определены довольно легко. Полный список возможных значений для пар (K, M) :

(3, 3) для тетраэдра

(4, 3) и (3, 4) для куба и октаэдра

( 5, 3) и (3, 5) для додекаэдра и икосаэдра.

Строго говоря, это только список подлинных многогранников, удовлетворяющих приведенному выше уравнению. У уравнения есть и другие решения в натуральных числах. Эти решения соответствуют так называемым вырожденным платоновым телам s, которые не являются истинными многогранниками. Одно семейство этих вырожденных многогранников имеет K = 2 и M произвольно, а другое — M = 2 и K произвольно. Первый случай можно представить себе как пляжный мяч, который представляет собой сферу, разделенную на M секций, как цитрусовые.

Платоновы тела создают обобщенные футбольные мячи с помощью процедуры, известной как усечение . Предположим, мы берем острый нож и отрезаем каждый из углов икосаэдра. В каждой из 12 вершин икосаэдра пять граней сходятся в одной точке. Когда мы отрезаем каждую вершину, мы получаем небольшой пятиугольник, одна сторона которого граничит с каждой из граней, которые раньше встречались в этой вершине. При этом мы меняем форму 20 треугольников, составляющих грани икосаэдра.Срезая углы треугольников, превращаем их в шестиугольники. Стороны шестиугольников бывают двух видов, которые встречаются попеременно: остатки сторон исходных треугольных граней икосаэдра и новые стороны, полученные путем отсечения углов. Первая сторона граничит с другим шестиугольником, а вторая — с пятиугольником. По сути, полученный многогранник — не что иное, как стандартный футбольный мяч. Математики называют это усеченным икосаэдром .

Та же процедура усечения может быть применена к другим Платоновым телам. Например, усеченный тетраэдр состоит из треугольников и шестиугольников, так что стороны треугольников пересекаются только с шестиугольниками, а стороны шестиугольников попеременно встречаются с треугольниками и шестиугольниками. Это обобщенный футбольный мяч с k = 3, m = 3, n = 2 (и l = m ´ n = 6). Усеченный икосаэдр дает значения для k, m и n из 5, 3 и 2.Остальные усечения дают (k, m, n) = (4, 3, 2) для октаэдра, (3, 4, 2) для куба и (3, 5, 2) для додекаэдра. Кроме того, мы можем усечь пляжные мячи, чтобы получить обобщенные футбольные мячи с (k, m, n) = (k , 2, 2), где k может быть любым целым числом больше 2.

Это единственные возможности для обобщенных моделей футбольных мячей, или есть другие? Опять же, мы можем ответить на этот вопрос, используя формулу Эйлера: f — e + v = 2.Так же, как мы сделали для Платоновых тел, мы можем выразить количество граней, ребер и вершин в терминах наших основных данных. Вот это число b черных лиц, число w белых лиц и параметры k , m и n . Теперь, поскольку количество граней, пересекающихся в вершине, не фиксировано, мы получаем не уравнение, а неравенство, выражающее тот факт, что количество граней, пересекающихся в каждой вершине, не меньше 3.Результатом является ограничение на k, m и n , которое можно представить в следующей форме: :

Это может показаться сложным, но его легко проанализировать, как и уравнение, приводящее к платоновым телам. Нетрудно показать, что n может быть не более 6, потому что в противном случае левая часть была бы больше правой. Приложив немного больше усилий, можно составить полный список всех возможных решений в целых числах k, m и n .

Увы, на этом история не заканчивается. Есть несколько троек, например (k, m, n) = (4, 4, 1), которые удовлетворяют неравенству для подходящих значений b , но не возникают из обобщенных футбольных мячей. Однако Браунгардт и я смогли определить значения (k, m, n) , которые действительно реализованы как футбольные мячи; они показаны в таблице на рисунке 9, где мы также проиллюстрировали самые маленькие реализации для нескольких типов. Обратите внимание, что все с n = 2 происходят от усечений Платоновых тел.

Перечисленные здесь многогранники обладают различными интересными свойствами, из которых я упомяну только одно. Помимо записи 10 в этой таблице, которая, конечно же, является стандартным футбольным мячом, таблица содержит еще три фуллерена: числа 14 и 20 и случай k = 6 записи 17. Число шестиугольников в этих примерах равно 30, 60 и 2 соответственно. (Обратите внимание, что в последнем случае цветовая схема меняется на обратную, поэтому шестиугольники черные, а не белые.) Число атомов углерода составляет 80, 140 и 24 соответственно.Последний из них — единственный фуллерен с 24 атомами. В случае 80 атомов имеется 7 различных фуллеренов с непересекающимися пятиугольниками, но только один встречается в нашей таблице обобщенных футбольных мячей. На 140 атомов приходится 121 354 фуллерена с непересекающимися пятиугольниками.

Браунгардт и я обнаружили кое-что очень интригующее, когда мы попытались выяснить, возникает ли каждый обобщенный футбольный мяч из разветвленного покрытия одной из записей в нашей таблице. Это верно, как мы обнаружили, для всех троек с n = 2, то есть для обобщенных футбольных мячей, у которых черные и белые грани чередуются по сторонам каждой белой грани.Однако это неверно для других значений n ! Самый простой пример, демонстрирующий эту неудачу, возникает для тройки (k, m, n) = (3, 1, 3), что означает, что у нас есть черные и белые треугольники, расположенные таким образом, что стороны каждого черного треугольника пересекаются только белые, и у каждого белого треугольника ровно одна сторона пересекается с черной. Минимальный пример — это просто тетраэдр с одной гранью, окрашенной в черный цвет (рис. 10а). Другая реализация — октаэдр с двумя противоположными гранями, окрашенный в черный цвет (рис. 10b) .Это не разветвленное покрытие нарисованного тетраэдра! Разветвленное покрытие тетраэдра будет иметь 3, 6, 9,… граней, встречающихся в каждой вершине, но у октаэдра их 4.

Причина такого странного поведения — тонкое различие между случаем n = 2 и случаями n > 2. В примере с тетраэдром есть два разных типа вершин: вершина, в которой встречаются только белые грани, и три вершины, где встречаются одна черная и две белые грани.Кроме того, у раскрашенного октаэдра есть еще одна вершина. Но в случае n = 2 все вершины выглядят практически одинаково. Каждая вершина имеет одну и ту же последовательность цветов: черный, белый, белый, черный, белый, белый,…, с открытой только длиной последовательности. Таким образом, условия смежности обеспечивают степень контроля над локальной структурой любого обобщенного футбольного мяча с n = 2. Этот элемент управления отсутствует в случае n > 2.Таким образом, в настоящее время можно описать все обобщенные футбольные мячи с n = 2: они представляют собой разветвленные покрытия усеченных Платоновых тел. Но нет простого способа получить все обобщенные футбольные мячи с n > 2.

С точки зрения тополога сферические футбольные мячи — лишь один из примеров карт, нанесенных на поверхности. Поскольку определение футбольных мячей посредством условий (1), (2) и (3) не указывает, что многогранники футбольных мячей должны быть сферическими, существует вероятность того, что они могут существовать и в других формах.Помимо сферы, может возникнуть бесконечно много других поверхностей: тор (который является поверхностью бублика), двойной тор, тройной тор (который является поверхностью кренделя), четверной тор и т. Д. Поверхности отличаются друг от друга своим родом , неофициально известным как количество отверстий: сфера имеет род ноль, тор имеет род один, двойной тор имеет род два и т. д.

Есть футбольные мячи всех родов, потому что каждая поверхность представляет собой разветвленное покрытие сферы (в несколько более общем виде, чем мы обсуждали ранее).Расположив точки ветвления как вершины графа футбольных мячей на сфере, мы можем создать графы футбольных мячей на любой поверхности. На рис. 11а показан футбольный мяч тороидальной формы, полученный из двояко разветвленного покрытия стандартного сферического мяча. В этом случае есть четыре точки ветвления. Обратите внимание, что двунаправленное разветвленное покрытие всегда удваивает количество пятиугольников и шестиугольников.

Вот более простая конструкция тороидального футбольного мяча. Возьмите стандартный сферический футбольный мяч и разрежьте его по двум непересекающимся краям.Открытие сферы вдоль каждого разреза дает нечто похожее на сферу, из которой были удалены два диска. На этой поверхности изображен футбольный мяч, а у двух граничных окружностей, на которых мы открыли сферу, есть две вершины. Если обрезанные края имеют один и тот же тип, что означает, что по обеим сторонам две белые грани встретились в исходном сферическом футбольном мяче, или что на обоих из них черная грань встретилась с белой гранью, то мы можем склеить два граничных круга вместе. так, чтобы вершины совпадали с вершинами.(См. Рисунок 11b для пошаговых иллюстраций этой конструкции.) Построенная таким образом поверхность снова является тором. Он имеет структуру многогранника, удовлетворяющего условиям (1), (2) и (3), и поэтому является футбольным мячом.

Этот второй тороидальный футбольный мяч не является разветвленным покрытием стандартного сферического мяча, поскольку он имеет такое же количество пятиугольников и шестиугольников (12 и 20 соответственно), что и стандартный сферический мяч. Для разветвленного покрытия эти числа умножаются на степень покрытия.В этом случае сбой вызван не потерей контроля над локальной структурой паттерна (как в предыдущем разделе), а глобальным свойством тора (дыра). Таким образом, основной результат, что все сферические футбольные мячи представляют собой разветвленные покрытия стандартного, неверен для футбольных мячей с отверстиями.

Футбольные мячи наглядно демонстрируют тесную связь, существующую между графами на поверхностях и разветвленными покрытиями. Этот круг идей также связан с тонкими вопросами алгебраической геометрии, где комбинаторика карт на поверхностях таинственным образом инкапсулирует данные теории чисел.Следуя терминологии, введенной Александром Гротендиком, одним из ведущих математиков 20-го века, соответствующие графы на сфере в настоящее время называются dessins d’enfants .

Braungardt, V., and D. Kotschick. 2006. Классификация футбольных паттернов. Препринт. http://129.187.111.185/~dieter/football.pdf
Brinkmann, G., and A. W. M. Dress. 1997. Конструктивное перечисление фуллеренов. Журнал алгоритмов 23: 345-358.
Bundeswettbewerb Mathematik. 1988. Aufgaben und Lösungen 1983–1987. Штутгарт, Германия: Эрнст Клетт Верлаг.
- Chung, F., and S. Sternberg. 1993. Математика и бакибол. Американский ученый 81: 56-71.
- Кокстер, Х. С. М. 1948. Правильные многогранники . Лондон: Methuen & Co. Ltd.
- Schneps, L. (ed.). 1994. Теория Гротендика о детях. Серия лекций Лондонского математического общества, т. 200. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета.

ESPN.com: СПОРТИВНЫЙ БИЗНЕС — Неплохая пара: Макфарлейн добавляет мяч Bonds к Mac

НЬЮ-ЙОРК — 73-й мяч хоумрана Барри Бондса был продан магнату комиксов и фигурок Тодду Макфарлейну в среду вечером за 517 500 долларов.

	Самые проданные мячи
	Гомер	Значение
	70-летие Макгуайра	3 млн долл.
	755-й	650 000 долл. США
	73-е место Облигаций	517 500 долл. США
	500-летие Мюррея	500 000 долл. США
	Пятисотая мантии	250 000 долл. США
	Пятисотый	250 000 долл. США
	66-е место Сосы	175 000 долл. США
	Рут впервые на стадионе	$ 130 000
	Серийный выстрел Фиска	120 000 долл. США

После покупки McFarlane теперь владеет тремя из семи проданных хоум-ранговых мячей с самой высокой ценой.Он купил 70-й мячи Марка МакГвайра и 66-й мячи для хоумрана Сэмми Сосы, каждый из хоумранских гонок 1998 года, за 3 миллиона и 175 000 долларов соответственно.

«Я посмотрю на мяч, возможно, сфотографирую все три моих хоумран-мяча вместе», — сказал Макфарлейн ESPN.com после победы на аукционе. «Тогда мы посмотрим, сможем ли мы что-нибудь придумать с Залом славы».

Макфарлейн предложил по телефону 450 000 долларов и заплатит 67 500 долларов комиссионных в адрес Leland’s, аукционного дома, проводившего торги.Аукцион проходил в зоне ESPN на Таймс-сквер в Нью-Йорке и транслировался в прямом эфире SportsCenter.

Выручка будет разделена между двумя владельцами мяча, Патриком Хаяши и Алексом Поповым, хотя при такой цене неясно, будет ли какая-либо выручка. И Хаяши, и Попову нужно оплатить множество юридических счетов, а также комиссионные аукционному дому Leland’s и спортивному маркетологу Майклу Барнсу, который выступил посредником в сделке с Leland’s.

Когда его спросили, заработали ли эти двое какие-либо деньги на продаже мяча, Хаяши сказал, что, возможно, будет сложно заработать на продаже, а Попов отказался предоставить дополнительные подробности.«Это не имеет значения», — сказал Попов. «Мы здесь, чтобы поговорить о записи».


	Майк Хеффнер (слева) из аукционного дома Леланда принимает последнее и выигравшее предложение по телефону во время аукциона в среду.

Компания Leland’s рассчитала, что мяч будет продаваться по цене от 1 до 2 миллионов долларов, и застраховала мяч, который выставлялся в ESPN Zone, на 2 миллиона долларов.
«Дело не в том, что этот мяч был дешевым», — сказал Макфарлейн.«Дело в том, что мяч McGwire был переоценен. Если бы не я и другой парень, мяч McGwire был бы продан за 1,3 миллиона долларов».
Покупка рекордного мяча МакГвайра в феврале 1999 года принесла невероятную известность Макфарлейну, который создал комикс «Спаун» и теперь выпускает официально лицензированных спортивных фигур.
«Я действительно не знал, кто такой Тодд Макфарлейн, пока он не купил этот (70-й хоумран Марк МакГвайр) бейсбольный мяч», — сказал Попов. «И когда он это сделал, его имя стало нарицательным.»
Бондс установил рекорд хоумрана за один сезон 7 октября 2001 года во время финальной игры Giants того сезона. Из-за судебной тяжбы между Поповым, который сказал, что он надевал мяч в перчатку до того, как тот был у него украден, и Хаяши, который в конечном итоге появился с мячом среди схваток Пак Белла, мяч был заперт в хранилище банка Калифорнии, в то время как суды определили владение мячом.
В декабре 2002 года, после 14-дневного судебного разбирательства с участием 17 свидетелей, судья Верховного суда Кевин Маккарти постановил, что мяч должен быть продан, а выручка разделена поровну.Попову и Хаяши было дано 12 дней на то, чтобы решить, как они хотят продать мяч, но потребовалось еще почти три месяца, чтобы согласовать процесс аукциона.
«Это было приключение, настоящая поездка на американских горках со своими взлетами и падениями», — сказал Хаяси, который учится на магистра в области бизнеса в штате Сан-Диего. Он привез с собой на аукцион майку «Хаяси 73» гигантов.
Сэл Дуранте, поймавший 61-й хоумран Роджера Мариса в 1961 году, присутствовал на аукционе.
«Быть частью клуба людей, которые могут сказать, что они поймали значительные хоум-раны, — редкое удовольствие», — сказал Попов, владелец магазина здоровой пищи из Сан-Франциско.«В каком еще виде спорта у болельщика есть возможность принять такое участие».
Барнс, который также помогал заключать сделки для владельцев мячей Sosa / McGwire после хоумран-гонки 1998 года, сказал, что он был немного разочарован окончательной ценой.
«Я бы хотел, чтобы мяч продавался дороже, но на самом деле мы никогда не достигнем той цены, которую мы достигли при продаже мячей 1998 года».
Даррен Ровелл, который занимается спортивным бизнесом для ESPN.com, с ним можно связаться по адресу [email protected].
Истины об оборудовании для гольфа: Простая шпаргалка по выбору лучшего мяча для гольфа для вашей игры | Снаряжение для гольфа: клюшки, мячи, сумки
Нам повезло, что в нашем офисе работают два самых знающих игрока в гольф. И они делятся с вами своими знаниями об оборудовании для гольфа. Редакторы по оборудованию Golf Digest, Майк Стахура и Э. Майкл Джонсон, десятилетиями освещали бизнес оборудования для гольфа, и мало кто знает отрасль оборудования лучше.Мы попросили их ответить на ваши вопросы в еженедельном обзоре оборудования. Напишите им в Твиттере о любых вопросах об оборудовании, и они могут ответить на ваши вопросы на следующей неделе. (Щелкните здесь или здесь, чтобы задать им вопрос.)
Имеет ли значение тип мяча для игрока с 7 гандикапом такое большое значение? — @ netteKnows
Проще говоря, тип мяча, в который вы играете, не обязательно должен быть обусловлен гандикапом точно так же, как тип ресторана, в котором подают хорошую еду, определяется количеством ниток на скатертях.Наше эмпирическое правило для мячей для гольфа — это самое умное и простое руководство по установке снаряжения, которое мы слышали (и давайте воздадим должное волшебнику по мячам Titleist Биллу Моргану, который впервые поделился с нами этой мудростью, по крайней мере, десять или два года назад): Это наиболее важно для определения того, насколько хорошо вы играете в лунку (удар с ти, удар на подходе, короткая игра или удар), а затем выберите мяч, который оптимизирует ваш набор навыков или смягчает их отсутствие. Это означает, что если у вас есть злой кусок, и вы не попадаете по мячу высоко, возможно, вам подойдет двухэлементный шар с более низким вращением.И наоборот, если у вас отличная короткая игра, многослойный уретановый мяч — единственный способ подчеркнуть эти навыки. Как только вы остановитесь на самом важном ударе лунки, переходите к следующему и посмотрите, какие мячи, соответствующие первому критерию, полностью соответствуют второму критерию. Это означает, что, если вы нашли отличный мяч для короткой игры, лучше убедитесь, что он не стоит вам, например, желаемой дистанции. Если вы нашли решение для своих ударов с футболки, убедитесь, что оно идеально подходит для игры на траве и на траве.Даже если мячи имеют схожую конструкцию (что обычно означает похожие цены), даже если они произведены одной и той же торговой маркой, есть различия, и эти различия легче обнаружить и тем значительнее, чем лучше игрок. И 7 по общему мнению — довольно приличный игрок. Простой ответ: сыграйте 9 лунок более дешевым мячом, чем ваша текущая модель. Или более дорогой. Если вы не видите разницы, вам не нужно тратить деньги. Если вы видите разницу, то решение должно быть столь же очевидным.
Где остановится высокая цена на оборудование для гольфа? Я недавно читал, сколько курсов закрывается по сравнению с количеством новых. Количество закрытий намного превышает количество новых. Не учитывается ли средний игрок в гольф вне игры? — @ DaveWil08816931
Слово объединить означает смешать две идеи, обычно в поддержку вывода, который является правильным только наполовину или, конечно, в лучшем случае ошибочным. Например, можно подумать, что фильм «Белое Рождество» был дебютом песни «Белое Рождество».Конечно, это был Холидей Инн, а потом опять же, собственно, «Голубое небо». Тем не менее, «Белое Рождество» — это безусловное наслаждение, за исключением, конечно, томного номера «Хореография». То, что вы делаете в вопросе выше, объединяет закрытие полей как знак того, что игроки в гольф не хотят тратить деньги на игру в гольф или покупку оборудования для гольфа. По порядку ведения заседания, но, согласно последним данным Golf Datatech, в этом году выросли продажи и количество сыгранных раундов. Тем не менее, ваша точка зрения верна. Вы не можете развивать игру, если ожидаете, что рабочий будет платить половину ипотечного платежа каждый раз, когда приезжает новый водитель.Но тогда это работает не так, не так ли? Во-первых, большинство из нас не покупают новый драйвер каждый год. У меня уже три года с тех пор, как я сменил водителя, и это все равно что сказать, что ребенок, работающий в кондитерской, все еще не пробовал карамельные M & Ms. (Да, кощунство, я знаю.) Вам не нужно покупать новый драйвер каждый год, и когда вы все же купите новый драйвер, вы пойдете на примерку с монитором запуска и возьмете с собой старую клубку, чтобы убедитесь, что технологическое обновление, произведенное производителем, стоит того, чтобы вложить его в ваш фонд на черный день.(Карамель, чувак. Просто говорю.) Во-вторых, диапазон цен на драйверы премиум-класса в магазинах сейчас, в том числе на некоторые прошлые продукты, отмеченные наградами Hot List, колеблется от чуть севернее 200 долларов до, ну, без выплаты ипотечного кредита. Если вы не раскачиваетесь со скоростью 110 миль в час и у вас нет рецепта врача на шахту, сделанную из частей фюзеляжа 787, вы можете получить расстояние, подобное Dreamliner, по ценам People Express. В-третьих, и это важный момент: вариант использованной клюшки является законным, особенно если вы покупаете его у надежного ресурса, такого как Global Golf.Прямо сейчас вы можете найти драйверы, представленные в этом году (да, в 2019 году) за половину их начальной цены. Цена вне игры? Такая оценка не оправдывается нынешней экономикой гольфа. Расширь свой кругозор, друг мой. Примите альтернативы. Одним словом, попробуйте карамель.
Увидим ли мы когда-нибудь профессионалов, использующих дальномеры для увеличения скорости игры? — @ ChrisTillery
Боже мой, мы можем только надеяться на это.На самом деле, это просто потрясающе, это уже недопустимо. Практически каждый профессионал использует такое устройство во время тренировочных раундов для измерения расстояния, поэтому они, безусловно, не возражают против их использования. А как насчет того факта, что каждый, сидящий дома и смотрящий по телевизору, знает точное расстояние в ярдах благодаря технологии ShotLink от PGA Tour, а парень, производящий выстрел, — нет? Даже волонтеры ShotLink знают точное расстояние в ярдах, а игроки используют эквивалент бумаги, карандаша и тригонометрии.Это напортачило. Правила гольфа даже изменились в 2019 году, чтобы разрешить использование устройств измерения расстояния. Если раньше для разрешения использования устройств измерения расстояния требовалось применять локальное правило, то теперь вам нужно ввести локальное правило, запрещающее их использование. Если использование таких устройств разрешено Правилами гольфа, то почему мы запрещаем их на профессиональном уровне? Правила разрешают использовать только устройства, измеряющие расстояние, но не уклон, высоту или ветер. Также были карманы использования на уровне оплаты за игру.PGA of America разрешает использовать устройства для измерения расстояния на некоторых своих штатных и секционных соревнованиях, но не на своих крупнейших турнирах, включая чемпионат PGA. PGA Tour также имел своего рода пробный запуск в 2017 году, когда он позволил игрокам на нескольких турнирах в рамках тогдашнего Web.com Tour, PGA Tour Latinoamerica и Mackenzie PGA Tour Canada участвовать в раундах турниров с использованием лазерных дальномеров и других дистанций. -измерительные приборы. Мы не помним, чтобы Земля вращалась вокруг своей оси, когда это произошло, и, честно говоря, не можем понять, в чем состоит возражение.Зрителям неинтересно ни дома, ни на турнире смотреть, как игроки и кэдди выходят из ярдов и бесконечно болтают. Просто набери номер и продолжай. Кроме того, любое правило, приводящее к дисквалификации бывшего великого Джерри Райса во время турнира Nationwide Tour в 2010 году, просто неверно. И пока мы говорим о НФЛ, если футбольная команда может вызвать игру со стороны, передать ее команде, сформировать команду и фактически перехватить мяч в течение 40 секунд, тогда как гольфист может не удариться о неподвижный объект за то же время? Насколько сильно мы к этому относимся? В прошлом году мы сделали это одним из наших 13 самых глупых дел в гольф.
BOWL.com | Какая у вас ставка дохода?
Какая у вас ставка?
Всегда будут споры о оборотах и о том, как они влияют на игру в боулинг. Благодаря новым способам доставки мяча, улучшенным характеристикам оборудования и схемам дорожек, которые могут дать преимущество скорости вращения одного игрока перед другим, важно понимать скорость вращения и их характеристики.
Иногда мы зашли так далеко, что классифицируем чью-то игру исключительно по его предполагаемой скорости вращения.Такие заголовки, как «кривошип», «стройщик» и «твинер», часто применяются без точного измерения. Чтобы лучше понять концепцию скорости вращения боулера, нам нужно ответить на несколько основных вопросов.
Учтите, что любой, кто ставит шар для боулинга на дорожку, сообщает количество оборотов. Что такое революция? Словарное определение вращения: «вращение небесного тела вокруг своей оси». В нашем приложении для боулинга это шар для боулинга, совершающий один оборот вокруг оси.Что такое частота вращения? Скорость вращения — это расчет количества оборотов, совершаемых боулером на шаре. Теперь, с этими основами, мы можем определить, как рассчитать обороты котелка в общей единице, оборотах в минуту (RPM).
об / мин — это частота вращения: количество полных оборотов, совершенных за одну минуту вокруг фиксированной оси. Это применимо, если бы шар для боулинга находился на дорожке в течение одной минуты и все время вращался вокруг одной и той же оси. Если бы это было так, мы бы просто подсчитали, сколько раз он обходится, чтобы получить обороты в минуту.

Академия боулинга USBC объясняет RPM
Даже самые медленные шары для боулинга не выходят на дорожку в течение одной минуты. Средняя скорость мяча 17 миль в час, измеренная по стрелкам, заставляет мяч лететь по дорожке примерно 2-3 секунды. Некоторые люди предлагают просто подсчитывать количество оборотов, пока мяч движется по дорожке, и называть это числом оборотов в минуту, но это измерение числа оборотов за выстрел, а не оборотов в минуту.Лучшее место для фиксации воздействия котелка на мяч — это сразу после выпуска, когда большой палец и пальцы выходят.
Итак, почему важно знать частоту сердечных сокращений котелка? Понимание скорости вращения поможет классифицировать варианты, например, какой тип шара для боулинга купить, какой тип запястья может потребоваться или какие настройки и методы применяются с учетом современных технологий.
Процесс расчета оборотов в минуту
Использование видеокамеры или любого записывающего устройства для записи и расчета частоты вращения котелка можно сделать быстро и точно.Сначала определите точку положительной оси боулера (PAP), затем, когда мяч брошен, посмотрите, устойчива ли ось в течение первых двух оборотов, когда мяч находится в воздухе и контактирует с дорожкой. После того, как мы определили ось, поместите полоску ленты от оси до отверстий для пальцев на поверхности мяча. Теперь это один из наших измерительных инструментов.
Используйте видеокамеру, чтобы запечатлеть релиз и воспроизвести видео, при этом вы можете управлять им по одному кадру за раз.
Начиная с первого кадра после того, как пальцы оторвались от мяча, измерьте, сколько часов часового времени лента покрывает за 10 кадров. Умножьте количество часов, покрытых этими 10 кадрами, на 15, и вы получите свою начальную частоту вращения.
Можно использовать следующие формулы для расчета частоты вращения с помощью видео:
Видеокамеры со скоростью 30 кадров в секунду (стандартный видеоформат NTSC, используемый в основном в Северной Америке): час на 10 кадров * 15 = об / мин
Другое видео: (Исх.Формат PAL широко используется в Азии и Европе) час на 10 кадров * (видео кадров в секунду / 30) * 15 = об / мин
Потренируйтесь вычислять частоту вращения. Тренируя свои глаза для точного измерения, вы улучшите согласованность результатов. Как только вы научитесь измерять частоту вращения коленчатого вала, проверьте свой диапазон и посмотрите, каковы ваши максимальные и минимальные значения. Помните, что на соревнованиях следует практиковать и использовать только повторяемые и применимые значения частоты вращения.
8.3 Упругие и неупругие столкновения — Физика
Цели обучения секции
К концу этого раздела вы сможете делать следующее:
Различать упругие и неупругие столкновения
Решите проблемы столкновения, применяя закон сохранения количества движения
Поддержка учителей
Поддержка учителей
Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:
(6) Научные концепции.Учащийся знает, что в физической системе происходят изменения, и применяет законы сохранения энергии и количества движения. Ожидается, что студент:
(C) вычислить механическую энергию, мощность, генерируемую внутри, импульс, приложенный к, и импульс физической системы;
(D) демонстрируют и применяют законы сохранения энергии и сохранения количества движения в одном измерении.
Раздел Основные термины
упругое столкновение неупругое столкновение точечные гири отдача
Упругие и неупругие столкновения
Когда объекты сталкиваются, они могут либо слипаться, либо отскакивать друг от друга, оставаясь раздельными.В этом разделе мы рассмотрим эти два разных типа столкновений, сначала в одном измерении, а затем в двух измерениях.
При упругом столкновении объекты разделяются после удара и не теряют своей кинетической энергии. Кинетическая энергия — это энергия движения, о которой подробно рассказывается в другом месте. Здесь очень полезен закон сохранения количества движения, и его можно использовать всякий раз, когда чистая внешняя сила, действующая на систему, равна нулю. На рисунке 8.6 показано упругое столкновение при сохранении импульса.
Рис. 8.6 На схеме показано одномерное упругое столкновение между двумя объектами.
Анимацию упругого столкновения между шарами можно увидеть, посмотрев это видео. Он воспроизводит упругие столкновения между шарами разной массы.
Совершенно упругие столкновения могут происходить только с субатомными частицами. Ежедневно наблюдаемых примеров идеально упругих столкновений не существует — некоторая кинетическая энергия всегда теряется, поскольку она преобразуется в теплопередачу из-за трения.Однако столкновения между повседневными предметами почти идеально эластичны, когда они происходят с предметами и поверхностями, которые почти не имеют трения, например, с двумя стальными блоками на льду.
Теперь для решения задач, связанных с одномерными упругими столкновениями двух объектов, мы можем использовать уравнение сохранения количества движения. Во-первых, уравнение сохранения импульса для двух объектов при одномерном столкновении равно
p1 + p2 = p′1 + p′2 (Fnet = 0). p1 + p2 = p′1 + p′2 (Fnet = 0).
Подставляя определение импульса p = m v для каждого начального и конечного импульса, мы получаем
m1v1 + m2v2 = m1v′1 + m2v′2, m1v1 + m2v2 = m1v′1 + m2v′2,
, где штрихи (‘) указывают значения после столкновения; В некоторых текстах вы можете увидеть i для начального (до столкновения) и f для конечного (после столкновения).Уравнение предполагает, что масса каждого объекта не изменяется во время столкновения.
Watch Physics
Импульс: фигурист бросает мяч
В этом видео рассматривается проблема упругого столкновения, в которой мы находим скорость отдачи конькобежца, который бросает мяч прямо вперед. Чтобы уточнить, Сал использует уравнение
mballVball + mskaterVskater = mballv′ball + mskaterv′skatermballVball + mskaterVskater = mballv′ball + mskaterv′skater.
Проверка захвата
Результирующий вектор сложения векторов a → и b → равен r →.Величины a →, b → и r → равны A, B и R соответственно. Какие из следующих утверждений верно?
Rx + Ry = 0
Ax + Ay = A →
Ax + By = Bx + Ay
Ax + Bx = Rx
Теперь обратимся ко второму типу столкновений. Неупругое столкновение — это столкновение, при котором объекты слипаются после удара, а кинетическая энергия , а не . Это отсутствие сохранения означает, что силы между сталкивающимися объектами могут преобразовывать кинетическую энергию в другие формы энергии, такие как потенциальная энергия или тепловая энергия.Более подробно концепции энергии обсуждаются в другом месте. При неупругих столкновениях кинетическая энергия может быть потеряна в виде тепла. На рис. 8.7 показан пример неупругого столкновения. Два объекта одинаковой массы движутся навстречу друг другу с одинаковой скоростью, а затем слипаются. Два объекта приходят в состояние покоя после слипания, сохраняя импульс, но не кинетическую энергию после столкновения. Часть энергии движения преобразуется в тепловую энергию или тепло.
Рисунок 8.7 Одномерное неупругое столкновение двух объектов. Импульс сохраняется, но кинетическая энергия не сохраняется. (а) Два объекта одинаковой массы изначально направляются прямо навстречу друг другу с одинаковой скоростью. (б) Объекты слипаются, создавая совершенно неупругое столкновение. В случае, показанном на этом рисунке, объединенные объекты останавливаются; Это верно не для всех неупругих столкновений.
Поскольку два объекта слипаются после столкновения, они движутся вместе с одинаковой скоростью. Это позволяет упростить уравнение сохранения импульса из
m1v1 + m2v2 = m1v′1 + m2v′2m1v1 + m2v2 = m1v′1 + m2v′2 С
по
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v′m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v ′
для неупругих столкновений, где v ′ — конечная скорость для обоих объектов, когда они слипаются вместе, либо в движении, либо в состоянии покоя.
Поддержка учителей
Поддержка учителей
[BL] [OL] Ознакомьтесь с концепцией внутренней энергии. Спросите студентов, что они понимают под словами «эластичный» и «неэластичный».
[AL] Начать обсуждение коллизий. Попросите учащихся привести примеры упругих и неупругих столкновений.
Watch Physics
Введение в Momentum
В этом видео рассматриваются определения импульса и импульса. В нем также рассматривается пример использования сохранения количества движения для решения проблемы, связанной с неупругим столкновением автомобиля с постоянной скоростью и неподвижным грузовиком.Обратите внимание, что Сал случайно дает единицу импульса как Джоуль; на самом деле это N ⋅⋅ s или k ⋅⋅ gm / s.
Проверка захвата
Как изменилась бы конечная скорость системы «автомобиль плюс грузовик», если бы грузовик имел некоторую начальную скорость, движущуюся в том же направлении, что и автомобиль? Что, если бы грузовик изначально двигался в направлении, противоположном автомобилю? Почему?
Если бы грузовик изначально двигался в том же направлении, что и автомобиль, конечная скорость была бы больше. Если бы грузовик изначально двигался в направлении, противоположном автомобилю, конечная скорость была бы меньше.
Если грузовик изначально двигался в том же направлении, что и автомобиль, конечная скорость была бы меньше. Если бы грузовик изначально двигался в направлении, противоположном автомобилю, конечная скорость была бы больше.
Направление, в котором изначально двигался грузовик, значения не имеет. Если бы грузовик изначально двигался в любом направлении, конечная скорость была бы меньше.
Направление, в котором изначально двигался грузовик, значения не имеет. Если бы грузовик изначально двигался в любом направлении, конечная скорость была бы больше.
Snap Lab
Кубики льда и упругие столкновения
В этом упражнении вы будете наблюдать упругое столкновение, скользя кубиком льда по другому кубику льда на гладкой поверхности, так что незначительное количество энергии преобразуется в тепло.
Несколько кубиков льда (Лед должен быть в форме кубиков.)
Гладкая поверхность
Процедура
Найдите несколько кубиков льда примерно одинакового размера с гладкой кухонной столешницей или столом со стеклянной столешницей.
Положите кубики льда на поверхность на расстоянии нескольких сантиметров друг от друга.
Подбросьте один кубик льда к неподвижному кубику льда и наблюдайте за траекторией и скоростью кубиков льда после столкновения. Старайтесь избегать лобовых столкновений и столкновений с вращающимися кубиками льда.
Объясните скорость и направление кубиков льда, используя импульс.
Проверка захвата
Было столкновение упругим или неупругим?
идеально эластичный
совершенно неэластичный
Почти идеальная эластичность
Почти идеальный неупругий
Советы для успеха
Вот трюк, чтобы запомнить, какие столкновения являются упругими, а какие — неупругими: эластичный — это упругий материал, поэтому, когда объекты отскакивают друг от друга при столкновении и разделяются, это происходит упругое столкновение.Когда они этого не делают, столкновение неэластично.
Решение проблем коллизий
В видеороликах Khan Academy, упомянутых в этом разделе, показаны примеры упругих и неупругих столкновений в одном измерении. В одномерных столкновениях входящая и исходящая скорости имеют одинаковую линию. Но как насчет столкновений, например, столкновений между бильярдными шарами, при которых объекты разлетаются в сторону? Это двумерные столкновения, и, как и в случае с двумерными силами, мы решим эти проблемы, сначала выбрав систему координат и разделив движение на составляющие x и y .
Одна из сложностей с двумерными столкновениями состоит в том, что объекты могут вращаться до или после столкновения. Например, если два фигуриста скрестят руки, проходя мимо друг друга, они начнут кружиться. Мы не будем рассматривать такое вращение позже, а пока мы располагаем все так, чтобы вращение было невозможно. Чтобы избежать вращения, мы рассматриваем только рассеяние точечных масс, то есть бесструктурных частиц, которые не могут вращаться или вращаться.
Начнем с предположения, что F _net = 0, так что импульс p сохраняется.Простейшее столкновение — это столкновение, при котором одна из частиц изначально находится в состоянии покоя. Лучшим выбором для системы координат является система с осью, параллельной скорости падающей частицы, как показано на рисунке 8.8. Поскольку импульс сохраняется, компоненты импульса вдоль осей x и y , отображаемые как p _x и p _y , также будут сохранены. В выбранной системе координат p _y изначально равно нулю, а p _x — это импульс падающей частицы.
Рис. 8.8 Двумерное столкновение с системой координат, выбранной так, что м ₂ изначально находится в состоянии покоя, а v ₁ параллельно оси x .
Теперь возьмем уравнение сохранения импульса p ₁ + p ₂ = p ′ ₁ + p ′ ₂ и разобьем его на x . и y деталей.
По оси x уравнение сохранения количества движения равно
. p1x + p2x = p′1x + p′2x.p1x + p2x = p′1x + p′2x.
С точки зрения масс и скоростей это уравнение равно
m1v1x + m2v2x = m1v′1x + m2v′2x.m1v1x + m2v2x = m1v′1x + m2v′2x.
8,3
Но поскольку частица 2 изначально находится в состоянии покоя, это уравнение принимает вид
m1v1x = m1v′1x + m2v′2x.m1v1x = m1v′1x + m2v′2x.
8.4
Компоненты скоростей по оси x имеют вид v cos θ . Поскольку частица 1 изначально движется по оси x , мы находим v ₁ _x = v ₁.Сохранение количества движения вдоль оси x дает уравнение
m1v1 = m1v′1cosθ1 + m2v′2cosθ2, m1v1 = m1v′1cosθ1 + m2v′2cosθ2,
, где θ1θ1 и θ2θ2 такие, как показано на рисунке 8.8.
По оси y уравнение сохранения количества движения равно
. p1y + p2y = p′1y + p′2y, p1y + p2y = p′1y + p′2y,
8,5
или
m1v1y + m2v2y = m1v′1y + m2v′2y.m1v1y + m2v2y = m1v′1y + m2v′2y.
8,6
Но v ₁ y равно нулю, потому что частица 1 изначально движется по оси x .Поскольку частица 2 изначально находится в состоянии покоя, v ₂ y также равно нулю. Уравнение сохранения количества движения вдоль оси y принимает вид
0 = m1v′1y + m2v′2y. 0 = m1v′1y + m2v′2y.
8,7
Компоненты скоростей по оси y имеют вид v sin θθ. Следовательно, сохранение количества движения вдоль оси y дает следующее уравнение:
0 = m1v′1sinθ1 + m2v′2sinθ20 = m1v′1sinθ1 + m2v′2sinθ2
Поддержка учителя
Поддержка учителя
Проверьте сохранение импульса и уравнения, полученные в предыдущих разделах этой главы.Скажем, в задачах этого раздела все объекты предполагаются точечными массами. Объясните точечные массы.
Virtual Physics
Collision Lab
В этом моделировании вы будете исследовать столкновения на столе для аэрохоккея. Поставьте галочки рядом с векторами импульса и вариантами диаграммы импульсов. Поэкспериментируйте с изменением массы шаров и начальной скорости шара 1. Как это влияет на количество движения каждого шара? А как насчет общего импульса? Далее поэкспериментируйте с изменением упругости столкновения.Вы заметите, что столкновения имеют разную степень упругости, от совершенно упругой до совершенно неупругой.
Проверка захвата
Если вы хотите максимизировать скорость мяча 2 после удара, как бы вы изменили настройки масс мячей, начальную скорость мяча 1 и настройку упругости? Почему? Подсказка. Установка галочки рядом с векторами скорости и удаление векторов импульса поможет вам визуализировать скорость шара 2, а нажатие кнопки «Дополнительные данные» позволит вам снимать показания.
Увеличить массу шара 1 и начальную скорость шара 1; минимизировать массу шара 2; и установите эластичность на 50 процентов.
Увеличить массу шара 2 и начальную скорость шара 1; минимизировать массу шара 1; и установите эластичность на 100 процентов.
Увеличить массу шара 1 и начальную скорость шара 1; минимизировать массу шара 2; и установите эластичность на 100 процентов.
Увеличить массу шара 2 и начальную скорость шара 1; минимизировать массу шара 1; и установите эластичность на 50 процентов.
Рабочий пример
Расчет скорости: неупругое столкновение шайбы и вратаря
Найдите скорость отдачи хоккейного вратаря весом 70 кг, который ловит хоккейную шайбу весом 0,150 кг, брошенную в него со скоростью 35 м / с. Предположим, что перед тем, как поймать шайбу, вратарь находится в состоянии покоя, а трение между льдом и системой «шайба-вратарь» незначительно (см. Рисунок 8.9).
Рис. 8.9. Хоккейный вратарь ловит хоккейную шайбу и откатывается назад при неупругом столкновении.
Стратегия
Импульс сохраняется, поскольку чистая внешняя сила, действующая на систему «шайба-вратарь», равна нулю. Следовательно, мы можем использовать сохранение количества движения, чтобы найти конечную скорость системы шайбы и вратаря. Обратите внимание, что начальная скорость вратаря равна нулю, а конечная скорость шайбы и вратаря одинакова.
Решение
Для неупругого столкновения сохранение импульса равно
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v ′, m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v ′,
8.8
, где v ′ — скорость как вратаря, так и шайбы после удара. Поскольку вратарь изначально находится в состоянии покоя, мы знаем, что v ₂ = 0. Это упрощает уравнение до
. m1v1 = (m1 + m2) v′.m1v1 = (m1 + m2) v ′.
8,9
Решение для v ′ дает
v ′ = (m1m1 + m2) v1.v ′ = (m1m1 + m2) v1.
8,10
Вводя известные значения в это уравнение, получаем
v ′ = (0,150 кг70,0 кг + 0,150 кг) (35 м / с) = 7,48 × 10−2 м / с. v ′ = (0,150 кг70,0 кг + 0.150 кг) (35 м / с) = 7,48 × 10-2 м / с.
8,11
Обсуждение
Эта скорость отдачи мала и совпадает с первоначальной скоростью шайбы.
Рабочий пример
Расчет конечной скорости: упругое столкновение двух тележек
Две жесткие стальные тележки сталкиваются друг с другом, а затем рикошетом отскакивают друг от друга в противоположных направлениях на поверхности без трения (см. Рисунок 8.10). Тележка 1 имеет массу 0,350 кг и начальную скорость 2 м / с. Тележка 2 имеет массу 0.500 кг и начальной скоростью −0.500 м / с. После столкновения тележка 1 откатывается со скоростью −4 м / с. Какова конечная скорость тележки 2?
Рисунок 8.10 Две тележки сталкиваются друг с другом в результате упругого столкновения.
Стратегия
Поскольку гусеница не имеет трения, F _net = 0, и мы можем использовать сохранение количества движения, чтобы найти конечную скорость тележки 2.
Решение
Как и раньше, уравнение сохранения количества движения при одномерном упругом столкновении в системе двух объектов равно
m1v1 + m2v2 = m1v′1 + m2v′2.m1v1 + m2v2 = m1v′1 + m2v′2.
8,12
Единственное неизвестное в этом уравнении — v ′ ₂. Решение относительно v ′ ₂ и замена известных значений в предыдущее уравнение дает
v′2 = m1v1 + m2v2 − m1v′1m2 = (0,350 кг) (2,00 м / с) + (0,500 кг) (- 0,500 м / с) — (0,350 кг) (- 4,00 м / с) 0,500 кг = 3,70 м / сv′2 = m1v1 + m2v2 − m1v′1m2 = (0,350 кг) (2,00 м / с) + (0,500 кг) (- 0,500 м / с) — (0,350 кг) (- 4,00 м / с) 0,500 кг = 3,70 м / с.
8,13
Обсуждение
Конечная скорость тележки 2 велика и положительна, что означает, что она движется вправо после столкновения.
Рабочий пример
Расчет конечной скорости при двумерном столкновении
Предположим, что проводится следующий эксперимент (рис. 8.11). Объект массой 0,250 кг ( м ₁) скользит по поверхности без трения в темную комнату, где он ударяется о изначально неподвижный объект массой 0,400 кг ( м ₂). Объект массой 0,250 кг выходит из комнаты под углом 45 ° к направлению входа. Скорость объекта массой 0,250 кг изначально составляет 2 м / с и равна 1.50 м / с после столкновения. Вычислите величину и направление скорости ( v ′ ₂ и θ2θ2) объекта массой 0,400 кг после столкновения.
Рис. 8.11 Проникающий объект массой м ₁ рассеивается изначально неподвижным объектом. Известна только масса стационарного объекта м ₂. Измеряя угол и скорость, с которой объект массой м ₁ выходит из комнаты, можно рассчитать величину и направление первоначально неподвижной скорости объекта после столкновения.
Стратегия
Импульс сохраняется, потому что поверхность не имеет трения. Мы выбрали систему координат так, чтобы начальная скорость была параллельна оси x , и действовал закон сохранения количества движения вдоль осей x и y .
В этих уравнениях известно все, кроме v ′ ₂ и θ ₂, которые нам необходимо найти. Мы можем найти две неизвестные, потому что у нас есть два независимых уравнения — уравнения, описывающие сохранение импульса в направлениях x и y .
Решение
Сначала мы решим оба уравнения сохранения импульса (m1v1 = m1v′1cosθ1 + m2v′2cosθ2m1v1 = m1v′1cosθ1 + m2v′2cosθ2 и 0 = m1v′1sinθ1 + m2v′2sinθ20 = m1v′1sinθ1 + m2v′2sinθ2) для v ′ ₂ sin θ2θ2.
Для сохранения количества движения вдоль оси x, давайте заменим sin θ2θ2 / tan θ2θ2 на cos θ2θ2, чтобы члены могли сокращаться в дальнейшем. Это происходит из-за изменения определения тригонометрического тождества: tan θθ = sin θθ / cos θθ.Это дает нам
m1v1 = m1v′1cosθ1 + m2v′2sinθ2tanθ2.m1v1 = m1v′1cosθ1 + m2v′2sinθ2tanθ2.
8,14
Решение для v ′ ₂ sin θ2θ2 дает
v′2sinθ2 = (m1v1 − m1v′1cosθ1) (tanθ2) m2.v′2sinθ2 = (m1v1 − m1v′1cosθ1) (tanθ2) m2.
8,15
Для сохранения количества движения вдоль оси y решение для v ′ ₂ sin θ2θ2 дает
v′2sinθ2 = — (m1v′1sinθ1) m2.v′2sinθ2 = — (m1v′1sinθ1) м2.
8,16
Поскольку оба уравнения равны v ′ ₂ sin θ2θ2, мы можем приравнять их друг к другу, получив
(m1v1 − m1v′1cosθ1) (tanθ2) m2 = — (m1v′1sinθ1) m2.(m1v1 − m1v′1cosθ1) (tanθ2) m2 = — (m1v′1sinθ1) m2.
8,17
Решая это уравнение для tan θ2θ2, получаем
tanθ2 = v′1sinθ1v′1cosθ1 − v1.tanθ2 = v′1sinθ1v′1cosθ1 − v1.
8,18
Ввод известных значений в предыдущее уравнение дает
tanθ2 = (1,50) (0,707) (1,50) (0,707) −2,00 = −1,129. tanθ2 = (1,50) (0,707) (1,50) (0,707) −2,00 = −1,129.
8,19
Следовательно,
θ2 = tan − 1 (−1,129) = 3120. θ2 = tan − 1 (−1,129) = 3120.
8.20
Поскольку углы определены как положительные в направлении против часовой стрелки, м ₂ рассеивается вправо.
Мы воспользуемся уравнением сохранения количества движения вдоль оси ординат, чтобы найти v ′ ₂.
v′2 = −m1m2v′1sinθ1sinθ2v′2 = −m1m2v′1sinθ1sinθ2
8,21
Ввод известных значений в это уравнение дает
v′2 = — (0,250) (0,400) (1,50) (0,7071−0,7485). v′2 = — (0,250) (0,400) (1,50) (0,7071−0,7485).
8,22
Следовательно,
v′2 = 0,886 м / с. v′2 = 0,886 м / с.
8,23
Обсуждение
Либо уравнение для оси x — либо y могло быть использовано для решения относительно v ′ ₂, но уравнение для оси y проще, потому что в нем меньше членов.
Практические задачи
10.
При упругом столкновении объект с импульсом 25 кгм / с сталкивается с другим объектом, движущимся вправо, с импульсом 35 кгм / с. После столкновения оба объекта все еще движутся вправо, но импульс первого объекта изменяется до 10 кг⋅м / с. Каков конечный импульс второго объекта?
10 кг⋅м / с
20 кг⋅м / с
35 кг⋅м / с
50 кг⋅м / с
11.
При упругом столкновении объект с импульсом 25 кг м / с сталкивается с другим объектом с импульсом 35 кг м / с. Импульс первого объекта изменяется до 10 кг ⋅ м / с. Каков конечный импульс второго объекта?
10 кг ⋅ м / с
20 кг ⋅ м / с
35 кг ⋅ м / с
50 кг ⋅ м / с
Проверьте свое понимание
12.
Что такое упругое столкновение?
Упругое столкновение — это столкновение, при котором объекты после удара деформируются безвозвратно.
При упругом столкновении объекты после удара теряют часть своей внутренней кинетической энергии.
При упругом столкновении объекты после удара не теряют никакой внутренней кинетической энергии.
Упругое столкновение — это столкновение, при котором объекты после удара слипаются и движутся с общей скоростью.
13.
Возможны ли совершенно упругие столкновения?
Совершенно упругие столкновения невозможны.
Совершенно упругие столкновения возможны только с субатомными частицами.
Совершенно упругие столкновения возможны только тогда, когда предметы слипаются после удара.
Совершенно упругие столкновения возможны, если предметы и поверхности почти не имеют трения.
14.
Какое уравнение сохранения количества движения двух объектов при одномерном столкновении?
p ₁ + p ₁ ′ = p ₂ + p ₂ ′
p ₁ + p ₂ = p ₁ ′ + p ₂ ′
p ₁ — p ₂ = p ₁ ′ — p ₂ ′
p ₁ + p ₂ + p ₁ ′ + p ₂ ′ = 0
Поддержка учителей
Поддержка учителей
Используйте вопросы «Проверьте свое понимание», чтобы оценить, усвоили ли учащиеся учебные цели этого раздела.

Как научиться делать фигурки из шариков

Что понадобится для твистинга

Правила крепких фигурок из длинных шариков

Виды скручивания

Фигуры из длинных воздушных шариков

Собачки

Цветы

Зверушки

Птички

Заключение

Правила работы

Основные элементы моделирования

Классика жанра

Мини-зоопарк

Для настоящих рыцарей

Для морских волков

Воздушная флористика

Моделирование из шаров или как сделать собачку

“Собачка”

Твистинг для начинающих — схемы и мастер-класс по фигурам из воздушных шаров

Истоки творчества

Как сделать фигурки из шариков

Фигурки из воздушных шариков

Фигурки из длинных шариков

Фигурки из шариков: инструкция

Элементы и инструменты

Воздушная флористика

Поделки из латексных шаров

Игрушки из воздушных шариков

Весёлый щенок

Для морских волков

Жираф и слон

Мини-зоопарк

Воздушные цветы

Смешные зверушки

Рекомендуем прочитать:

Небольшие секреты

Идеи поделок из воздушных шаров с поэтапным описанием работы и фото

Схемы фигур из Неокуба на 216 шариков. Схемы и инструкции по сборке Неокуба

Преимущественные стороны неокуба

Как пользоваться головоломкой неокуб

Собираем звезду

Сердце 3D композиция

Собираем цветок из шариков неокуба

Собираем пирамиду

Как собрать куб

Собака из магнитных шариков

Собираем песочные часы

Видео: фигурки из неокуба наглядно

Как сделать фигурки из шариков (твистинг)?

Как сделать фигуры из шаров?

Как сделать самую простую фигурку?

Видео уроки

Большие фигуры из шаров своими руками

Как сделать фигуры из воздушных шаров своими руками?

Как сделать простые фигурки из воздушных шаров: схемы и рекомендации

Цветок из воздушных шаров

Правила работы

Основные элементы моделирования

Классика жанра

Мини-зоопарк

Для настоящих рыцарей

Для морских волков

Воздушная флористика

Как сделать фигурки из шариков

Изготовление фигурок из длинных шаров: польза для ребенка.

Создание фигурок из шариков: что необходимо знать начинающему?

Изготовление цветка из шариков: пошаговая инструкция.

Как сделать собачку из шариков?

Бабочка из шариков-колбасок: инструкция для начинающих.

Сколько там шаров? Viral Puzzle — Mind Your Decisions

Опубликовано

PRESH TALWALKAR

МОИ КНИГИ

KINDLE UNLIMITED

MERCHANDISE

Пробковые шары и статическое электричество

Легкие пробковые шары могут демонстрировать электростатическое притяжение и отталкивание.

Топология и комбинаторика футбольных мячей