Как сделать шарик из бумаги схема: Как сделать шар из бумаги — схема своими руками 6 способов

Шар из бумаги шаблон. Красивые и ориганильные новогодние шары из бумаги своими руками с пошаговой инструкцией

Главная » 30 лет » Шар из бумаги шаблон. Красивые и ориганильные новогодние шары из бумаги своими руками с пошаговой инструкцией

Бумага — отличный материал для новогодних украшений. Её можно использовать сотнями разных способов, но в любом случае бумажные украшения обойдутся вам совсем недорого. Наша сегодняшняя статья посвящается тому, как можно сотворить красивые новогодние шары из бумаги своими руками. Ищете, чем разнообразить игрушки на ёлке в 2019 году? Выбирайте любую из 20-ти представленных ниже идей, и воплотите её в жизнь с помощью пошаговых фото!

Как можно сделать новогодний шар из бумаги

Прежде всего, важно выбрать вдохновляющий материал. Если вы хотите сделать винтажные новогодние игрушки для ёлки, то приготовьте старые нотные или книжные листы, письма, или фотографии. Новогодние шары из бумаги своими руками в современном стиле изготавливают из яркой цветной бумаги. Сочетание 3−4-х разных оттенков позволит вашей ёлке смотреться очень элегантно и стильно. Как на счет модной пастельной палитры?

Ниже мы предлагаем вам 4 главных способа, как можно сделать новогодние шары из бумаги:

1. Собрать поделку из бумажных полосок;
2. Изготовить красивую аппликацию из бумаги, блёсток и лент;
3. Вырезать новогодний декор по шаблону и склеить в 3D-фигуру;
4. Сделать оригами и другие необычные поделки из бумаги и клея.

Бумага также используется при декупаже новогодних шаров своими руками, но об этом мы вам расскажем уже в следующей статье. Переходим к просмотру идей с пошаговыми фото!

1. Новогодний шар из бумаги — шары из полосок бумаги

Удивительно, какие разнообразные и интересные новогодние игрушки и шары можно сделать своими руками из простых полосок бумаги. Для большего эффекта украшайте их бусинами и блестящими лентами. Новогодний шар из бумаги это также безопасное украшение, если в вашем доме есть дети.

Также читайте:

2. Красивые елочные шары из бумаги своими руками с аппликацией

Следующая порция фото демонстрирует, как аппликация позволяет создавать милые и забавные ёлочные шары из бумаги своими руками. Вам пригодятся: несколько слоев бумаги или картона, клей, блестки, бусины, атласные и кружевные ленты, а также краска или обычный лак для ногтей, чтобы украшать шары объемной ручной росписью и короткими пожеланиями. Смотрите красивые ёлочные шары из бумаги своими руками на фотографиях ниже.

Также читайте:

3. Новогодние шары из бумаги своими руками: схемы и шаблоны

Что может быть проще, чем вырезать множество новогодних шаров по шаблону, а затем склеить их в объемную фигуру? Смотрите фото и схемы, как сделать такой новогодний шар из бумаги своими руками.

Еще один шаблон новогоднего шара из бумаги:

Получите еще несколько шаблонов и схем для создания новогоднего декора в нашей статье .

4. Новогодние шары оригами

Для изготовления этих ёлочных украшений вам потребуется больше времени, но зато и результат будет потрясающий. Необычная поделка новогодний шар оригами, плетение из полос, шары-звезды и другие идеи — на последних 6 фото в этой статье.

Чтобы сделать шар из бумаги, вы можете воспользоваться одной из готовых схем или обратиться к технике папье-маше. Сначала разберем способ с использованием готовых шаблонов.

Шар, склеенный по готовой схеме

Для этого проекта вам понадобится следующее:

• Лист бумаги
• Ножницы
• Схема шара (ее можно )

Распечатайте и вырежьте схему по контурными линиям, включая ярлычки для склеивания ее фрагментов. Поочередно склейте все полоски, двигаясь по часовой стрелке. Когда корпус шара будет готов, дайте ему просохнуть, после чего нанесите клей на круглую «крышечку» и осторожно прижмите ее к шару.

Как видите, здесь склеивание происходит параллельно с двух сторон. Каждый шаблон из этого файла надо распечатать 6 раз, выразеть заготовки и склеить их.

Шар из бумажных полосок

Необходимые инструменты и материалы:

• Линейка и карандаш
• Ножницы
• Плотная бумага
• Клей или двухсторонний скотч

Порядок действий:

1. Расчертите и нарежьте бумагу на одинаковые полоски. Помните о том, что ширина полосок определяет плотность фигуры, а длина – ее диаметр.

На каждый шар вам понадобится 6 полосок бумаги.

2. Сверните одну из полосок в кольцо и скрепите ее концы клеем. Отложите кольцо в сторону, оно понадобится вам немного позже.

3. Переплетите оставшиеся 5 полосок вот так:

4. Далее, положите кольцо в центр переплетения и заправьте внутрь него каждую вторую полоску, начиная с любой из тех, которые в развернутом состоянии находились под соседней. Например, на нашей картинке это верхняя зеленая полоска.

Придерживайте кольцо на середине заготовки, чтобы шар получился ровным.

5. Затем крестообразно, чередуя верхние и нижние, переплетите полоски бумаги над кольцом, и склейте концы одинакового цвета.

Если вы все сделаете правильно, готовый шар будет состоять из колец, переплетенных в виде перетекающих друг в друга треугольников и пятиугольников.

И еще раз этот урок на видео:

Бумажный шарик из папье-маше

При изготовлении фигуры из папье-маше, вам не обойтись без специального клеевого раствора, который делается из белой муки и холодной воды в соотношении 1:5. Кроме того, чтобы избежать появления плесени на готовых изделиях, в раствор можно добавить немного соли.

Смешайте стакан муки и стакан воды в небольшой миске, тщательно размешайте и поставьте на средний огонь. Долейте еще 4 стакана воды. Непрерывно помешивая, доведите смесь до желеобразной консистенции (этот процесс займет примерно 3-5 минут). Затем снимите миску с плиты и дайте содержимому остыть до комнатной температуры.

Пока клей остывает, приготовьте следующие материалы и инструменты:

• Воздушный шарик
• Нарезанную полосками бумагу (лучше всего подойдут газетные листы, бумажные полотенца или плотные салфетки)
• Кисточку для нанесения клея
• Перчатки

Порядок работы:

1. Прежде всего, нужно сделать основу для шара. Надуйте воздушный шарик, чтобы он стал округлым, но при этом оставался достаточно мягким. Оклеивая его полосками бумаги, вы сможете придать ему правильную шарообразную форму позже.

2. Полностью погрузите полоску бумаги в остывший клей, удалите излишки раствора пальцами, и наклейте бумагу на шарик. Повторяйте эту процедуру, равномерно распределяя полоски по поверхности основы, до тех пор, пока не покроете ее целиком в 1 или 2 слоя.

Когда клей начнет загустевать, откорректируйте форму фигуры, слегка сдавив ее со всех сторон.

3. Поставьте фигуру на пластиковый стаканчик и оставьте на ночь для просушки.

4. Когда заготовка высохнет, оклейте ее еще 1-2 слоями бумаги и оставьте сохнуть еще на какое-то время.

Шар – это простая фигура, которая может пригодиться для любой поделки: изготовление новогодних украшений, декора для праздника и даже для самостоятельного моделирования земного шара. Мы расскажем вам как сделать шар из бумаги своими руками опираясь на несколько пошаговых инструкций.

Выбирайте нужную, и вперед к творчеству!

Изготовление шаров из бумаги для украшения и декора

Рассматривая тему как сделать интересный объёмный шарик из бумаги, вы наверняка задумывались об украшении интерьера. Шарик не обязательно должен быть идеально ровным. Рассмотрим несколько

Объёмный шарик из двух цветов

Эту модель шарика можно рассматривать как будущую елочную игрушку. Цвета можете использовать разные.

Процесс выполнения:

Шарик готов. Для праздничного украшения, рекомендуем также выполнить декорирование шаров по технике декупажа. Техника сложнее, но зато результат будет великолепный! Мы описали технику декупажа в

Нежный шарик из салфеток

Этот шарик способен украсить интерьер, его декоративные качества восхитительны. Перед тем как сделать такой шар из бумаги подготовьте:

• упаковку салфеток;
• степлер;
• ножницы;
• трафарет круглой формы;
• нитки и карандаш.

Мастер-класс новогодней поделки из бумаги «Новогодние шары»

Новогодние украшения интерьера и ёлки из бумаги

Автор : Погожева Валентина Петровна, воспитатель, МБДОУ «Усть-Сертинский детский сад «Теремок»», с. Усть-Серта, Кемеровской области, Чебулинского района.

Мастер – класс рассчитан на детей старшего дошкольного возраста, школьного возраста, педагогов и родителей.
Назначение : Поделка является украшением для интерьера новогоднего зала, новогодней игрушкой для украшения елки, а также может служить подарком на Новый год.

Цель . Научить детей создавать шар из бумаги, используя разные виды бумаги, отражать новогоднюю тематику.
Задачи:
— Создание условий для творческих проявлений детей, вызывать чувства радости воспитывать эмоционально-эстетические чувства;
— развивать творческие способности детей, воображение;
— проявлять потребность создавать прекрасное и украшать им дом, детский сад, дарить близким;
— воспитывать аккуратность в работе;
— учить делать объемные шары.
Материалы . Картон цветной, старые открытки или обложки глянцевых журналов, ножницы, карандаш, клей, трафарет круга и треугольника, или циркуль.

Приятные новогодние хлопоты – это одна из самых замечательных составляющих зимнего праздника. Среди этих хлопот обязательно присутствует украшение дома и новогодней елки. Игрушки, гирлянды и прочие украшения можно купить в магазине. Ну, а если есть желание и небольшое количество времени, то можно взяться за самостоятельное изготовление оригинальных и удивительных украшений. Например, сделать из цветной бумаги елочные шары.

Такой разноцветный объемный шар украсит не только елку, но и стены, двери и окна.
Новый год — пора игры,
Здесь простор воображенью.
Что за чудо-украшенье
Новогодние шары!
Скажете, шары — привычный,
Вечный елочный наряд?
Это так, но на обычный,
Не совсем глубокий взгляд.
А фантазией заветной
Взгляд вы поменяйте свой:
Это ж — малые планеты
Из галактики иной
Здесь случайно оказались .
Для работы необходимо приготовить :
Картон цветной, старые открытки, ножницы, карандаш, клей, трафарет круга и треугольника.

Делаем шар :
1. Берем картон (или открытки) и с помощью трафарета рисуем 20 кругов.

2. Вырезаем наши круги. В каждый круг вписываем равносторонний треугольник, который можно начертить вручную с помощью линейки и карандаша в каждом круге, или, из плотного картона вырезаем шаблон треугольника и рисуем его.

3. Аккуратно при помощи линейки сгибаем по сторонам ранее нарисованных треугольников.

4. Берем пять кругов и склеиваем их так, чтобы верх треугольников был в одной точке. У нас получился верх шара, который похож на цветок. В самом верху проделываем отверстие, продеваем ленточку и фиксируем ее узлом
Аналогично склеиваем 5 фрагментов. Это будет – дно шара.

5. Теперь делаем середину нашего шара. Склеиваем отдельные фрагменты в полосу и замыкаем ее в кольцо.

6. Теперь все три части нашего шара собираем в одно целое: верх, дно и середину.

Фото10.

7. Ну вот, наш шар готов, можно украшать елку или новогодний зал.

Можно сделать новогодний шар не такой большой, а поменьше используя восемь кругов.
1. Чертим и вырезаем восемь кругов.
2. В каждом круге рисуем равносторонние треугольники, затем отгибаем клапаны.
3. Затем склеиваем первые четыре заготовки вместе, после этого следующие четыре заготовки.

4. Соединяем две заготовки в одну, получился вот такой маленький шар.

Из таких – же заготовок можно сделать и еще такой шар :

Пошаговый процесс выполнения работы:

1. Из цветной бумаги при помощи трафарета вырезаем 8 кругов. И еще нужно вырезать два круга меньшего размера.

2.Берем большой круг, сворачиваем пополам, потом еще раз пополам.

3. Так делаем со всеми большими кругами.
4. Затем берем маленький круг и наклеиваем на него свернутые большие круги.

5.Так наклеиваем все четыре круга на маленький круг. Аналогично делаем вторую половину. У нас получилось две половинки.

6.Склеиваем две половинки, и аккуратно расправляем сложенные «кармашки» кругов.

7.Вот еще и такой у нас получился новогодний шар.

Вот такие шары из бумаги можно сделать на елку своими руками.

В Новый год елочку традиционно украшают елочными игрушками. Конечно же, в этом случае никак не обходится без шаров. Шары приобретаются в магазинах. Кроме того, их можно смастерить самостоятельно. Елочные шары можно смастерить из разных материалов. Однако чаще всего в этом случае используется бумага. Стоит сказать о том, что новогодние шары из бумаги очень просто смастерить своими руками. И в этом процессе вам сможет помочь пошаговая инструкция.

Как смастерить елочные шары из бумаги

Разнообразные игрушки на елку делать очень просто. С этим заданием не сложно справится. Сегодня существует несколько вариантов создания елочных шаров из бумаги.

1 вариант поделки.

Этот елочный шар сделать очень просто. Вам стоит взять лист цветной бумаги и лист белой бумаги. Также в работе может потребоваться клей и ножницы.

Ход работы:

Чтобы сделать такой шарик нужно распечатать шаблон. Лучше всего сделать это в двух экземплярах. Один экземпляр на белой бумаге, а другой на цветной бумаге.

Шаблоны, конечно же, нужно вырезать. Данные заготовки раскладываются в форме солнышка.

Данный кружок, который вырезан из бумаги нужно приклеить в середину. При этом все лучики нужно соединить вместе.

После чего стоит приступить к формированию шара. В этом случае цветной шаблон должен лежать на белом. Сначала белые лучики переплетите с цветными.

На следующем этапе у вас белые лучи должны оказаться сверху цветных. После чего, их спрячьте под другие лучи.

В результате у вас должен получаться красивый орнамент. Он образовывается в результате переплетения разноцветных лучей.

В конце соедините лучи и закрепите их вместе в одну точку.

В результате путем не сложных движений у вас получится красивый шар.

2 вариант поделки.

Стоит сказать о том, что сделать новогодние шары из бумаги своими руками довольно просто. Следующий вариант поделки является также очень простым. Для следующей поделки стоит приготовить 3 листа цветной бумаги разного цвета. Потребуется еще шаблон окружности и ножницы с простым карандашом.
Ход работы:
Из каждого листа бумаги стоит вырезать 4 круга. В результате у вас должно быть 12 кругов. Все круги должны иметь одинаковый размер.

Круги нужно сложить в определенном порядке. К примеру, это должно выглядеть так: пару кругов синих, затем пару кругов розовый, потому пару кругов голубого цвета. Данные кружки стоит согнуть пополам.

В серединку таких заготовок укладывается ниточка для подвешивания шарика.

Середину шарика скрепляют степлером. Делается это в двух местах.

Теперь один полукруг разделите на 3 части, которые будут равны по размеру.

На верхнюю часть одного полукруга нужно нанести по диагонали клей. После чего склейте данный полукруг с соседним.

Проделайте те же действия с другим полукругом. После чего все действия проделываются с другими полукругами.

Вот таким образом у вас получится красивый шар без проблем и трудностей.

3 вариант поделки.

Новогодние шары своими руками из бумаги являются прекрасным украшением елочки. Вам сможет помочь пошаговое их создание при помощи нашей инструкции. Следующий объемный шар позволит вам оригинально украсить елочку. Для создания этого шарика потребуется ножницы и цветная бумага.

Сделать шар из бумаги схема. Как сделать шарик из бумаги своими руками? Бумажные шары на Новый год

Сделать красивые объемные шары на новый год можно разными способами. В этом материале рассмотрим несколько понятных и доступных для каждого по созданию уникальных украшений. Еще есть время, чтобы собственноручно сделать красивые поделки для украшения елки, дома и просто для подарков в честь Нового года и Рождества родным и близким людям.

Шар является до сих пор самой популярной елочной игрушкой. Если еще несколько лет назад во многих семьях было принято покупать новый шарик к празднику, то сегодня особенно ценится елочный шар, сделанный своими руками. Новогодние шары из бумаги получаются красивыми и стильными, но стоит также обратить внимание на другие варианты декорирования этой поделки. К примеру, это могут быть старые диски, ткань. Рассмотрим как поэтапно сделать новогодние шары с использованием разных материалов, а не только бумаги.

Новогодние шары своими руками: схемы и разъяснения

Из бумаги №1

Делается первая игрушка из цветной бумаги (выбрать три цвета, которые хорошо сочетаются между собой), также нужна проволока и клей, степлер, стакан. Нужно на начальном этапе работы взять стакан и на каждом листке обвести круг. Вырезать затем четыре круга и сложить пополам в стопку, чередуя цвета. Сначала лучше брать один цвет, потом два других, потом тот, что был в начале. То есть, суть в том, чтобы сложить стопку таким образом, дабы избежать повторения цветов один за одним. Скрепить кружки между собой, для этого по линии сгиба обмотать их проволокой. Концы проволоки соединить вместе.

Совет! Если проволоки под рукой нет, то использовать для скрепления концов рекомендуется степлер. Вообще, рекомендуется работать с теми материалами, с которыми удобнее, не обязательно тут поэтапно строго следовать тому, что говорит инструкция. Как своими руками сделать .

После этого расправить круги и склеить соединения между ними, тут уже используется клей. Склеивать кружки нужно таким образом, чтобы верхняя часть круга одного цвета совпадала с нижней частью круга другого цвета. После окончания процесса склеивания к проволоке прикрепить атласную ленту и будет готов бумажный шар, который прекрасно подходит не только для декора елки. Такие поделки отлично украсят интерьер любого помещения, их можно вешать на окошки, на люстру, к потолку: в любом месте такие шарики поднимают праздничное настроение.

Из бумаги №2

Еще один интересный вариант, как сделать свой уникальный шар из бумаги своими руками. Данный вариант поделки отличается объемностью, мастер-класс прекрасно подходит для процесса рукоделия с ребенком. Изделие максимально просто делается, но по внешнему виду получается стильным.

Что нужно для работы: бумага разных цветов (можно также брать оберточную бумагу с различными новогодними рисунками), клей и ножницы, стакан и атласная ленточка. Опять нужно будет с помощью стакана вырезать из разной бумаги восемь кружков. Но вот размер кружков должен быть разным — от маленького до достаточного большого.

Согнуть каждый круг пополам, при этом ориентируясь на лицевую сторону внутри, склеить все. Обязательно склеивать дополнительно на изгибе и после каждого такого процесса дать поделки хотя бы немного просохнуть. Внутрь продеть атласную ленту, а потом уже склеить окончательно объемный бумажный шар. Сами по себе такие шарики смотрятся стильно и симпатично, также они подходят для создания красивой и стильной гирлянды, украшения детской комнаты или гостиной.

Из кусочков дисков

Два варианта, как делаются бумажные шары, рассмотрели. В заключение этого материала хочется рассказать об еще одном и оригинальном способе создания красивых эффектных шаров для новогодней елки. Особенно стильно они будут смотреться в темное время суток.

Для работы понадобится старый елочный шар или просто заготовка из пенопласта, старый компакт-диск, атласная лента и ножницы, серебренная краска из баллончика, клей. Аккуратно диск разрезать на мелкие кусочки (это самый сложный процесс, лучше попросить о помощи мужчину).

Теперь взять шар и покрасить его баллончиков, оставить до полного высыхания (в принципе, баллончик может быть с краской любого цвета на собственное усмотрение). После того, как заготовка высохнет, можно начинать приклеивать к шару кусочки диска. Обклеить весь шарик, но все равно останутся промежутки между кусочками. После этого прикрепить атласную ленту и можно уже вешать шарик на елку или в другое место, где требуется уникальный новогодний декор.

Вот так делаются красивые шары из бумаги своими руками фото пошагово. Следуя простым и понятным схемам, а также внимательно просматривая тематические фото и видео, проблем с тем, чтобы как сделать новогодний шарик из бумаги уникальный, аккуратный и оригинальный, точно не возникнет. Счастливых праздников и приятной подготовки к Новому году и Рождеству.

Близится Новый год, а это значит, что пора задуматься о стильных праздничных украшениях. Можно, конечно, сходить в магазин и выбрать те шарики и игрушки, которые есть в наличии. Но к следующему празднику обязательно захочется чего-нибудь новенького. И что же, снова идти за покупками? Так не хватит ни денег, ни свободного места даже в самой просторной квартире. Но выход есть – яркие элементы декора можно без труда смастерить самостоятельно. Так квартира будет выглядеть каждый раз по-новому, а шкафы не придется загромождать ненужными коробками. Как ни странно, самые яркие и эффектные украшения получаются из самых простых материалов: бумаги, картона и даже пластиковых бутылок. Для их изготовления не потребуется никаких художественных способностей, достаточно просто следовать инструкциям. В этой статье мы расскажем, как смастерить шар из бумаги быстро и легко своими руками.

Создаем красивой и объемный шар из бумаги своими руками

Какие материалы можно использовать для изготовления шара:

1)Обыкновенные салфетки. Основным их плюсом, безусловно, является доступность. Для мелких шаров берите салфетки меньшего формата, а для больших – формата 30 на 30 сантиметров. Салфетка может быть любого цвета, но на ней не должно быть никаких рисунков в виде цветочков или Микки-Маусов – наш шар это не украсит.

2)Гофрированная бумага. Шары из этого материала смотрятся очень интересно, материал достаточно пластичен и позволяет легко создавать объемные фигуры. Также большим плюсом является то, что из гофрированной бумаги можно сделать шары большего диаметра, чем из салфеток (все зависит только от ширины рулона).

3)Бумага тишью. Это слово может многим показаться незнакомым, но такую бумагу вы наверняка уже видели. Ее обычно используют для упаковки каких-либо предметов – например, кладут внутрь обувных коробок. А вот из бумаги тишью ярких цветов поучаются очень нежные и эффектные поделки. Основным ее плюсом является полупрозрачность, поэтому она красиво смотрится в подсвеченном виде. Кстати, такой материал еще называют папиросной бумагой.

4)Последним пунктом выделим небумажные материалы для изготовления декоративных шаров. К ним относятся ткани, которые хорошо держат форму в сложенном состоянии – например, органза и фатин. Белые шарики из ткани будут очень мило выглядеть на зимнем торжестве, так как они похожи на пухлые снежинки или снежки. А если сделать шарики из оранжевой ткани, то получатся мандарины! Как видите, фантазии нет предела.

Итак, мы рассмотрели различные типы бумаги (и даже ткани) из которых можно смастерить объемные шары. Далее, в мастер-классе мы расскажем, как сделать шар на основе салфеток. Шары из иных материалов делаются точно по такому же принципу.

Для изготовления объемного шара из салфеток потребуется:

• шестнадцать бумажных салфеток (если салфетки двухслойные, то можно взять восемь)
• ножницы
• проволока
• степлер
• ленточка (на нее мы подвесим шар)

Как сделать объемный шар из салфеток:

1)Нам потребуется шестнадцать бумажных салфеток – по восемь для каждой стороны шара. Если у вас двухслойные салфетки, аккуратно разделите их на листы.

2)Берем одну салфетку и складываем ее «веером», посередине скрепляем степлером.

3)То же самое по шаблону повторяем еще с семью салфетками.

4)Кладем все заготовки «стопочкой» друг на друга и соединяем салфетки между собой.

5)Аккуратно ножницами закругляем края салфеток. Следите, чтобы при этом они лежали ровно.

6)Расправляем салфетки в разных плоскостях. У нас должна получиться половинка шара.

7)По этой же схеме делаем вторую заготовку.

8)Теперь необходимо соединить две половины шара между собой с помощью кусочка проволоки. Оставьте небольшую ее часть свободной и загните крючком.

9)Из ленточки делаем петельку, чтобы подвесить шар к потолку или на новогоднее дерево. Внутрь шара лента будет крепиться на крючок из проволоки, который мы сделали в предыдущем шаге.

10)Поделка готова!

Разбираем идеи по использованию объемных бумажных шаров

Самый простой вариант – это шары одного или двух цветов, которые подвешиваются к потолку на лентах разной длины. К сожалению, не каждое потолочное покрытие подойдет для такого декора – для этого на нем должны быть деревянные или пластиковые рейки, на которые можно будет закрепить ленты. Чаще всего такой способ используется для украшения офисных помещений.

Одиночные шары можно превратить в фантастические цветы и украсить ими праздничный стол. Из более крупных заготовок получаются пионы, а мелкие похожи, скорее, на кустовую гвоздику.

Объемные шары очень стильно смотрятся на различных коробочках и пакетах с подарками. Перевозить такие поделки следует осторожно, чтобы украшение не помялось.

Видео по теме статьи

Более подробно посмотреть, как смастерить шар из бумаги разных типов, можно в следующих видео. С пошаговой инструкцией от опытных декораторов легко разобраться с непонятными элементами и без труда справиться с изготовлением этих стильных украшений.

Бумажные шары хороши в любом праздничном дизайне и интерьере. Изготовить их несложно, а оригинальность их намного выше, чем у покупной массовой продукции. Чтобы сделать их, понадобятся лишь бумага, клей (лучше клей-карандаш), ножницы, макетный нож, нитки, иголка, картон. Для декора пригодятся блёстки, краски, поролоновая губка, ленты.

Бумажные соты

Соты делают из пачки одинаковых листов, склеенных горизонтальными тонкими клеевыми полосками. Сформировать изделие можно сразу (для этого нужно будет вырезать заготовки-полукруги) или сперва сделать из прямоугольных листов, а уже потом обрезать макетным ножом всю проклеенную пачку:

1. На плотном картоне начертить круг. Если нет циркуля, можно обвести тарелку, блюдце.
2. Вырезать круг, разрезать его на две одинаковые половины.
3. Подготовить листы папиросной, тонкой оберточной или креповой бумаги. Лучше всего брать папиросную. При желании можно использовать готовые круглые листы — фильтры от кофе, бумажные формочки для выпечки.
4. По картонному шаблону расчертить листы (обвести его), вырезать одинаковые полукруги. Для украшения диаметром 25-30 см понадобится примерно 50 штук, для маленького и листов можно брать меньше.

Чтобы декорировать шарики-соты, надо аккуратно провести по срезам клеем, затем присыпать их блёстками или промокнуть края губкой с полусухой краской. Удобнее обрабатывать каждый листок по отдельности, до того как они склеены.

Шаблоны для проклейки

Самый простой шаблон — расчерченный лист, но лучше потратить немного времени и сделать картонную просечку-трафарет. Он даст более ровные клеевые линии и аккуратные ячейки:

1. На листе картона А4 необходимо начертить вертикальные поля — по 3 см справа и слева, и 7 горизонтальных линий на расстоянии 4 см друг от друга, первая в 4 см от верхней кромки. Пронумеровать линии или пометить их разными цветами маркера. Этот расчерченный лист можно использовать для нанесения клея из тюбика, при этом слои накладываются стопкой прямо на нем, а клей наносится полосками — попеременно по четным и нечетным линиям.
2. Чтобы сделать трафарет с прорезями, надо расчертить картон по описанной схеме, а затем вырезать 7 горизонтальных прорезей-щелей шириной по 0,5 см. Расстояние между щелями получится 3,5 см. Пронумеровать прорези сверху вниз. Затем все чётные прорези обвести черным маркером.

Готовый трафарет положить вверх той стороной, где маркером обозначены прорези, приклеить скотчем к столу так, чтобы он мог «открываться» и «закрываться», как обложка книги.

Проклейка с использованием прорезного способа

Поскольку трафарет приклеен к столу одной стороной, он может переворачиваться, и стопка листов формируется под ним. Выравнивая листы, добиваются того, что клеевые линии всегда аккуратны, и соты не смещаются.

1. «Открыть» шаблон, перевернув его влево, положить рядом с ним первый бумажный полукруг, аккуратно выровнять. Карандашом отметить на картоне места, где с ним совмещаются верхний и нижний края полукруга, — это позволит накладывать заготовки ровной стопкой.
2. «Закрыть» шаблон, накрыв им заготовку. Теперь в прорези видны только узкие полоски бумаги.
3. Провести по чётным (очерченным маркером) прорезям клей-карандашом. На листе останутся ровные клеевые линии.
4. «Открыть» шаблон, положить второй полукруг, выровнять его, чтобы полностью совместить с первым, плотно прижать, приклеивая.
5. «Закрыть», провести клей-карандашом по нечетным (не обведенным маркером) прорезям.

Повторить операции для всех слоёв. Получится пачка листов, у которой линии склейки будут расположены строго друг над другом, на четных и нечетных листах со сдвигом. Это при раскрывании обеспечит аккуратные красивые «соты».

Сборка

Когда вся стопка будет проклеена, надо подержать её немного под прессом, при необходимости обрезать ножом или просечками край — чтобы выровнять его или декорировать.

1. Приклеить к наружным слоям стопки полукруги из картона. Иногда их делают не сплошными, а в виде дуги — вырезают середину полукруга, оставляя лишь дуги.
2. Проколоть картон в верхней части, скрепить ниткой, завязав свободную петлю — она должна позволить шару открыться, не развалившись.
3. Повторить с другой стороны.

Можно оставить часть этой нитки для подвешивания, но лучше приклеить в верхней части к картонной детали специальную петельку из ленты, а на середине картонных дуг – ленточки или нитки для закрепления формы. Перед тем как сделать бумажный шар объемным, надо осторожно расправить соты пластмассовой палочкой или черенком кисточки. Изделие далеко не сразу расправляется, и если тянуть слишком сильно, могут разойтись свежие клеевые швы или порваться бумага. Могут быть и случайные капли клея, склеившие заготовки не там, где нужно. Лучше всего в первый раз постараться раздвинуть соты еще до окончательной сборки, то есть до прошивания нитками, и исправить ошибки.

Когда соты раскрыты и расправлены, картонную «обложку» шара можно склеить, скрепить степлером, скрепками или завязать заранее приклеенной ленточкой, закрепить ниткой при помощи иголки. От этого будут зависеть прочность, возможность по окончании праздника сложить поделку, убрав на хранение.

Ребристые шары

Шарики-аккордеоны изготавливается по схожему принципу, но склеивают их не горизонтальными линиями, а по срезам, заготовки имеют форму не полукруга, а дуги шириной 3-4 см. Первую заготовку смазывают клеем по внутренней стороне дуги, накладывают вторую, у неё промазывают клеем наружный край. Накладывают третью и т. д. Каждая заготовка окажется склеенной с соседней, либо верхней, либо нижней, кромками. Это создаёт рифлёную поверхность. После того как будет склеена вся пачка, получится стопка в виде дуги. На неё сверху и снизу наклеивают картонные дуги-«обложки», продублированные проволокой с петелькой, за которую затем подвешивают. Операции окончательной сборки и декорирования аналогичны.

Элегантные, лёгкие, нарядные бумажные шары способны создать праздничное настроение одним своим присутствием. Они легко собираются в грозди, не требуют мощных креплений, при хранении занимают мало места. При необходимости их легко перекрасить при помощи краски-спрея или покрыть блёстками, вклеить кисточки и шнуры, собрать в .

Всем большой привет! На блоге «ШколаЛа» очередной мастер-класс! Сегодня будем делать большие такие шары из бумаги, ну те самые, которые используют в качестве праздничного дизайна на различных вечеринках.

Давайте с нами! Присоединяйтесь к нашей творческой братии! Да и делать помпоны из гофробумаги своими руками не трудно и очень интересно. Для вашего удобства — пошаговые фото.

Аппликация из гофрированной бумаги — Дубровская Наталия Вадимовна | Купить книгу с доставкой | My-shop.ru

Итак, смотрите, что у нас получилось.

Начинается все с подготовки.

Для изготовления помпона нам потребуется:

• рулон гофрированной бумаги, ее еще называют крепированной;
• ножницы;
• карандаш;
• линейка.

Бумага стандартного размера. Ширина ее 50 см, а длина 2,5 метра.

Берем мы рулон и с помощью линеечки определяем, где у него середина. Чертим в этом месте линию карандашом.

Не разматывая рулон, ножницами разрезаем его на две равные части. Был один длинный рулон, а теперь получилось два коротких.

Затем рулоны все-таки нужно развернуть и разрезать их на одинаковые прямоугольники. Можно сделать прямоугольники размером 25см Х 50см, тогда из каждого рулончика выйдет по 5 прямоугольничков. Мы сделали 25 Х 40, и у нас получилось по 6 штучек.

Чем больше будут прямоугольники, тем объемнее получится помпон.

Потом прямоугольники нужно сложить аккуратной стопочкой, друг на друга.

Так как наша бумага все-время стремилась скрутиться обратно в трубочки, мы прижали ее ножницами с одной стороны и линейкой с другой, чтобы сфотографировать. И, если вы заметили, на фото появился клубок ниток! Про него нужно было сказать в самом начале, на процессе подготовки. Но мы вспомнили о том, что он нужен только сейчас и сразу об этом заявляем. Вместо ниток можно взять красивую ленточку. Но у нас ее не было и мы обошлись нитками.

Затем поворачиваем стопку листов одной из коротких сторон к себе и начинаем складывать листы в гармошку.

Должно получиться что-то типа этого.

С помощью линейки определяем, где у нашей гофрированной гармошки серединка и делаем отметку карандашом.

Берем нитку и крепко перевязываем нашу гармошку посередине. Один конец у нитки должен остаться длинным.

Теперь приступаем к оформлению кончиков нашего помпона. Будем их немного подрезать, закруглять, чтобы помпон был похож на цветок. На фото показано, по какой траектории будем резать.

Сначала срезаем один уголок.

Потом другой. Ну вот, с одним кончиком разобрались. Точно также поступаем и с другим.

Для начала разворачиваем одну сторону в виде веера.

Очень аккуратно, чтобы не порвать, захватываем первый слой бумаги и приподнимаем его.

Потом второй.

Ну а потом третий, четвертый, пятый и шестой тоже. Уже красиво!

Переворачиваем наш «веер» на другую сторону и распушаем оставшиеся шесть слоев бумаги. Только при этом стараемся не помять те, что уже оформили.

Получается вот так. Очень похоже на букет невесты. Если сделать пол-помпона из белой бумаги, а ручку оформить зеленым, то будет один в один. Но у нас сейчас другая задача, мы делаем не белый букет, а розовый помпон. Поэтому, по такому же принципу распушаем другой конец нашей гармошки.

Цветы из гофрированной бумаги — Шерстюк Юлия Валерьевна | Купить книгу с доставкой | My-shop.ru

И получаем вот такую красоту! Мы его немного подправили руками, чтобы помпон приобрел форму шара. Потом решили поэкспериментировать и сделать еще один помпончик поменьше из остатков желтой гофрированной бумаги, которую Тема обнаружил в шкафу со всякими творческими штучками. Мы его так и называем – творческий шкафчик. У нас там краски лежат, пластилин, клей и бумага цветная тоже. В принципе, получилось.

И теперь мы знаем, что сделать маленький помпончик можно, но это гораздо сложнее, чем большой. И в этом желтом маленьком шарике, у нас получилось не 12 слоев бумаги, как в большом, а всего 8, на этом бумага закончилась.

Эти два помпона мы подвесили на люстру в детской комнате. И сразу как-то веселее там стало! Ну а скоро у нас в семье ожидаются праздники. Сначала у меня день рождения, потом у нашей любимой бабушки. И мы теперь точно знаем, как нам помещения украсить, чтобы было нарядно и красиво.

А вот если бы у нас было еще много такой бумаги, то мы попробовали бы сделать такой же прекрасный цветок, как на видео ниже. Очень красивый! А принцип изготовления похож на помпоны.

Друзья, ваши мнения по поводу нашего мастер-класса можете оставлять в комментариях. А еще мы будем вам очень благодарны, если вы поделитесь ссылкой на статью в социальных сетях.

Благодарим вас за внимание!

Приятного творчества!

Всегда ваши, Александра, Артем и Евгения Климкович.

Украшение для торжественных мероприятий залов, домов, квартир шарами стало очень модным. Они создают воздушную красоту, праздничность, новизну и позитив. Несведущий в рукоделии человек задаст вопрос: «Как сделать шар из бумаги?» А делать его просто, легко и интересно. За границей в магазинах «хобби-лобби» для этих целей продаются круглые пенопластовые шары разных размеров, на которые потом клеят цветы, бабочки, и другие украшения. В нашей стране пока еще не везде встретишь такое, но у нас привыкли выходить из положения. Предлагаем несколько вариантов изготовления шаров.

Основу для шара можно сделать из ниток. В бутылочке клея ПВА проделать с двух сторон параллельные дырки и через них пропустить нитку с иголкой. Надуть резиновый шарик нужного размера, на него начать наматывать клеевую нитку (она проходит через бутылку), пока весь он не покроется сеткой. Оставить на сутки просохнуть. Когда нитки затвердеют, шарик можно проткнуть и осторожно вынуть его из полученного нитевого шара. Закрепите на шаре веревку, на которой она будет висеть. Теперь на эту основу наклейте приготовленные цветы из креповой гофрированной бумаги, можно из офисной цветной бумаги или флористической. Гофрированную бумагу нарежьте полосками длиной 20 см, шириной 3,4 см. Одну сторону полоски растяните. Полоски закрутите, нерастянутую сторону перевяжите нитками. Распушите, придайте красивую форму. Получится симпатичная розочка. Еще способ: из офисной цветной бумаги подготовьте полоски одинакового размера — 20Х30 см. Только их надо порезать, как на лапшу, не доходя до края, закрутить на зубочистку или на тонкую палочку, подклеить край, лепестки расправить. Получилась астра или хризантема. А можно просто вырезать цветы по одному шаблону, украсить крупной бусинкой и приклеить на основу шара, как на фото. Цветов на шар уходит много. На средний шар диаметром 20 см их понадобится около 40 штук.

Еще один способ того, как сделать шар из бумаги

Этот способ быстрее и легче предыдущего. Если в нем шары из бумаги делали с использованием клея, было много работы с изготовлением цветов, то здесь такого нет. Шар собирается без клея. Он тоже красиво смотрится, а делается легко и быстро. Для работы нужна плотная бумага или тонкий цветной картон, ножницы, шнур.

Нужно вырезать 12 одинаковых цветков, форма показана на фото. Каждый лепесток подрезается по горизонтальной линии справа налево, не доходя до края. Разрез одного лепестка вставляется в разрез другого, пока не соберется шар. В один из шаблонов нужно вставить шнур и закрепить его, как показано на фото. Такие шары легко собираются и разбираются. Если сделать несколько шаров разных цветов, но одинаковых размеров, то их можно смешивать, получатся разноцветные композиции. Как видите, очень просто делаются шары из бумаги. Своими руками сотворить такой шедевр вполне возможно.

Следующий способ

При этом способе тоже нужен клей, открытки или плотная цветная бумага. Нужно вырезать 10 кружков-шаблонов одного размера. Внутри каждого начертить треугольник. По линии треугольника согнуть края круга. Они соединяются клеем, пока не получится полушарие. Сделайте еще одно. На весь шар уйдет по пять треугольников. Не забудьте закрепить на одном из них веревочку. Теперь два полушария склейте. Еще один способ того, как сделать шар из бумаги, вам теперь знаком.

Самый простой шар

Этот метод доступен даже маленьким детям. Шар делается из гофрированной бумаги. Два листа бумаги разного цвета шириной приблизительно 30 см, длиной 50 см нужно сложить гармошкой и нетуго перевязать середину. Края с двух сторон закруглить или заострить. Аккуратно раскрыть и распушить лепестки большого цветка — шара. Два боковых края в середине подклеить. Красота эта, конечно недолгая. Одна-две капли дождя — и шара нет, но в сухих помещениях он может долго радовать глаз.

Заключение

Делайте шары из бумаги: это красиво, просто и легко!

Paper Ball Run Challenge для классов 6-8

Планы уроков

Сумма

6-й-8-й

1-4 Студенты

2-3 часа

2-3 часа

Физика

Граждана Задача

Время, расстояние, скорость, силы, инженерный расчет

Бен Финио, доктор наук, друзья по науке

Эта инженерная задача основана на внутреннем конкурсе, разработанном сотрудниками корпорации Fluor.

Обзор

Добавьте изюминку в классическое занятие с помощью этого увлекательного плана урока. Ваши ученики спроектируют и построят дорожку для мяча для пинг-понга, используя только бумагу и скотч. Их цель состоит в том, чтобы сделать самых медленных мячей. Сколько времени они могут сделать, чтобы мяч прошел через их бег? Конкурс 2022 года завершен, но вы можете увидеть, что построили студенты, и узнать о победителях на итоговой странице 2022 Engineering Challenge. Учителя, обратите внимание, элементарный и средняя школа версии этого плана урока также доступны.

Адаптация к дистанционному обучению: Учащиеся могут посмотреть вводный видеоролик и следовать инструкциям в Рабочем листе для учащихся, чтобы построить и протестировать свои упражнения с мячом самостоятельно дома. Если вы хотите, чтобы учащиеся работали совместно, они могут делиться своими идеями друг с другом с помощью видеоконференций или общих документов/фотографий в Интернете.

Цели обучения

• Спроектировать бег с мячом на основе определенных критериев.
• Выберите дизайн, который будет работать лучше, на основе критериев.
• Создавайте и повторно тестируйте конструкции.

Выравнивание NGSS

Этот урок поможет учащимся подготовиться к следующим требованиям к научным стандартам следующего поколения:

• MS-ETS1-2. Оцените конкурирующие проектные решения, используя систематический процесс, чтобы определить, насколько хорошо они соответствуют критериям и ограничениям проблемы.

Этот урок посвящен следующим аспектам трехмерного обучения NGSS:

Научная и инженерная практика	Основные дисциплинарные идеи	Концепции поперечной резки
Научная и инженерная практика	Участие в споре с доказательствами. Оценивайте конкурирующие проектные решения на основе совместно разработанных и согласованных проектных критериев.	Основные дисциплинарные идеи	ETS1. B: Разработка возможных решений. Существуют систематические процессы для оценки решений относительно того, насколько хорошо они соответствуют критериям и ограничениям проблемы.	Концепции поперечной резки	Структура и функции. Конструкции могут быть спроектированы для выполнения определенных функций с учетом свойств различных материалов, а также того, как материалы могут быть сформированы и использованы.

Материалы

Если вы хотите представить проекты своих учеников в конкурсе Engineering Challenge 2022, вы можете использовать только материалы, перечисленные ниже.

• Строительные материалы
  • Бумага (максимум 30 листов). Допускаются бумага для принтера, чертежная, графическая и блокнотная бумага (формат Letter или A4; также разрешена плотная бумага размером 9 x 12 дюймов или 22 x 30 см). Карточки и газеты не допускаются .
  • Лента (максимум один рулон), шириной не более 1 дюйма (2,5 см). Разрешены прозрачная офисная лента (например, Scotch®), малярная и малярная ленты. Двусторонняя лента, клейкая лента и упаковочная лента не разрешено .
  • Плоская поверхность, например пол, стол или столешница
• Инструменты
  • Ножницы
  • Линейка
  • Карандаш
  • Рулетка или измерительная линейка
  • Секундомер
• Мяч для пинг-понга, также известный как мяч для настольного тенниса (1)

Исходная информация для учителей

Этот раздел содержит краткий обзор для учителей естественных наук и понятий, затронутых в этом уроке.

Вы можете знать их под разными названиями: бег с мячом, бег по мрамору, машина с мячом или скульптура с катящимся мячом. Как бы вы их ни называли, эти устройства начинаются с по крайней мере одного шарика наверху, и этот шарик движется вниз по мере того, как он катится, отскакивает и проходит через различные объекты и препятствия (рис. 1).

Инженерное задание 2022 года вдохновлено бегом с мячом, как показано на рисунке 1. Как показано в видео, цель состоит в том, чтобы построить бег с мячом, используя только бумагу и ленту, но есть одна особенность. Ваши ученики хотят, чтобы мяч был равен долго как можно сделать это через мяч бежать. На рис. 2 показаны некоторые примеры типов бега с мячом, которые ваши учащиеся могут построить в этом проекте.

Этот проект можно использовать для изучения нескольких тем физики и техники со своими учениками. Вместо того, чтобы подробно объяснять каждую тему, в этом разделе «Основные сведения» вы найдете краткий обзор. Ссылки в разделе «Дополнительные сведения» содержат дополнительную информацию.

• Кинематика изучает движение. Как такие числа, как расстояние , время и скорость связаны? Какое отношение они имеют к траектории мяча и сколько времени требуется, чтобы пройти его?
• В беге с мячом используются различные формы энергии . Мяч имеет гравитационную потенциальную энергию , когда он находится в верхней части машины. Часть этой энергии преобразуется в кинетическую энергию (энергию движения) по мере того, как мяч набирает скорость. Часть этой энергии теряется на трение и преобразуется в тепловую энергию (тепло) при движении мяча. Когда мяч сталкивается или отскакивает от чего-либо, часть кинетической энергии преобразуется в другие формы, например, акустическая энергия (звук).
• В беге с мячом могут использоваться различные простые механизмы , такие как рычаги , наклонные плоскости (пандусы) или даже колесо и ось . Как ваши учащиеся могут включить различные простые механизмы в дизайн своих бега с мячом? Как они могут замедлить мяч?
• Если учащийся заставляет мяч бежать выше, мячу может понадобиться больше времени, чтобы пройти через него. Однако построить более высокую дорожку для мячей может быть сложно. Он должен быть прочным, чтобы не упасть. Например, учащимся может потребоваться соединить балки треугольной формы, чтобы сформировать фермы для поддержки высокого мяча.
• Вы можете использовать этот проект для отработки процесса инженерного проектирования со своими учениками. Им нужно будет спроектировать, построить и протестировать свои дорожки с мячом, а затем изменить их или внести улучшения и снова протестировать. Этот процесс называется итерация .

Подготовительные работы (15 минут)

Задействовать (5 минут)

Исследовать (1-2 часа)

Отражение (20 минут)

Оценить

Наладьте карьерные связи

Варианты плана урока

Изучите наши научные видеоролики

Изучите вогнутые и выпуклые зеркала — задание STEM.

Танцующие карамельные сердца

Видео: Как сбалансировать что угодно

Создание сферы из плоского материала – The Math Doctors

(Новый вопрос недели)

Недавний вопрос о том, как сделать сферу из плоского материала призвал взглянуть на старый вопрос по той же теме и некоторые новые идеи, включая мысли о приближении. И мы действительно видим физический результат нашей помощи, что бывает редко!

Конструирование кожаной сферы

Вот вопрос от ноября прошлого года:

Может ли кто-нибудь научить меня, как определить окружности различных параллельных срезов или поперечных сечений сферы? Как если бы вы разрезали апельсин и сложили его заново — какова окружность в каждой точке, через которую прорезается нож. Я знаю, что в какой-то момент в школе я научился это делать, но это было много-много лет назад, и когда я пытаюсь посмотреть, все результаты касаются объема и площади поверхности, чего я не хочу.

Для контекста: я разрабатываю выкройки для пошива кожаных сумок разного размера. Я хочу, чтобы большая часть их тел имитировала сферическую форму, так как это приятно для глаз. Для наброска моих первых шаблонов-прототипов было бы очень полезно иметь возможность начать с разметки математически определенных точек, чтобы у меня была хорошая (надеюсь, сферическая) основа для начала, и я мог бы затем создать шаблон, который производит как можно ближе к форма, которую я хочу получить в конечном продукте, без слишком большого количества переделок на швейной машине и меньшего количества отходов материала.

Спасибо за ваше время и любую помощь, которую вы можете оказать.

У Джессики есть хорошая идея сделать сферу из шести частей, а именно ширина каждой части на любом заданном уровне должна составлять 1/6 окружности сферы на этом уровне. Требуется немного больше работы (потому что высота, на которой каждая ширина будет находиться на изготавливаемой ею детали, должна быть измерена по окружности), но мы справимся. На самом деле, мы делали это уже 20 лет назад, поэтому я дал ссылку на тот, и на другой сайт, который я нашел:

Привет, Джессика.

То, что вы делаете, по сути, то, что делается для изготовления глобуса с использованием «клиньев» .

Ранее мы обсуждали это здесь, на сайте Ask Dr. Math :

Изготовление полусфер из бумаги

Я подумывал сделать об этом сообщение в блоге, включив в него изображения и конкретные примеры, чтобы точно прояснить, что делать. На самом деле, если вы дадите мне для примера конкретные цифры, мы сможем работать над этим вместе.

Между тем, вы можете выполнить поиск по термину «шаровидные борозды», чтобы найти дополнительную информацию и изображения. Сайтов с расчетами не нашел, но вот один дает конкретные указания по изготовлению глобуса (с более чем 6 гранями):

http://www.gma.org/surfing/imaging/globe.html

Беда в том, что ничего, что вы делаете с плоскими поверхностями, не может быть  именно  сферическим ; то, что вы предлагаете, всего с шестью клиньями, будет выглядеть явно шестиугольным сверху, , если материал не растягивается . В результате может потребоваться сделать пару попыток, чтобы определить, какие размеры лучше всего подходят для вашего материала. Мы должны решить, должна ли ширина основываться на шестиугольнике, которым он будет на самом деле (хорды), или на сфере, которой вы хотите ее видеть (дуги). Вы можете сделать первую модель из бумаги или ткани, чтобы посмотреть, как она будет работать, но ваша первая модель из кожи может иметь другие свойства!

Итак, пришлите мне то, что вы хотите для первой попытки (радиус и высоту, если это не будет полная сфера), и я вернусь к вам с некоторыми цифрами и рисунком. Фактически, вы можете просто увеличить рисунок по мере необходимости, чтобы получить любой размер, при условии, что вы придерживаетесь шести клиньев.

Настоящие продукты обычно требуют (как и ожидала Джессика) первого математического наброска, модифицированного с учетом особенностей используемого материала. Мы увидим, что она такая же находчивая, как и другие мастера, которых я знал.

Изготовление бумажного полушария из клиньев

Прежде чем вернуться к этому разговору, давайте взглянем на страницу Спросите доктора Математики за 1999 год:

 Изготовление полушарий из бумаги
Я учитель математики в старшей школе, и я пытался понять, как бы вы сделали сферу из листа бумаги, например, если бы я хотел, чтобы мои ученики-геометрии взяли лист бумаги и сложили/разрезали его. так, чтобы он идеально вписался в северное полушарие земного шара.
Сначала я решил, что сосредоточусь на том, как сложить лист бумаги в полусферу. Я думаю, что лучше всего было бы сделать Северный полюс центром фигуры. Я решил использовать  треугольные клинья 30 градусов  . Эти треугольные клинья на самом деле являются треугольниками, которые я изучал в  неевклидовой геометрии , потому что их угловая мера превышает 180 градусов, где две конгруэнтные стороны, простирающиеся от Северного полюса до экватора, перпендикулярны экватору, но отстоят друг от друга на 30 градусов в с точки зрения продольных градусов. 
Я могу вычислить длину основания этого уникального равнобедренного треугольника, а также длины конгруэнтных катетов (поскольку я могу определить радиус). У меня есть проблема в том, как преобразовать эту цифру в лист бумаги. я знаю  все три стороны этого треугольника изогнуты  . Я также знаю, что все они являются частями больших кругов. Я не знаю, как на самом деле рисовать эти кривые или каков фактический угол для угла вершины этого равнобедренного треугольника. Какие кривые являются сторонами? Я знаю, что угол при вершине будет меньше 30 градусов при рисовании на плоском листе бумаги, но я не знаю, каким он будет в этом случае. Пожалуйста помоги!
То, что я себе представлял для готового изделия (выкройка на плоском листе бумаги, которую можно разрезать/сложить так, чтобы получилась полусфера) этой фигуры было бы похоже на цветок, с северным полюсом в центре цветок, а каждый лепесток представляет один из неевклидовых треугольников. Пустые промежутки между этими «лепестками» были бы ненужной частью полушария, которую можно было бы загнуть или отрезать.  Спасибо за любую помощь, которую вы можете дать. 

То, что Мэтт назвал «треугольниками», на самом деле представляет собой сферические треугольники с изогнутыми сторонами и изогнутой внутренней частью; ссылка на неевклидову геометрию уместна. Немного об этом см. в разделе Сумма углов треугольника в неевклидовой геометрии.

Вот изображение с сайта, на который я упомянул выше, показывающее набор из 12 клиньев, чтобы сделать глобус: большой *.

Доктор Рик ответил:

 Привет, Мэтт.
Я думаю, вы понимаете, что  любая конструкция из вырезанной и/или сложенной бумаги не будет идеально накладываться на сферу  . Чем уже вы сделаете свои клинья, тем ближе он подойдет, но идеальной сферы вы никогда не сделаете. Чтобы быть более конкретным, с 30-градусными клиньями любое поперечное сечение, параллельное экватору, будет иметь форму двенадцатиугольника, а не круга. 

Экватор будет разделен на 12 равных частей по 30 градусов долготы каждая (как в примере выше).

 Однако метод, который вы описываете, оказывается всего лишь  тем, что делают производители глобусов . Они делают кусочки карты такой формы (которые они называют «клиньями») и приклеивают их на сферу.
Теперь давайте разработаем форму клиньев. Мы сделаем так, чтобы центральная линия каждого клинка лежала точно на сфере радиуса r. Назовите угловую ширину каждой борозды (количество градусов долготы, которую она покрывает) фи.
Посмотрите на произвольное поперечное сечение земного шара, параллельное экватору. Плоскость поперечного сечения встречается с поверхностью сферы на широте L. Я буду работать с коширотой (угол, измеренный от полюса) в радианах, которую я буду называть тета.
     тета = (90 - L) * пи/180
Радиус окружности, являющейся поперечным сечением шара, равен
     r_c = r*sin(тета)
Это можно увидеть, если взять другое поперечное сечение, перпендикулярное этому, содержащее ось сферы. Будет прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна r, один катет равен r_c, а противоположный угол равен тета.  

Вот боковой разрез, о котором упоминал доктор Рик, и вид сверху, параллельный экватору (через линию широты):

E — точка на экваторе, N и S — полюса, а P — точка на окружности на широте L.

 Поперечное сечение одного клинка представляет собой отрезок , касающийся окружности  в ее центре. Мы хотим найти ширину W этого отрезка. Нарисуйте линию от центра круга до точки касания, а другую от центра до конца касательного сегмента (кровотока). Вы получаете прямоугольный треугольник с катетами длины r и W/2; угол, противоположный W/2, равен фи/2. Простая тригонометрия дает нам ширину крови как
     W = 2*r_c*tan(фи/2)
       = 2r*tan(фи/2)*sin(тета) 

Здесь я добавил к изображению одну клиновидную бороздку, показывающую, как рассчитывается ее ширина и как она обхватывает полюса:

Эти клинья предназначены для того, чтобы лежать вне сферы, так что с небольшими складками они могли прижиматься к сфере; если бы материал был растяжимым, вы могли бы сделать стороны, а не среднюю линию, каждой крови лежащей на сфере, и растянуть внутреннюю часть на сфере.

 Расстояние (по дуге земного шара) от точки кровоизлияния до линии, ширину которой мы только что измерили, равно r*theta. (Помните, что тета измеряется в радианах.) Полная длина раны от кончика до кончика равна pi*r. (Кровь для полушария будет вдвое меньше, или pi*r/2.) Если вы разместите его на миллиметровой бумаге так, чтобы вершина находилась в начале координат, а центральная линия проходила вдоль оси x, то две стороны кровь будет лежать вдоль линий
     y = +/- r*tan(phi/2)*sin(x/r)
Такова форма сторон «треугольника». Это синусоида, амплитуда которой определяется углом фи. 

В случае 6 клиньев \(\phi = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}\) или 60°. Тогда уравнение для каждой стороны клинка будет $$y = 0,57735r\sin\frac{x}{r}$$

 Что касается угла у полюсов, то он _будет_ точно равен углу фи. Однако стороны начинают быстро изгибаться внутрь, поэтому мы говорим об угле между касательными к двум изогнутым линиям. Экваториальный конец «сферического треугольника» представляет собой вертикальную линию при x = pi*r/2, а синусоиды горизонтальны при x = pi*r/2, поэтому оба угла прямые.  

Скоро у меня будет фотография крови.

 Я не пробовал делать такие, поэтому не знаю, легко или сложно будет их собрать. Я бы попробовал использовать картон, а не тонкую бумагу, чтобы с ней было легче обращаться; Я вырезал клинья прямо по краям и приклеивал их вместе на внутренней стороне полусферы. Если бы это сработало, я бы подумал о более причудливых способах сделать это.
Веселиться! 

Это дает нам точную формулу формы запекшейся крови; но так как мы должны растянуть или сморщить кровь, чтобы сделать точную сферу, у нас есть, так сказать, некоторое «пространство для маневра». Джессика решила использовать его.

Достаточно хорошо для ручной работы

Ответ Джессики:

Привет, доктор Петерсон,

Спасибо, что ответили мне. Я не слишком беспокоюсь о том, чтобы форма была идеально точной , но я использую мягкую овчину толщиной всего 1-2 мм. Для своего теста я использовал валяный трикотаж, у меня были его обрезки, которые также хороши и толсты, чтобы проверить швы и тому подобное, по крайней мере, для той же толщины. Но вы правы, кожа все равно будет вести себя немного по-другому.

Я пошел дальше и решил начать со второй ссылки, которую вы прислали. Я следовал указаниям вплоть до изготовления первой проточки, а затем провел на ней несколько измерений (умножил на 8 и разделил на 6), чтобы положить начало выкройке на миллиметровой бумаге. Получилось очень хорошо я думаю. Мне все еще нужно придумать, что я буду делать для закрытия верхней части, но это придет со временем. Начальный размер сферы, который я предположил, был с радиусом 2 дюйма.

Теперь, если бы я захотел сохранить эти точные измерения, которые я только что использовал, но в большем масштабе, я бы просто умножил каждое из них на одинаковую величину, или это даст мне некоторые искажения?

Спасибо за всю помощь, я ценю это.

Три метода: вскрытие

Это было сделано не с помощью расчетов, разработанных доктором Риком, а с помощью метода, показанного на другой странице, на которую я дал ссылку. Ясно, что этого достаточно для целей Джессики; но для меня нам все еще нужно проверить метод и посмотреть, насколько он точен. Вот изображение построения с этой страницы, в котором используются круги, а не синусоиды формулы доктора Рика:

Вот мой собственный чертеж техники:

Прямоугольник ABCD имеет ширину, равную длине окружности (EF будет экватором), и высоту, равную половине окружности (точки на AD и BC будут на полюса). Разделим экватор на n равных частей и отметим G и H так, чтобы они совпали с серединой одной из них. Затем, просто предполагая, что кривая, которая нам нужна для запекшейся крови, представляет собой дугу окружности, мы находим центр K этой окружности с помощью стандартной конструкции (где биссектриса IJ к EG пересекает EF) и рисуем окружность. Затем мы повторяем это n раз. Обратите внимание, что в статье сказано использовать n = 8, а на чертеже n = 12; метод действителен для любых n (в той мере, в какой он действителен вообще).

Я написал в ответ последние мысли об этом приближении:

Это выглядит великолепно и подтверждает мое мнение о том, что нам не нужна идеальная формула для получения хороших результатов.

Сайт, который вы использовали, дает грубое приближение, используя круг, к тому, что на самом деле является синусоидой . Вы можете сделать ту же конструкцию для другого количества клиньев, просто разделив большой прямоугольник на 6, а не на 8 частей, и проделав после этого ту же работу.

Похоже, что Джессика просто увеличила горизонтальные размеры модели с 8 лезвиями на 8/6, и результат был достаточно хорош; общий случай построения (принимая n = 6, а не 8) был бы немного другим, но на самом деле не лучше.

Я также попробовал метод, немного отличающийся от метода доктора Рика, сделав ширину не шириной касательной, а шириной дуги самой сферы, для сравнения (исходя из теории, что растяжение может дать лучшие результаты, и поскольку это была собственная методика Джессики). предложение):

Выполняя собственные расчеты и делая ширину кровавой раны (согласно вашему вопросу) частью окружности сферы, я получаю уравнение кривой с каждой стороны от нее как

y = R (pi/N) cos(x/R)

, где x — расстояние от центра, R — радиус сферы, а N — количество клиньев. Для сравнения, формула доктора Рика дает ширину запекшейся крови в виде касательной (как если бы вы разрезали ее по жесткой бумаге; его формула, переведенная на мой язык, равна 9).0003

y = R tan(pi/N) cos(x/R)

Итак, теперь у нас есть три формулы для формы крови: синусоида доктора Рика, моя, которая немного уже, но все же синусоида, и дуга окружности другого источника.

Я нарисовал обе эти кривые и кружок для N=6 (у меня красный, у Рика синий, кружок пунктирный) ниже. Вы можете видеть, что они относительно близки. Если вас не устраивает то, что вы уже сделали, вы можете попробовать использовать одну из других кривых.

(я также нарисовал растянутую версию Джессики с 8 лезвиями, и здесь она практически неотличима от пунктирной кривой.