Предметы геометрические: Основные геометрические фигуры 🟢🟨🔺 и их названия

Содержание

Основные геометрические фигуры

Каждый из нас — и взрослый, и ребенок — замечал, как много геометрических фигур существует вокруг нас. Мы встречаемся с ними везде, во всех окружающих нас предметах. Где же встречаются геометрические фигуры в нашей жизни?

Где встречаются геометрические фигуры в нашей жизни?

Каждый из нас — и взрослый, и ребенок — замечал, как много геометрических фигур существует вокруг нас. Мы встречаемся с ними везде, во всех окружающих нас предметах.

Люди давно заинтересовались разнообразием геометрических фигур. Ещё для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. Овладевая миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами. Сначала они изготавливали орудия труда относительно правильной формы, потом научились их совершенствовать. Специальных названий для геометрических фигур тогда, конечно, не было. Их придумали значительно позже. Когда люди стали строить дома, им пришлось ещё глубже разбираться в особенностях разных фигур, чтобы понять, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть брёвна или каменные глыбы. Сам того не зная, человек всё время занимался изучением фигур: женщины, изготавливая одежду, охотники — наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.

И в современном мире без этих знаний не прожить.

Где же встречаются геометрические фигуры в нашей жизни?

Возможно, кто-то считает, что различные линии фигуры «водятся» только в книгах учёных математиков. Однако, если посмотреть вокруг, становится понятно, что многие предметы имеют форму, похожую на основные геометрические фигуры. Просто мы не всегда это замечаем. Немало замечательных геометрических фигур встречается в окружающей нас природе. Поле имеет форму прямоугольника, река — кривой линии, озеро — круга, кристалл соли — форму куба, обычная горошинка, капелька росы — форму шара. Красивы и разнообразны многогранники — кристаллы горного хрусталя. Но и в привычной жизни основные геометрические фигуры тоже повсюду. Это здания, строения, транспорт, интерьер квартиры, даже посуда и предметы одежды. К примеру, женская юбка — это трапеция, тарелка — круг, дом — квадрат и треугольник, а в трубе — цилиндр.

Знать все фигуры, их виды, названия и свойства очень важно. Систематизирует знания о геометрических фигурах и изучает их свойства математическая наука — геометрия. Наука эта очень важная, её применение просто бесценно во все времена и независимо от профессии. Без знаний геометрии не обходится ни рабочий, ни инженер, ни архитектор, ни художник. И очень важно начать осваивать эту науку в раннем возрасте.

Прекрасным помощником ребёнку в этом станет образовательная платформа iSmart. Основные виды геометрических фигур, их свойства, задачи на нахождение площади фигур и многое другое есть на платформе в разделе «Математика». Тут собраны несколько тысяч заданий на освоение этих тем, не повторяющиеся при многократной отработке. Занимаясь на , школьники начальных классов досконально разберутся в основах геометрии. Это даст им хорошую базу по предмету для учёбы в средних и старших классах. Кроме того, интерактивные задания красочные, интересные, увлекательные.

Итак,

Простейшие виды фигур

Две основные фигуры — это точка и линия. Скопление точек и линий образует различные геометрические фигуры. Каждая из них индивидуальна, отличается своими параметрами, их формы очень разнообразны. Фигуры бывают простыми и сложными, плоскими и объёмными.

Точка

Точка — это самый минимальный, но в то же время самый главный объект в геометрии. Это самая малая геометрическая фигура, но именно она необходима для построения других фигур на плоскости и является основой для всех других фигур. Она не содержит таких свойств, как длина, высота, объём, площадь, не имеет измерительных особенностей и характеристик. Важно только то, где она расположена. Обозначается точка заглавной буквой латинского алфавита либо числом. Например, A, B, C или 1, 2, 3.

Всякая более сложная геометрическая фигура — это множество точек, которые обладают определенным свойством, характерным только для этой фигуры.

Самыми простейшими фигурами являются луч и отрезок.

^Луч^{— часть прямой, у которой есть начальная точка, но нет конца. Это продолжение в одну сторону.}
^{Отрезок}^{— составная часть прямой, которая ограничена двумя точками. Он имеет начало и конец, поэтому измеряется. Длину отрезка можно определить, измерив расстояние между его концами.}

Линия

Линия образуется из множества точек, последовательно расположенных друг за другом и соединённых между собой. Линии бывают замкнутыми и разомкнутыми, прямыми и кривыми, а также ломаными.

^{Замкнутая}^{— когда в одной точке расположена начальная и конечная часть направления. Из незамкнутой линии получают обратный вариант.}
^{Разомкнутая}^{— когда начало и окончание линии не соединены.}
^Прямая^{— непрерывная линия без изменений.}
^Кривая^{— отличная от прямой линии.}
^{Ломаная}^{— когда соединены отрезки не под углом 180 градусов.}

Через одну точку можно провести бесконечное число линий, а через две — только одну прямую и множество кривых.

Основные геометрические фигуры

Соединённые между собой точки образуют линии, а соединённые между собой линии — основные геометрические фигуры на плоскости.

Геометрические фигуры бывают плоские или двухмерные (2D) и объёмные пространственные, или трёхмерные (3D). Они ограничены замкнутой поверхностью своей наружной границы.

Если все точки фигуры находятся в одной плоскости, значит, она является плоской. Плоские фигуры, которые знают все: точка, квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, полукруг, окружность, овал, ромб, трапеция.

А если у геометрической фигуры все точки не находятся в одной плоскости, то она объёмная. К ним относятся шар, конус, цилиндр, сфера, пирамида и др.

Разберём плоские фигуры.

Треугольник

Треугольник — это фигура, которая образуется, когда три отрезка соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти три точки называются вершинами, а отрезки — сторонами.

Есть три вида треугольников:

^{Прямоугольный}^{— когда один угол прямой, другие два меньше 90 градусов.}
^{Остроугольный}^{— когда градус его углов больше 0, но меньше 90 градусов.}
^{Тупоугольный}^{— когда один угол тупой, то есть больше 90 градусов, а два других — острые.}

Треугольники имеют следующие свойства:

^{в треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона и наоборот;}
^{сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам;}
^{все углы равностороннего треугольника равны 60 градусам;}
^{в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (но это изучается уже в старших классах).}

Вершины треугольников обозначаются заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C и др.

Примеры треугольников:

Окружность

Окружность — геометрическая фигура, образованная замкнутой кривой линией, все точки которой находятся на одинаковом от центра расстоянии.

Круг

Часть плоскости, находящаяся внутри окружности, называется кругом. То есть, окружность — это граница круга. А расстояние от центра окружности до любой точки на ней называется радиусом. Диаметр круга — это отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через её центр. Диаметр круга равен двум его радиусам.

‍

Прямоугольник

‍

Прямоугольник — это фигура, состоящая из четырёх сторон и четырёх прямых углов, у которой:

^{противоположные стороны равны между собой;}
^{диагонали равны и делятся в точке пересечения пополам;}
^{около прямоугольника можно описать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей и радиусом, который равен половине диагоналей.}

‍

Квадрат

Квадрат — это тот же прямоугольник, у которого:

^{все стороны равны;}
^{все углы равны и составляют 90 градусов;}
^{диагонали равны и перпендикулярны;}
^{центры вписанной и описанной окружности совпадают и находятся в точке пересечения его диагоналей.}

‍

Трапеция

Четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две — нет, называется трапецией. Если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин боковых сторон, в неё можно вписать окружность.

‍

Параллелограмм и ромб

Параллелограмм — четырёхугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

Ромб — это параллелограмм с равными сторонами.

Параллелограмм имеет следующие свойства:

^{противоположные стороны и углы равны;}
^{сумма двух любых соседних углов равна 180 градусам;}
^{диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам;}
^{каждая диагональ делит фигуру на два равных треугольника.}

Основные величины и их формулы

Все геометрические фигуры имеют свои характеристики и собственную величину. Самыми распространёнными являются такие величины как площадь и периметр. Они используются в повседневной жизни, в строительстве и в других областях. Например, во время ремонта или нового строительства, количество необходимых материалов и объём работ не определить, не вычислив заранее площадь и периметр.

Периметр

Периметром называется замкнутая граница плоской геометрической фигуры, которая отделяет её внутреннюю область от внешней. Периметр есть у любой замкнутой геометрической фигуры:

На рисунке периметры выделены красной линией. Периметр окружности часто называют длиной.

Периметр измеряется в единицах измерения длины: мм, см, дм, м, км.

Обозначается заглавной латинской P.

Площадь

Площадь — это часть плоскости, занимаемая замкнутой плоской геометрической фигурой, то есть та часть плоскости, которая находится внутри периметра. Именно она даёт нам основную информацию о её размере. Любая плоская замкнутая геометрическая фигура имеет определённую площадь.

‍

На рисунке площади фигур окрашены различными цветами.

Измерить площадь фигуры — значит найти, сколько раз в данной фигуре помещается другая фигура, принятая за единицу измерения. Площадь измеряется в квадратных единицах измерения длины. К единицам измерения площади относятся: мм², см², м², км² и т. д. S (square) — знак площади.

Вычисление периметра и площади

Периметр — это длина замкнутого контура геометрической фигуры. Можно, конечно, измерить линейкой длины всех сторон и сложить их. Но лучше воспользоваться специальными формулами для вычисления периметра, это значительно упростит задачу.

^{Квадрат: периметр = 4 * сторона.}
^{Треугольник: периметр = сторона 1 + сторона 2 + сторона 3.}
^{Неправильный многоугольник: периметр = сумме всех сторон многоугольника.}
^{Круг: длина окружности = 2 * π * радиус = π * диаметр (где π – это число пи (константа, примерно равная 3,14), радиус – это длина отрезка, соединяющего центр окружности и любую точку, лежащую на этой окружности, диаметр – это длина отрезка, проходящего через центр окружности и соединяющего любые две точки, лежащие на этой окружности).}

Для вычисления площади фигуры также потребуется соответствующая формула. К разным фигурам применяются разные формулы. Для вычисления площади стандартных геометрических фигур можно воспользоваться следующими формулами:

^{Параллелограмм: площадь = основание * высота}
^{Квадрат: площадь = сторона 1 * сторона 2}
^{Треугольник: площадь = ½ * основание * высота}
^{Круг: площадь = π * радиус² (где радиус – это длина отрезка, соединяющего центр окружности и любую точку, лежащую на этой окружности. Квадрат радиуса – это значение радиуса, умноженное само на себя).}

Итак, мы перечислили основные и самые распространённые геометрические фигуры и их свойства. Образовательная платформа iSmart поможет вашему ребёнок изучить основные геометрические фигуры, их виды, названия и свойства с помощью увлекательных заданий. Преимущества занятий на умных тренажёрах iSmart:

^{интерактивные задания больше похожи на игру;}
^{их можно отрабатывать многократно и они не будут повторяться;}
^{платформа сформирует индивидуальную траекторию обучения на основе диагностики знаний;}
^{достаточно всего 20 минут занятий в день, чтобы в короткий срок увидеть прогресс в обучении.}

Кроме того, занятия помогут вам освободить своё время, ведь ребёнок сможет заниматься самостоятельно, а родитель — получать отчёты и наблюдать за динамикой обучения. Метод обучения iSmart основан на последних научных практиках: микрообучение и поведенческий анализ.

Образовательная платформа iSmart предлагает подготовку к контрольным работам, тестам, ВПР, олимпиадам, а также изучение дополнительных предметов, не вошедших в школьную программу.

учим плоские и объемные геометрические фигуры

Масару Ибука в своей книге «После трёх уже поздно» утверждает, что в первые три года жизни у ребенка самый высокий потенциал к обучению и развитию, поэтому бездействие сродни преступлению.

Конечно, нам может казаться, что ребенок слишком мал. Да и чему он может научиться, если не умеет даже говорить? Но мозг ребёнка, как губка, впитывает всю окружающую его информацию. И от родителей зависит, что усвоит ребенок в этом возрасте.

Стоит ли начинать изучать геометрические фигуры в столь раннем возрасте? Безусловно. Ребенок живет в окружении геометрических форм. Знания, которые вы даёте, не должны быть оторваны от вашей повседневной жизни. Мама – проводник малыша в этом мире, и ей совершенно не обязательно иметь ученую степень, чтобы рассказать ребенку, как устроен мир.

Зачем ребенку учить геометрические фигуры?

Первые три года жизни ребенка – это период развития мозговых клеток, когда образуется прочная база для новых свершений. Уже в 3-4 месяца малыш способен различать формы. Это не означает, что пришла пора заучивать названия геометрических фигур, но мама при разговоре с крохой может стараться употреблять фразы: «А вот и наше любимое круглое блюдце», «Давай посмотрим, что в квадратной коробке» и подобные.

Знание геометрических фигур помогает:

развивать пространственное мышление, ориентацию в пространстве;
расширять кругозор;
развивать способность сравнивать, анализировать, обобщать и выделять главное, классифицировать;

пополнять словарный запас.

И, конечно же, полученные дошкольником знания послужат ему отличным подспорьем в изучении математики в школе.

Как учить геометрические фигуры с дошкольником?

Обучение для дошкольников должно строиться в виде увлекательной игры.
Не нужно ругать ребенка, если он не запомнил названия фигур с 1 раза, даже если с 31 – не стоит.
Не забывайте органично вплетать геометрические познания в жизнь: «подай квадратную коробочку», «возьми яблоко с круглой тарелки».
По дороге в сад ищите предметы прямоугольной или круглой формы, соревнуйтесь, кто больше найдет и назовет.
В игровом арсенале у вас должны быть игрушки правильной геометрической формы — мячи, кубики, детали конструктора.
Обычно малыши любят помогать маме на кухне. Приобретите круглые, квадратные, прямоугольные формочки и испеките съедобные геометрические фигуры.

Важно при изучении фигур задействовать и тактильную память. Ребенку гораздо интереснее будет не только увидеть, но и пощупать, погладить, а может еще и лизнуть объект изучения.
Нагружайте мозг ребёнка дозировано, постепенно дополняя информацией. Например, при изучении фигур повторяйте ещё и цвета: «Смотри, какой синий овал получился».

Основные техники и методики запоминания фигур

Есть немало техник и методик, которые сделают запоминание фигур интересным для детей. Подбор методик будет зависеть от возраста и познаний ребёнка.

До достижения 1,5 лет проговариваем вслух окружающие предметы, снабжая свой рассказ информацией о форме (давай возьмем круглое яблоко).
В возрасте 1,5 — 2 лет пользуемся картинками, раскрашиваем фигуры, используем сортеры для изучения фигур. Начинаем с самого простого — круга. Остальные фигуры будем подключать только после того, как ребенок усвоил понятие «круг».

С 2 лет до достижения школьного возраста можем применять все существующие методики, следуя от простого к сложному.

При изучении геометрических фигур, важно действовать поэтапно. Начать следует с легких фигур: круг, квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник, овал. Знания этих фигур доступны для детей 2-3 лет.

Детки постарше, 4-5 лет, включают в свой лексикон и берут в оборот представления об трапеции, параллелограмме, пентагоне, гексагоне, октагоне, декагоне и других многоугольниках. Они уже умеют анализировать, поэтому с легкостью сравнивают и находят отличия между фигурами.

Старшие дошколята знакомятся с объемными фигурами: цилиндр, пирамида, куб, шар, конус, призма.

Разберем некоторые варианты техник по изучению геометрических фигур:

Сортер – ищем «домик» для каждой фигуры. Ребенок не только запомнит фигуры, но и будет развивать мелкую моторику вкупе с мышлением.

2. Лепка. Лепите вместе с малышом геометрические фигуры – лучшего занятия для развития мелкой моторики рук и усидчивости просто не придумаешь.

3. Объемные наклейки и магниты, изображающие геометрические фигуры, тоже могут помочь ребенку закрепить в памяти названия фигур.

4. Ищем половинки. Разрежьте геометрические фигуры на две части, смешайте и предложите малышу найти вторую половину.

5. Аппликации. Также из вырезанных фигур можно составлять геометрическую аппликацию. Например, домик (квадрат + треугольник), ёлочку, машинку.

6. Обводить пунктирные геометрические фигуры.

7. Раскрасить или заштриховать предложенные вами геометрические фигуры.

7. Дорисовать фигуру по образцу.

8. Рисовать фигуры при помощи трафаретов.

9. Послушать сказку, где главные герои — геометрические фигуры, а потом зарисовать услышанное.

10. Положить в непрозрачный мешок фигуры разной формы и предложить на ощупь угадать форму предмета.

11. Отличная игра для развития памяти и внимательности. Взрослый готовит вырезанные фигуры разных цветов и размеров и выкладывает перед малышом. Они обсуждают цвета, называют фигуры, а после взрослый прячет фигуру. Задача ребенка обнаружить и назвать, какой фигуры нет.

12. Выкладывание геометрических фигур при помощи счетных палочек или спичек. Когда ребенок овладеет этим навыком, можно перейти на более сложный уровень — решать задачки. Например, убери одну спичку так, чтобы получился треугольник.

13. Ассоциации. Предложите ребенку назвать предметы, на которые похож круг или прямоугольник.

14. Шнуровки и различные рамки-вкладыши, например, квадраты Никитина, где нужно из нескольких предметов воссоздать квадрат, либо доски Сегена, где необходимо вставить недостающую деталь.

15. Подвижные игры. Например, на асфальте рисуются овал, треугольник, квадрат, прямоугольник. По команде взрослого ребенок должен найти названную фигуру и встать в неё.

16. Видеоматериалы. Существует большое количество мультфильмов и обучающих материалов про геометрические фигуры. Посмотрите видео с малышом и обязательно обсудите увиденное.

17. Найдите в интернете и распечатайте картины, которые художники рисуют геометрическими формами, и предложите ребенку посчитать, сколько здесь кругов, прямоугольников и т. д.

Учим объемные геометрические фигуры

Объемные фигуры можно изучать по аналогии с окружающим предметами (например, мяч = шар). И, конечно же, задействовать изучение предмета через игры:

Найти объемную фигуру по плоскому образцу — отличное упражнение на развитие пространственного мышления.
«Сыщик». Детям раздают «ориентировку» – плоский рисунок искомой фигуры со всех сторон. Детям необходимо сопоставить картинки и найти нужную фигуру.
Создать трехмерную модель самому. Взрослый может распечатать трафареты с интернета. Ребенку остается согнуть по линиям и склеить, чтобы получилась фигура.
Макеты, оригами – можно попробовать с вместе с ребенком создать свою объемную игрушку из бумаги.
Конструктор. Постройте при помощи деталей башню или замок для принцессы. Эта игра будет способствовать развитию мелкой моторики, воображению, пониманию свойств объемных фигур.

Изучение геометрических фигур не должно становиться пыткой для ребенка и взрослого. Выбирайте ту методику, которая подходит именно вам. Проявите терпение и изобретательность, и тогда результат не заставит себя долго ждать. Главное, не забывайте поощрять ребенка за его новые открытия и время от времени повторять полученные знания.

Математика и логика для детей 7-13 лет

Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате

узнать подробнее

Знакомство с пятью простейшими геометрическими объектами

Авторы: Марк Райан и

Обновлено: 26 марта 2016 г. определения пяти простейших геометрических объектов — точки, линии, отрезка, луча и угла — а также двух дополнительных определений (плоскость и трехмерное пространство), которые добавляются без дополнительной оплаты. В совокупности эти термины переносят вас из нулевого измерения в третье измерение.

Здесь приведены определения сегмента , луча , угла , плоскости и трехмерного пространства и «неопределений» точки и линии :

Точка: Точка подобна точке, за исключением того, что она вообще не имеет размера; или вы можете сказать, что она бесконечно мала (за исключением того, что даже если сказать, что бесконечно мало , точка будет казаться больше, чем она есть на самом деле). По сути, точка имеет нулевое измерение, не имеет высоты, длины или ширины, но вы все равно рисуете ее как точку. Вы называете точку одной заглавной буквой, как в случае с точками 9.0017 A , D и T на следующем рисунке.
Линия: Линия подобна тонкой прямой проволоке (хотя на самом деле она бесконечно тонкая — или, что еще лучше, у нее вообще нет ширины). Линии имеют длину, поэтому они одномерны. Помните, что линия всегда продолжается в обоих направлениях, поэтому вы используете маленькую двунаправленную стрелку, как в
.
(читается как строка AB ).
Посмотрите на рисунок выше еще раз. Линии обычно называют, используя любые две точки на линии, с буквами в любом порядке. Так
— это та же строка, что и
.
Иногда строки обозначаются одной строчной буквой, выделенной курсивом, например строки f и g на рисунке. .
Сегмент линии (или просто сегмент): Сегмент — это часть линии, имеющая две конечные точки. См. рисунок выше еще раз. Если сегмент идет от P до R , вы называете его сегментом PR и записываете как
.
Вы также можете изменить порядок букв и вызвать его
Сегменты также могут появляться внутри строк, как в
.
Примечание: Пара букв без черты означает длину отрезка. Например, PR означает длину
Луч: Луч — это часть линии (что-то вроде половины линии), которая имеет одну конечную точку и бесконечно продолжается в другом направлении. Если его конечной точкой является точка K и она проходит через точку S и потом мимо нее навсегда, вы называете «половину линии» луч KS и пишете
См. рисунок выше.
Первая буква всегда указывает на конечную точку луча. Например,
также может называться
, потому что в любом случае вы начинаете с A и навсегда проходите мимо B и C .
Однако
— это другой луч.
Угол: Два луча с одинаковыми концами образуют угол. Каждый луч — это сторона угла, а общий конец — это 9-гранник угла.0017 вершина . Вы можете назвать угол, используя только его вершину или три точки (сначала точку на одном луче, затем вершину, а затем точку на другом луче).
Посмотрите на рисунок выше.
Углы также могут быть названы цифрами, например, угол справа на рисунке, который вы можете назвать
.
Число — это еще один способ обозначения угла; это не имеет ничего общего с размером угла.
Угол справа также иллюстрирует внутренний и внешний угол.
Плоскость: Плоскость похожа на идеально плоский лист бумаги, за исключением того, что она не имеет никакой толщины и бесконечна во всех направлениях. Можно сказать, что он бесконечно тонкий и имеет бесконечную длину и бесконечную ширину. Поскольку у него есть длина и ширина, но нет высоты, он двумерный. Плоскости называют одной строчной буквой, выделенной курсивом, а иногда и названием фигуры (например, прямоугольника), лежащей на плоскости. На приведенном выше рисунке показана плоскость 9.0017 м , который уходит навсегда в четыре стороны.
Трехмерное (трехмерное) пространство: Трехмерное пространство повсюду — все пространство во всех направлениях. Вы можете начать с бесконечно большой карты, которая будет бесконечно простираться на север, юг, восток и запад. Это двухмерная плоскость. Затем, чтобы получить трехмерное пространство из этой карты, вы добавите третье измерение, постоянно перемещаясь вверх и вниз.
Нет хорошего способа нарисовать трехмерное пространство (на рисунке выше показана одна попытка, но она не получит никаких наград). В отличие от коробки, трехмерное пространство не имеет формы и границ.
Поскольку трехмерное пространство занимает все пространство во вселенной, оно как бы противоположно точке, которая вообще не занимает места. Но, с другой стороны, трехмерное пространство похоже на точку в том смысле, что и то, и другое трудно определить, потому что у обоих совершенно нет признаков.

Есть нечто странное в том, как объекты изображаются на геометрических диаграммах: даже если линии, отрезки, лучи и т. д. не появляются на диаграмме, они все равно как бы там — до тех пор, пока вы д знаю, где их нарисовать. Например, первая цифра содержит отрезок

, который идет от P до D и имеет конечные точки P и D — даже если вы его не видите. (Это может показаться немного странным, но эта идея — всего лишь одно из правил геометрической игры. Не переживайте.)

Эту статью можно найти в категории:

Геометрия ,

9.5: Площадь и объем геометрических фигур и предметов

Последнее обновление
Сохранить как PDF

Идентификатор страницы: 48889

Денни Бурзински и Уэйд Эллис-младший

Колледж Южной Невады 907 6X через OpenStax 6

Цели обучения

знать значение и обозначения области
знать формулы площади некоторых распространенных геометрических фигур
уметь находить площади некоторых обычных геометрических фигур
знать значение и обозначения тома
знать формулы объема для некоторых обычных геометрических объектов
уметь находить объем некоторых обычных геометрических объектов

Довольно часто бывает необходимо умножить одно число номинала на другое. Для этого мы умножаем части числа вместе и части единицы вместе. Например, 92\), или квадратная единица длины (квадратная единица длины), может быть физически интерпретирована как 90 244 площади 90 245 поверхности.

Площадь
Площадь поверхности представляет собой количество квадратных единиц длины, содержащихся на поверхности.

Например, 3 кв. дюйма означает, что 3 квадрата со стороной 1 дюйм можно точно разместить на некоторой поверхности. (Возможно, квадраты придется вырезать и переставить, чтобы они соответствовали форме поверхности.)

Исследуем площади следующих геометрических фигур.

Формулы площади

Мы можем определить площади этих геометрических фигур, используя следующие формулы.

Заявление

Рисунок	Формула площади
Треугольник	\(A_T = \dfrac{1}{2} \cdot b \cdot h\)	Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
Прямоугольник	\(A_R = l \cdot w\)	Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.
Параллелограмм	\(A_P = b \cdot h\)	Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
Трапеция	\(A_{Ловушка} = \dfrac{1}{2} \cdot (b_1 + b_2) \cdot h\) 92\)	Площадь круга равна \(\pi\), умноженному на квадрат радиуса.

Нахождение площадей некоторых распространенных геометрических фигур

Образец набора A

Найдите площадь треугольника.

Решение

\(\begin{array} {rcl} {A_T} & = & {\dfrac{1}{2} \cdot b \cdot h} \\ {} & = & {\ dfrac{1}{2} \cdot 20 \cdot 5 \text{ кв. фут}} \\ {} & = & {10 \cdot 6 \text{ кв. 2} \end{массив}\) 92\).

Набор образцов A

Найдите площадь прямоугольника.

Решение

Сначала переведем 4 фута 2 дюйма в дюймы. Поскольку мы хотим преобразовать в дюймы, мы будем использовать дробную единицу \(\dfrac{\text{12 дюймов}}{\text{1 фут}}\), поскольку в числителе дюймы. Затем

\(\begin{array} {rcl} {\text{4 ft}} & = & {\dfrac{\text{4 ft}}}{1} \cdot \dfrac{\text{12 дюймов. }}{\text{1 фут}}} \\ {} & = & {\dfrac{4 \cancel{\text{фут}}}{1} \cdot \dfrac{\text{12 дюймов}}{ 1 \cancel{\text{футов}}}} \\ {} & = & {\text{48 дюймов}} \end{массив}\)

Таким образом, \(\text{4 фута 2 дюйма = 48 дюймов + 2 дюйма = 50 дюймов}\)

\(\begin{массив} {rcl} {A_R} & = & {l \ cdot w} \\ {} & = & {\text{50 дюймов} \cdot \text{8 дюймов}} \\ {} & = & {400 \text{кв. дюймов}} \end{массив} \)

Площадь этого прямоугольника 400 кв. дюймов.

Набор образцов A

Найдите площадь параллелограмма.

Решение

\(\begin{array} {rcl} {A_P} & = & {b \cdot h} \\ {} & = & {\text{10,3 см} \cdot \text{ 6,2 см}} \\ {} & = & {63,86 \text{ кв. см}} \end{массив}\)

Площадь этого параллелограмма 63,86 кв.см.

Набор образцов A

Найдите площадь трапеции.

Решение

\(\begin{array} {rcl} {A_{Trap}} & = & {\dfrac{1}{2} \cdot (b_1 + b_2) \cdot h} \\ {} & = & {\dfrac{1}{2} \cdot (\text{14,5 мм + 20,4 мм}) \cdot (4,1 \text{мм})} \\ {} & = & {\dfrac{1 {2} \cdot (\text{34,9 мм}) \cdot (4,1 \text{мм})} \\ {} & = & {\dfrac{1}{2} \cdot \text{(143,092} \\ {} & \приблизительно & {(3.14) \cdot (\text{282,24 кв. футов})} \\ {} & \приблизительно & {888,23 \text{кв. футов}} \end{массив}\)

Площадь этого круга составляет примерно 886,23 кв. футов.

Тренировочный набор A

Найдите площадь каждой из следующих геометрических фигур.

Ответить: 36 кв см

Тренировочный набор A

Ответить: 37 503 кв. мм

Тренировочный набор A

Ответить: 13,26 кв. дюйма

Тренировочный набор A

Ответить: 367,5 квадратных миль

Тренировочный набор A

Ответить: 452,16 кв. футов

	Рисунок	Формула объема
	Прямоугольный сплошной	\(\begin{array} {rcl} {V_R} & = & {l \cdot w \cdot h} \\ {} & = & {\text{(площадь основания)} \cdot \text{(высота )}} \end{массив}\)	Объем прямоугольного тела равен произведению длины на ширину и на высоту. 92 \cdot h} \\ {} & = & {\text{(площадь основания)} \cdot \text{(высота)}} \end{массив}\)	Объем конуса равен \(\dfrac{1}{3}\), умноженному на \(\pi\), умноженному на квадрат радиуса, умноженный на высоту.

About Me

John Cena

Основные геометрические фигуры

Где встречаются геометрические фигуры в нашей жизни?

Простейшие виды фигур

Точка

Линия

Основные геометрические фигуры

Треугольник

Окружность

Круг

Прямоугольник

Квадрат

Трапеция

Параллелограмм и ромб

Основные величины и их формулы

Периметр

Площадь

Вычисление периметра и площади

учим плоские и объемные геометрические фигуры

Зачем ребенку учить геометрические фигуры?

Как учить геометрические фигуры с дошкольником?

Основные техники и методики запоминания фигур

Учим объемные геометрические фигуры

Знакомство с пятью простейшими геометрическими объектами

Эту статью можно найти в категории:

9.5: Площадь и объем геометрических фигур и предметов

Формулы площади

Нахождение площадей некоторых распространенных геометрических фигур

Объемные формулы

Нахождение объемов некоторых обычных геометрических объектов

Упражнения

Добавить комментарий Отменить ответ