Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ рисунок: стороны, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ βˆ’ замкнутая ломаная линия.

ОбъСдинСниС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌ части плоскости Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ прСдставим Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ βˆ’ это гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŽ плоскости, ограничСнная Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ.

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π—Π²Π΅Π½ΡŒΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сторонами ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ раздСляСт ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… называСтся Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° другая внСшнСй ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с трСмя Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ называСтся Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, с чСтырСмя Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ βˆ’ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, с пяти Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ βˆ’ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΈ Ρ‚.Π΄. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с \( \small n \) Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ называСтся \( \small n- \)ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.

На рисункС 1 прСдставлСны Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, стоящих ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ…. ΠΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΏΠΎ часовой стрСлкС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки. НапримСр, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° рисункС 2 Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \) ΠΈΠ»ΠΈ \( \small A_6A_5A_4A_3A_2A_1 \).

БосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сосСдними, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон.

На рисункС 2 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ \( \small A_2 \) ΠΈ \( \small A_3 \) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сосСдними, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ стороны \( \small A_2A_3. \)

Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ смСТными, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ.

На рисункС 2 стороны \( \small A_4A_5 \) ΠΈ \( \small A_5A_6 \) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ смСТными, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ \( \small A_5. \)

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся простым, Ссли Π΅Π³ΠΎ нСсмСТныС стороны Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ (Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π²Ρ‹Ρ…).

На рисункС 3 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ простой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ стороны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ самопСрСсСчСний. А Π½Π° рисункС 4 ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ являСтся простым, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ стороны \( \small A_1A_4 \) ΠΈ \( \small A_2A_3 \) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ, Ссли ΠΎΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π΅Π³ΠΎ сторону.

На рисункС 5 ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ прямых \( \small m, \ n, \ l, \ p, \ q, \ r\) проходящих Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· стороны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

На рисункС 6 прямая \( \small m\) Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части, Ρ‚.Π΅. ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ прямой \( \small m\). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ являСтся Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли всС Π΅Π³ΠΎ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. НапримСр равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ всС Π΅Π³ΠΎ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΠΈ всС Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 60Β°. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ всС Π΅Π³ΠΎ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ всС Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 90Β°.

На рисункС 7 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (Ρ€ΠΎΠΌΠ±) Π½Π° Π½Π° рисункС 8 Π½Π΅ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ всС стороны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π½ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ являСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ нСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π½ΠΎ всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

Π—Π²Π΅Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, всС стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, называСтся Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

На рисункС 9 прСдставлСн Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ \( \small A_1, \ A_2, \ A_3, \ A_4, \ A_5 \) Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ всС стороны: \( \small A_1A_2=A_2A_3=A_3A_4=A_4A_5=A_5A_1. \)

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° всСх сторон ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° называСтся ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° \( \small A_1A_2…A_{n-1}A_n \) ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ вычисляСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

\( \small P=A_1A_2+A_2A_3+…+A_{n-1}A_n+A_nA_1 \)

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π£Π³Π»ΠΎΠΌ (Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ называСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя сторонами ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, сходящимися ΠΊ этой Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅. Если ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° мСньшС 180Β°. Если ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» большС 180Β° (ΡƒΠ³ΠΎΠ» \( \small A_3 \) Π½Π° рисункС 2).

Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ называСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ» смСТный Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅.

На рисункС 10 ΡƒΠ³ΠΎΠ» 1 являСтся внСшним ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ \( \small E. \)

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ

Диагоналями Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ нСсосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠ»Ρƒ вычислСния количСства Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ \( \small n \)-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ мыслСнно всС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ эту Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ с ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ \( \small n-1 \) ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ². Но ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ для Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сосСдними, Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π½ΠΈΡŽ диагональ βˆ’ это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ нСсосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· \( \small n-1 \) Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ 2. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ \( \small n-3 \). ВсСго \( \small n \) Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ количСство вычислСнных Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ \( \small n(n-3). \) Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ диагональ βˆ’ это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ получится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ вычислили ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ диагональ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ количСство Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ \( \small n- \)ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ вычислСния суммы ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Для этого ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ \( \small A_1 \) всС Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° \( \small A_1A_2. ..A_{n-1}A_n \) (Рис.11):

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‹, ΠΊΠ°ΠΊ выяснили ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \( \small n-3 \). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, эти Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° \( \small n-3+1=n-2 \) Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 180Β°, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π°: \( \small 180Β°(n-2). \)

\( \small 180Β°(n-2), \)(1)

Π³Π΄Π΅ \( \small n \) βˆ’ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ сторон (Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½) Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (1) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

\( \small \alpha_i=\frac{\large n-2}{\large n} \cdot 180Β°, \)

Π³Π΄Π΅ \( \small n \) βˆ’ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ сторон (Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½) ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.


ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 8 класс ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π° РостСлСком Π›ΠΈΡ†Π΅ΠΉ

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – это частный случай ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Β 

Β 

Π’ самом Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ подчСркиваСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚.Π΅. большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ. НапримСр, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ с ΠΏΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, состоящая ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ (большС Π΄Π²ΡƒΡ…) ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ количСства ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ – сторонами. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ смСТныС стороны Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ нСсмСТныС стороны Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ раздСляСт ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ области: Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ ΠΈ внСшнюю. Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ относят ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ.

Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° говорят ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ А1А2А3А4А5, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΈ всю Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ. А ΠΊΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ области относятся ΠΈ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Β 

Β 

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ рассматриваСтся ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ случай наличия ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ нСизвСстного количСства ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² (n ΡˆΡ‚ΡƒΠΊ).

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° – сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ сторон ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, называСтся диагональю ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Β 

Β 

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ дСлятся Π½Π° Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅. НапримСр, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, являСтся Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ, Π° Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅ – Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ.

Β 

Β 

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ называСтся Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ, Ссли ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ прямой Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон вСсь ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ этой прямой. НСвыпуклыми ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – это Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

БущСствСнноС ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΌ.

Β 

Β 

Β 

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΊ, состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – «ТСсткая» Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ) – «нСТСсткая».

Π£ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½ сторон. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρƒ любого Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π½Π΅ мСняя Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон. На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, сколочСнный ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π΄ΠΎΡ‰Π΅Ρ‡Π΅ΠΊ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ТСстким, Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… воздСйствиях, Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ достаточной Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅ со стороны ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ свою Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

Для описания свойств ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ ваТнСйшиС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎΠ± ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Π°Ρ…: Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ суммС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΈΡ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ суммС Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. О суммС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°).

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 180°·(n-2).

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ запись: ∠A1+∠A2+…+∠An=180Β°(n-2), Π³Π΄Π΅ n – количСство Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² (сторон).

Вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любой Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (достаточно провСсти диагональ). Но сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 1800, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 3600.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°. О суммС Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°).

∠1’+∠2’+…+∠n’=360Β°, Π³Π΄Π΅ n – количСство Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² (сторон), Π° ∠1′,…,∠n’ – внСшниС ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

Π˜ΠΠ–Π•ΠΠ•Π ΠΠ«Π™ Π§Π•Π Π’Π•Π–- ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — УЧЕБНЫЕ ΠœΠΠ’Π•Π Π˜ΠΠ›Π«

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – плоская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ограничСнная мноТСством (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅) прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

Когда всС стороны ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΠΎΠ½ называСтся ΠŸΠ ΠΠ’Π˜Π›Π¬ΠΠ«Πœ ΠœΠΠžΠ“ΠžΠ£Π“ΠžΠ›Π¬ΠΠ˜ΠšΠžΠœ.

Β 

Β 

Когда всС стороны ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΠΎΠ½ называСтся ΠΠ•ΠŸΠ ΠΠ’Π˜Π›Π¬ΠΠ«Πœ ΠœΠΠžΠ“ΠžΠ£Π“ΠžΠ›Π¬ΠΠ˜ΠšΠžΠœ.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ количСству сторон, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

Π‘. β„– ИМЯ ΠšΠžΠ›Π˜Π§Π•Π‘Π’Π’Πž БВОРОН
ΠΈ ΠŸΠ•ΠΠ’ΠΠ“ΠžΠ 5
Π± Π¨Π•Π‘Π’Π˜Π“Π ΠΠΠΠ˜Πš 6
с Π‘Π•ΠœΠ―Π£Π“ΠžΠ›Π¬ΠΠ˜Πš 7
Π΄ Π’ΠžΠ‘Π¬ΠœΠ˜Π£Π“ΠžΠ›Π¬ΠΠ˜Πš 8
ΠΈ ΠΠžΠΠΠ“ΠžΠ 9
Ρ„ Π”Π•ΠšΠΠ“ΠžΠ 10
Π³ Π”Π•Π‘Π―Π’Π˜Π£Π“ΠžΠ›Π¬ΠΠ˜Πš 11
Ρ‡ Π”Π’Π£Π”Π•ΠšΠΠ“ΠžΠΠΠ«Π™ 12

Β 

Π‘Π’ΠžΠ™Π‘Π’Π’Π ΠœΠΠžΠ“ΠžΠ£Π“ΠžΠ›Π¬ΠΠ˜ΠšΠ:

  • ВсС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° окруТности. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ окруТности, нарисованной Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ.

Β 

Β 

  • Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° (2 x n – 4) x прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π³Π΄Π΅ n – количСство сторон.
  • Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 360Β°.

Β 

Β 

  • Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ внСшнСго ΡƒΠ³Π»Π° составляСт 180Β°.

Β 

НарисуйтС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со стороной 25 ΠΌΠΌ.

Β 

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²

  • ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ линию АВ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 25 ΠΌΠΌ.
  • Π£Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ BA Π½Π° ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.
  • `A’ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΈ радиус AB ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³.
  • Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π° сСмь Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй (количСство сторон) с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ дСлитСля.
  • ΠŸΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 1,2,3,4,5,6, начиная с Β«PΒ».
  • ΠŸΡ€ΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ A2
  • ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ сСрСдинныС пСрпСндикуляры ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ 2А ΠΈ АВ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 0,9.0114
  • `0′ Π² качСствС Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ OA ΠΈΠ»ΠΈ OB Π² качСствС радиуса ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
  • ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° окруТности Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ C,D,E,F ΠΈ 2 Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ BC = CD = DE = EF = F2 = AB.
  • Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ BC, CD, DE, EF ΠΈ F2.
  • ABCDEF2 трСбуСтся ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Β 

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

Β 

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ Π΄ΠΎ раздСлСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π½Π° количСство Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй.

  • ΠŸΡ€ΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ A2.
  • Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ листы A3, A4, A5 ΠΈ A6 ΠΈ ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.
  • Π‘ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Β«BΒ» ΠΈ радиусом AB нарисуйтС Π΄ΡƒΠ³Ρƒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ линию A6 Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Β«CΒ».
  • «C» Π² качСствС Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ радиуса, нарисуйтС Π΄ΡƒΠ³Ρƒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ линию A5 Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ «D».
  • Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ E ΠΈ F.
  • ΠŸΡ€ΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ BC, CD, DE, EF ΠΈ F2.
  • ABCDEF2 β€” искомый ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Β 

НарисуйтС ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 60 ΠΌΠΌ.

Β 

  • ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ линию AH, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ 60 ΠΌΠΌ. (Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°).
  • Β«OΒ» ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ OA ΠΊΠ°ΠΊ радиус описываСт ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
  • Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ AH Π½Π° 5 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй (ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй, сколько сторон).
  • A ΠΈ H ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹, AH ΠΊΠ°ΠΊ радиус ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ «P».
  • ΠŸΡ€ΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ P2 ΠΈ ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Β«BΒ».
  • Π—Π°Ρ‡Π΅Ρ‚ BC, CD, DE, EF Ρ€Π°Π²Π΅Π½ AB Π½Π° окруТности.
  • Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.
  • ABCDEF β€” искомый ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Β 

НачСртитС ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (описанный описаниСм) со стороной 32 ΠΌΠΌ Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

Β 

  • НарисуйтС ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ радиусом 32 ΠΌΠΌ.
  • ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ AD.
  • Π‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ радиусом, A ΠΈ D ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹. НарисуйтС Π΄Π²Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… B, F, E ΠΈ C соотвСтствСнно.
  • ΠŸΡ€ΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ AB, BC, CD, DE, EF ΠΈ FA.
  • ABCDE β€” Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Β 

НарисуйтС ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 60 ΠΌΠΌ (вписав).

Β 

  • ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ линию FC, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ 60 ΠΌΠΌ (Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°).
  • «О» ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ описываСт ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅ FC.
  • F ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ FO ΠΊΠ°ΠΊ радиус, нарисуйтС Π΄ΡƒΠ³Ρƒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ A.
  • «А» Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅, Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ радиуса, нарисуйтС Π΄ΡƒΠ³Ρƒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π’.
  • Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ установитС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ C, D ΠΈ E.
  • ΠŸΡ€ΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ AB, BC, CD, DE, EF ΠΈ FA.
  • ABCDEF β€” Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Β 

НачСртитС ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊ плоскости.

Β 

ШСстигранник, расстояниС ΠΏΠΎ плоскости 45 ΠΌΠΌ

  • НачСртитС ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ξ¦ 45. (45 ΠΌΠΌ β€” Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎ плоскости).
  • ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ BC ΠΈ FE.
  • Π‘ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ 60Β° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ….
  • ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ A, B, C, D, E ΠΈ F.
  • ABCDEF β€” Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Β 

Β 

Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — Как ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ошибки ΠΏΡ€ΠΈ рисовании ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² QGIS?

спросил

ИзмСнСно 1 мСсяц Π½Π°Π·Π°Π΄

ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΎ 11 тысяч Ρ€Π°Π·

ΠŸΡ€ΠΈ рисовании Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π² QGIS я склонСн ΠΎΡˆΠΈΠ±Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° я ошибаюсь, я Π½Π΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΡƒ способа ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эту послСднюю Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько послСдних Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ) ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ линию.

  • qgis
  • Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
  • созданиС ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ²
  • созданиС ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ

0

ПослСдниС вставлСнныС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΆΠ°Π² клавиши Del ΠΈΠ»ΠΈ BackSpace.

ΠšΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΌ руководствС QGIS 2.2 ΠΏΠΎ адрСсу http://docs.qgis.org/2.0/en/docs/user_manual/working_with_vector/editing_geometry_attributes.html. Он Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρƒ Β«Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²Β», Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ рассказываСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ.

Для Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Когда Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π² любом мСстС области ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ этого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

Delete/Backspace Ρƒ мСня Π½Π΅ сработало, Π½ΠΎ Control+Z сработало.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ послСдний шаг ΠΏΡ€ΠΈ рисовании ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² QGIS, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ DELETE ΠΈΠ»ΠΈ BACKSPACE ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·.

Ссли Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° нСсколько шагов Π½Π°Π·Π°Π΄, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ DELETE ΠΈΠ»ΠΈ BACKSPACE Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ количСство Ρ€Π°Π·, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ количСство шагов.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *