ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ: ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°Ρ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΡΡΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ²Π΅Π½ΡΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ β ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Ρ ΠΏΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ β ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ \( \small n \) Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ \( \small n- \)ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ . ΠΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π² Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ \( \small A_1A_2A_3A_4A_5A_6 \) ΠΈΠ»ΠΈ \( \small A_6A_5A_4A_3A_2A_1 \).
Π‘ΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2 Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ \( \small A_2 \) ΠΈ \( \small A_3 \) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ \( \small A_2A_3. \)
Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2 ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ \( \small A_4A_5 \) ΠΈ \( \small A_5A_6 \) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ \( \small A_5. \)
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π²ΡΡ
).
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4 ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ \( \small A_1A_4 \) ΠΈ \( \small A_2A_3 \) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΡΠ±ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 5 ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ \( \small m, \ n, \ l, \ p, \ q, \ r\) ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 6 ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ \( \small m\) Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, Ρ.Π΅. ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ \( \small m\). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ 60Β°. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ 90Β°.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 7 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ), ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΡΠΎΠΌΠ±) Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 8 Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ.
ΠΠ²Π΅Π·Π΄ΡΠ°ΡΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
Π‘Π°ΠΌΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΡΠ°ΡΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΡΠ°ΡΠΎ-ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 9 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π·Π²Π΅Π·Π΄ΡΠ°ΡΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ \( \small A_1, \ A_2, \ A_3, \ A_4, \ A_5 \) ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ: \( \small A_1A_2=A_2A_3=A_3A_4=A_4A_5=A_5A_1. \)
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° \( \small A_1A_2…A_{n-1}A_n \) ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
\( \small P=A_1A_2+A_2A_3+…+A_{n-1}A_n+A_nA_1 \) |
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π£Π³Π»ΠΎΠΌ (Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ, ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 180Β°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 180Β° (ΡΠ³ΠΎΠ» \( \small A_3 \) Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2).
ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 10 ΡΠ³ΠΎΠ» 1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ \( \small E. \)
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π½Π΅ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ \( \small n \)-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ \( \small n-1 \) ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ². ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ, Π° ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΠ· \( \small n-1 \) Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ 2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ \( \small n-3 \). ΠΡΠ΅Π³ΠΎ \( \small n \) Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ \( \small n(n-3). \) Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ \( \small n- \)ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ \( \small A_1 \) Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° \( \small A_1A_2. ..A_{n-1}A_n \) (Π ΠΈΡ.11):
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \( \small n-3 \). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° \( \small n-3+1=n-2 \) ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 180Β°, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π°: \( \small 180Β°(n-2). \)
\( \small 180Β°(n-2), \) | (1) |
Π³Π΄Π΅ \( \small n \) βΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ (Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½) Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
\( \small \alpha_i=\frac{\large n-2}{\large n} \cdot 180Β°, \) |
Π³Π΄Π΅ \( \small n \) βΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ (Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½) ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π° Π ΠΎΡΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΠΎΠΌ ΠΠΈΡΠ΅ΠΉ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Β
Β
Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ.Π΅. Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Ρ ΠΏΡΡΡΡ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ) ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ β ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π½Π΅ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ: Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ. ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ.
ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π1Π2Π3Π4Π5, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈ Π²ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ. Π ΠΊΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Β
Β
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² (n ΡΡΡΠΊ).
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Β
Β
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ, Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ β Π½Π΅Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ.
Β
Β
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π²Π΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ΅Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ.
Β
Β
Β
ΠΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β Β«ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠ°ΡΒ» ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ) β Β«Π½Π΅ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠ°ΡΒ».
Π£ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΌ, Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ , Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ΅ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ± ΠΈΡ
ΡΠ³Π»Π°Ρ
: ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΈΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°).
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 180°·(n-2).
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ: β A1+β A2+β¦+β An=180Β°(n-2), Π³Π΄Π΅ n β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² (ΡΡΠΎΡΠΎΠ½).
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ). ΠΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 1800, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° 3600.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. Π ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (n-ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°).
β 1’+β 2’+β¦+β n’=360Β°, Π³Π΄Π΅ n β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² (ΡΡΠΎΡΠΎΠ½), Π° β 1′,β¦,β n’ β Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠ«Π Π§ΠΠ Π’ΠΠ- ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ — Π£Π§ΠΠΠΠ«Π ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠΠΠ«
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅) ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΠ ΠΠΠΠΠ¬ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠ£ΠΠΠΠ¬ΠΠΠΠΠ.
Β
Β
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ¬ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠ£ΠΠΠΠ¬ΠΠΠΠΠ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
Π‘. β | ΠΠΠ― | ΠΠΠΠΠ§ΠΠ‘Π’ΠΠ Π‘Π’ΠΠ ΠΠ |
ΠΈ | ΠΠΠΠ’ΠΠΠΠ | 5 |
Π± | Π¨ΠΠ‘Π’ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ | 6 |
Ρ | Π‘ΠΠΠ―Π£ΠΠΠΠ¬ΠΠΠ | 7 |
Π΄ | ΠΠΠ‘Π¬ΠΠΠ£ΠΠΠΠ¬ΠΠΠ | 8 |
ΠΈ | ΠΠΠΠΠΠΠ | 9 |
Ρ | ΠΠΠΠΠΠΠ | 10 |
Π³ | ΠΠΠ‘Π―Π’ΠΠ£ΠΠΠΠ¬ΠΠΠ | 11 |
Ρ | ΠΠΠ£ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ«Π | 12 |
Β
Π‘ΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ ΠΠΠΠΠΠ£ΠΠΠΠ¬ΠΠΠΠ:
- ΠΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠΈ.
Β
Β
- Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ
ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° (2 x n β 4) x ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», Π³Π΄Π΅ n β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
- Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 360Β°.
Β
Β
- Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 180Β°.
Β
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 25 ΠΌΠΌ.
Β
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²
- ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΠ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 25 ΠΌΠΌ.
- Π£Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ BA Π½Π° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
- `A’ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ AB ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΡΡΠ³.
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΡΡΠ³ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½) Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
- ΠΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 1,2,3,4,5,6, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Β«PΒ».
- ΠΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ A2
- ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ 2Π ΠΈ ΠΠ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 0,9.0114
- `0′ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΈ OA ΠΈΠ»ΠΈ OB Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
- ΠΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ C,D,E,F ΠΈ 2 ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ BC = CD = DE = EF = F2 = AB.
- Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ BC, CD, DE, EF ΠΈ F2.
- ABCDEF2 ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
Β
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΡΡΠ³Π°
Β
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΊΡΡΠ³Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ.
- ΠΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ A2.
- Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ A3, A4, A5 ΠΈ A6 ΠΈ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
- Π‘ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Β«BΒ» ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ AB Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΄ΡΠ³Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ A6 Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β«CΒ».
- «C» Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°, Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΄ΡΠ³Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ A5 Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ «D».
- Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ E ΠΈ F.
- ΠΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΊ BC, CD, DE, EF ΠΈ F2.
- ABCDEF2 β ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
Β
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ 60 ΠΌΠΌ.
Β
- ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ AH, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ 60 ΠΌΠΌ. (ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°).
- Β«OΒ» ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡ OA ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ.
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ AH Π½Π° 5 ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ (ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½).
- A ΠΈ H ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ, AH ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΠ³ΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ «P».
- ΠΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ P2 ΠΈ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β«BΒ».
- ΠΠ°ΡΠ΅Ρ BC, CD, DE, EF ΡΠ°Π²Π΅Π½ AB Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
- Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
- ABCDEF β ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
Β
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 32 ΠΌΠΌ Π΄ΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
Β
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 32 ΠΌΠΌ.
- ΠΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ AD.
- Π‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ, A ΠΈ D ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ. ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΠ³ΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ B, F, E ΠΈ C ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
- ΠΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΊ AB, BC, CD, DE, EF ΠΈ FA.
- ABCDE β ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
Β
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ 60 ΠΌΠΌ (Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π²).

Β
- ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ FC, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ 60 ΠΌΠΌ (Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π°).
- Β«ΠΒ» ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ FC.
- F ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡ FO ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ, Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΄ΡΠ³Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ A.
- Β«ΠΒ» Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°, Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΄ΡΠ³Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π.
- Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ C, D ΠΈ E.
- ΠΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΊ AB, BC, CD, DE, EF ΠΈ FA.
- ABCDEF β ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
Β
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Β
Π¨Π΅ΡΡΠΈΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ 45 ΠΌΠΌ
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ξ¦ 45. (45 ΠΌΠΌ β ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ).
- ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ BC ΠΈ FE.
- Π‘ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ 60Β° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ .
- ΠΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ A, B, C, D, E ΠΈ F.
- ABCDEF β ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
Β
Β
ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ — ΠΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² QGIS?
ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ 1 ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π·Π°Π΄
ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ 11 ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·
ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π² QGIS Ρ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ ΠΎΡΠΈΠ±Π°ΡΡΡΡ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ ΠΎΡΠΈΠ±Π°ΡΡΡ, Ρ Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ) ΠΈ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.
- qgis
- ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
- ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ²
- ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ
0
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΆΠ°Π² ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ Del ΠΈΠ»ΠΈ BackSpace.
ΠΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ QGIS 2.2 ΠΏΠΎ Π°Π΄ΡΠ΅ΡΡ http://docs.qgis.org/2.0/en/docs/user_manual/working_with_vector/editing_geometry_attributes.html. ΠΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ Β«ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²Β», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΡ.
ΠΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΡΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°.
Delete/Backspace Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΎ, Π½ΠΎ Control+Z ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΎ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π³ ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² QGIS, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ DELETE ΠΈΠ»ΠΈ BACKSPACE ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π·.
Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π½Π°Π·Π°Π΄, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ DELETE ΠΈΠ»ΠΈ BACKSPACE Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ².