Многоугольник с семью углами фото: Семиугольник, виды, свойства и формулы — ISaloni

Содержание

Семиугольник, виды, свойства и формулы

Семиугольник, виды, свойства и формулы.

Семиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно семи.

Семиугольник, выпуклый и невыпуклый семиугольник

Правильный семиугольник (понятие и определение)

Свойства правильного семиугольника

Формулы правильного семиугольника

Семиугольник в природе, технике и культуре

Шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник

Семиугольник, выпуклый и невыпуклый семиугольник:

Семиугольник – это многоугольник с семью углами.

Семиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно семи.

Семиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.

Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.

Соответственно выпуклый семиугольник – это семиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Звёздчатый семиугольник – семиугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного семиугольника многоугольника. Стороны звёздчатого семиугольника могут пересекаться между собой.

Рис. 1. Выпуклый семиугольник

Рис. 2. Невыпуклый семиугольник

Сумма внутренних углов любого выпуклого семиугольника равна 900°.

Правильный семиугольник (понятие и определение):

Правильный семиугольник – это правильный многоугольник с семью сторонами.

В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.

Правильный семиугольник – это семиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 128 4/7° ≈

128,571°.

Рис. 3. Правильный семиугольник

Правильный семиугольник имеет 7 сторон, 7 углов и 7 вершин.

Углы правильного семиугольника образуют семь равнобедренных треугольников.

Правильный семиугольник можно невозможно построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и невсиса, то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).

Свойства правильного семиугольника:

1. Все стороны правильного семиугольника равны между собой.

a₁ = a₂ = a₃ = a₄= a₅ = a₆ = a

2. Все углы равны между собой и составляют 128 4/7° ≈ 128,571°.

α₁ = α₂ = α₃ = α₄ = α₅ = α₆ = α₇ = 128 4/7° ≈ 128,571°.

Рис. 4. Правильный семиугольник

3. Сумма внутренних углов любого правильного семиугольника равна 900°.

4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного семиугольника O.

Рис. 5. Правильный семиугольник

5. Количество диагоналей правильного семиугольника равно 14.

Рис. 6. Правильный семиугольник

6. Центр вписанной окружности O₁ совпадает с центром описанной окружности O₂, что и образуют центр многоугольника O.

Рис. 7. Правильный семиугольник

Формулы правильного семиугольника:

Пусть a – сторона семиугольника, r – радиус окружности, вписанной в семиугольник, R – радиус описанной окружности семиугольника, P – периметр семиугольника, S – площадь семиугольника.

Формулы стороны правильного семиугольника:

Формулы периметра правильного семиугольника:

Формулы площади правильного семиугольника:

Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный семиугольник:

Семиугольник в природе, технике и культуре:

В некоторых странах, например, в Великобритании, некоторые монеты имеют правильную криволинейную семиугольную форму.

Некоторые виды кактусовых имеют форму звездчатого семиугольника.

Прямоугольник

Прямоугольный треугольник

Равнобедренный треугольник

Равносторонний треугольник

Шестиугольник

Восьмиугольник

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

карта сайта

Коэффициент востребованности 773

Онлайн калькулятор: Площадь многоугольника

Пример многоугольника

Данный калькулятор обсчитывает площадь многоугольника по введенным сторонами и диагоналям, разбивающим многоугольник на непересекающиеся треугольники.

Смотрим на картинку — площадь многоугольника ABCDE можно вычислить как сумму площадей треугольников ABD, BCD и ADE. Для этого, понятно, помимо длин сторон многоугольника, надо знать еще и длины диагоналей BD и AD, но это и все что нужно — площадь любого треугольника можно вычислить только по длинам его сторон, без измерения углов.

А это довольно удобно, например, при бытовом ремонте — длины-то всяко проще померять, чем углы.

Итак, измеряем длины сторон интересующего нас многоугольника, заносим их в таблицу, мысленно разбиваем многоугольник на треугольники, измеряем нужные диагонали, также заносим их в таблицу, после чего калькулятор рассчитывает площадь всей фигуры. Для проверки также выводятся площади обсчитанных им треугольников. В поле «Ошибка» выводится вершина, которую не удалось сопоставить ни одному треугольнику (если, например, введены еще не все диагонали).

По умолчанию в таблицу введены стороны и диагонали многоугольника на картинке, что легко исправить, нажав кнопку «Очистить таблицу».

Площадь многоугольника

addimport_exportmode_editdelete

Стороны и диагонали

Размер страницы: chevron_leftchevron_right

Стороны и диагонали

Сохранить Отменить

Импортировать данныеОшибка импорта

Для разделения полей можно использовать один из этих символов: Tab, «;» или «,» Пример: ? EFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ ?;50.5

Загрузить данные из csv файла

Импортировать Назад Отменить Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Выпуклый, невыпуклый и звездчатый многоугольник

Плоская фигура, образованная замкнутым рядом прямолинейных отрезков, называется многоугольником. На рис.1 изображен шестиугольник ABCDEF. Точки А, В, С, D, Е, F — вершины многоугольника; углы при них (углы многоугольника) обозначаются ∠A, ∠В, ∠С, …, ∠F. Отрезки: AC, AD, BE и т.д. — диагонали, АВ; ВС, CD и т. д. — стороны многоугольника

; сумма длин сторон АВ + ВС + CD + … + FA называется периметром и обозначается р, а иногда 2р (тогда р — полупериметр).

рис.1

В элементарной геометрии рассматриваются только простые многоугольники, т. е. такие, контур которых не имеет самопересечений.

Многоугольники, контур которых имеет самопересечения, называются звездчатыми многоугольниками. На рис.2 изображен звездчатый многоугольник ABCDE.

рис.2

Если все диагонали многоугольника лежат внутри него, многоугольник называется выпуклым.

Шестиугольник на рис.1 выпуклый; пятиугольник на рис.3 невыпуклый (диагональ ЕС лежит вне многоугольника).

рис.3

Сумма внутренних углов во всяком выпуклом многоугольнике равна 180° (n-2), где n — число сторон многоугольника*.

* В учебниках геометрии это свойство высказывается обычно только для выпуклых многоугольников. Но оно справедливо для всех простых многоугольников. Но оно справедливо для всех простых многоугольников. Нужно заметить, что в невыпуклом многоугольнике один или несколько внутренних углов превышают 180°. Так, в невыпуклом пятиугольнике, изображенном на рис.3, два угла прямые, два угла имеют по 45°, а один содержит 270°. Суммаа углов составляет 180° (5-2)=540°.

Как обрезать фотографии под разными углами — Вокруг-Дом

Типичный инструмент обрезки позволяет обрезать фотографию в квадратную или прямоугольную форму. Но иногда желательно подрезать под разными углами. Используйте инструменты маскировки и выделения для этого типа обрезки. Обратите внимание, что обрезка удаляет обрезанные области изображения, поэтому обрежьте фотографию, когда вы уверены, что хотите, чтобы она выглядела. Перед кадрированием убедитесь, что у вас есть копия оригинальной фотографии на тот случай, если вам понадобится вернуться к ней.

Шаг 1

Нажмите синюю кнопку в верхнем левом углу окна Paint. Нажмите «Открыть» и выберите фотографию, которую хотите обрезать.

Шаг 2

Нажмите стрелку вниз под «Выбрать» в группе инструментов «Изображение».

Шаг 3

Нажмите инструмент «Прямоугольное выделение», если основная форма обрезки должна быть квадратной или прямоугольной. Нажмите на инструмент «Выбор произвольной формы», если хотите создать неправильную форму.

Шаг 4

Нажмите и перетащите указатель мыши на фотографию, чтобы создать базовую форму обрезки. Сделав выбор, нажмите «Инвертировать выделение» на панели инструментов «Рисование». Нажмите «Удалить». Это очищает инвертированный выбор, удаляя ненужные части фотографии, как если бы она была обрезана.

Шаг 5

Щелкните фигуру в группе «Фигуры», чтобы сформировать другие углы в кадрировании. Paint в Windows 7 предоставляет вам выбор из нескольких предустановленных форм, включая звезды, стрелки, облака и различные геометрические формы.

Для получения неправильной формы щелкните инструмент «Многоугольник».

Шаг 6

Нарисуйте форму, где вы хотите создать другой угол обрезки. Например, нарисуйте многоугольник в одном углу фотографии, чтобы он обрезал угол под наклонным углом.

Шаг 7

Держите выбранную форму. Нажмите «Контур» в группе «Фигуры». Нажмите «Нет плана». Нажмите «Цвет 2» в группе «Цвета» и выберите белый (или любой другой цвет фона, который вы хотите использовать) в качестве цвета заливки. Форма, которую вы только что создали, должна появиться, чтобы обрезать фотографию под другим углом.

Шаг 8

Создайте больше форм, чтобы обрезать фотографию под большим углом. Убедитесь, что вы удалили контур и задали фигуру того же цвета, что и фон, обычно белый.

Шаг 9

Просмотрите отредактированное фото. Когда Paint очищает инвертированный выбор ранее, он должен был оставить пустые места вокруг изображения. Если вы хотите удалить эти пробелы, нажмите «Выбрать» в группе «Изображение», выберите область, которую вы хотите сохранить (оставляя пустые места), и нажмите «Обрезать» в той же группе инструментов.

Шаг 10

Нажмите синюю кнопку еще раз. Нажмите «Сохранить как». Выберите формат файла и сохраните файл под уникальным именем.

Угол, виды углов и их измерение

Определение. Угол — это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки, называемой вершиной угла.

Если плоскость круга разделить на 360 равных частей радиусами, то часть круга — это угловой градус, который обозначается знаком « ° » (читается — «градус»).

Следовательно, 1° = часть круга.

Круг составит * 360 = 1° * 360 = 360°.

Угол, равный плоскости круга, составляет 360° и называется полным углом.

Если плоскость круга разделить диаметром (двумя радиусами, расположенными на одной прямой линии) на две равные части, то плоскость полукруга составит угол в 360′: 2 = 180°.

Угол, равный полуплоскости круга, составляет 180° и называется развернутым углом.

Если плоскость круга разделить двумя диаметрами (горизонтальной и вертикальной линиями) на четыре равные части, то плоскость одной части составит угол в 360° : 4 = 90°.

Угол, равный четвертой части круга, составляет 90° и называется прямым углом.

Отвлекаясь от плоскости, в которой расположен круг, изобразим углы таким образом:

Углы равны, если равны их градусные меры или у них при наложении одного угла на другой совпадают вершины и соответствующие стороны углов.

Например, прямой угол (рис. 1) мы трижды развернули вокруг вершины угла, при этом на двух рисунках (рис. 2 и 4) мы передвинули вершину угла по плоскости листа.

Инструментом для измерения углов служит транспортир.

Для измерения угла следует совместить вершину угла и штрих с цифрой 0 на шкале транспортира. Одна сторона угла должна совпадать с прямой линией транспортира, на которой стоит 0, а вторая сторона угла пересекать шкалу транспортира (полуокружность с разметкой в угловых градусах).

На пересечении стороны угла и шкалы транспортира считывается градусная мера данного угла.

Мы рассмотрели полный, развернутый и прямой углы. Существует еще два типа углов: острые и тупые. Все острые углы имеют градусную меру в пределах: больше 0° и меньше 90°.

Например. острые углы:

Углы, градусная мера которых больше 90°, но меньше 180°*, называются тупыми углами.

Тупые углы (штриховой линией обозначен прямой угол в составе тупого угла) приведены на рис. 5, 6,7.

Чтобы построить заданный в градусной мере угол, необходимо иметь транспортир, линейку и карандаш.

Многоугольники. презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Учитель математики МБОУ ООШ №14 города Темрюка Краснодарского края Боярко Ирина Геннадьевна Содержание урока

A C F G B ABCDEFG- многоугольник. Отрезки AB , BC, CD, DE, EF,FG, GA — смежные не лежат на одной прямой. Отрезки несмежные не имеют общих точек. Назовите несколько пар несмежных отрезков. D E

A C F G B A,B,C,D,E,F,G- многоугольника. D E вершины

C F G B AB , BC, CD, DE, EF, FG, GA — стороны многоугольника D E А

C F G B Сумма длин сторон AB , BC, CD, DE, EF, FG, GA — называется D E А периметром многоугольника Р= AB + BC + CD + DE + EF + FG + GA Образовательный портал «Мой университет» — www . moi — universitet . ru Факультет «Реформа образования» — www . edu — reforma . ru

Многоугольник, имеющий n углов называется n -угольником. Сколько сторон имеет n –угольник? Образовательный портал «Мой университет» — www . moi — universitet . ru Факультет «Реформа образования» — www . edu — reforma . ru

A C F G B соседние вершины D E -две вершины, принадлежащие одной стороне Образовательный портал «Мой университет» — www . moi — universitet . ru Факультет «Реформа образования» — www . edu — reforma . ru

C F G B D E А AC, AD, AE, AF- диагонали многоугольника, проведённые из вершины А. Определение: Отрезок, соединяющий две несоседние вершины называется диагональю. Образовательный портал «Мой университет» — www . moi — universitet . ru Факультет «Реформа образования» — www . edu — reforma . ru

Определение: Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Образовательный портал «Мой университет» — www . moi — universitet . ru Факультет «Реформа образования» — www . edu — reforma . ru

Внешняя область Внутренняя область

Задача 2. Сколько диагоналей имеет пятиугольник? Образовательный портал «Мой университет» — www . moi — universitet . ru Факультет «Реформа образования» — www . edu — reforma . ru

Задача. Сколько диагоналей имеет шестиугольник? Образовательный портал «Мой университет» — www . moi — universitet . ru Факультет «Реформа образования» — www . edu — reforma . ru

А Разделим этот многоугольник на несколько треугольников, проведя из вершины А все диагонали. Сколько получилось треугольников? Найти сумму углов многоугольника

Чему равна сумма углов треугольника? Найдите сумму всех углов этого пятиугольника. А S=180°∙ 3 =540°

Зависит ли сумма углов пятиугольника от: Размера? Формы? Цвета? От чего зависит эта сумма?

Сумма углов n -угольника равна S=180°∙(n -2)

Вариант 1 Вариант 2 1. Найти количество диагоналей прямоугольника 1. Найти количество диагоналей квадрата 2. Вычисли сумму всех углов прямоугольника 2. Вычисли сумму всех углов квадрата 3. Найти сумму углов выпуклого 12-угольника 3. Найти сумму углов выпуклого 8-угольника 4. Укажи номера невыпуклых многоугольников 1 2 3 4 4. Укажи номера выпуклых многоугольников 1 2 3 4 5. Найти периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см 5. Найти периметр квадрата со стороной 12 см Образовательный портал «Мой университет» — www . moi — universitet . ru Факультет «Реформа образования» — www . edu — reforma . ru

Вариант 1 Вариант 2 1. Найти количество диагоналей прямоугольника 2 1. Найти количество диагоналей квадрата 2 2. Вычисли сумму всех углов прямоугольника 360° 2. Вычисли сумму всех углов квадрата 360° 3. Найти сумму углов выпуклого 12-угольника 1800° 3. Найти сумму углов выпуклого 8-угольника 1080° 4. Укажи номера невыпуклых многоугольников 1 2 3 4 4. Укажи номера выпуклых многоугольников 1 2 3 4 5. Найти периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см 22см 5. Найти периметр квадрата со стороной 12 см 48 см

Использованная литература: Л.С. Атанасян, Геометрия 7-9 (учебник для общеобразовательных учреждений). – М.: Просвещение, 2005 Картинки: http://www.gifzona.ru/pozd_1s.htm http://images-photo.ru/photo/7-2-0-0-2 http://www.webman.ru/animation/main.htm

1. Многоугольник 2. Выпуклый многоугольник 3. Решение задач 4. Работа лабораторий 5. Самостоятельная работа

«Площадь прямоугольника урок» — 5 см. Начертите квадрат со стороной 5 см. 3 см. А = 5 см. Постановка цели урока. 2 способ: 3+3+3+3+3 = 3 * 5 = 15 (см2). Начертите прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 * 5 = 25 (см 2). 1 способ: 5 + 5 + 5 = 5 * 3 = 15 (см2). Как найти площадь квадрата? В = 3 см. Гребенникова Елена Викторовна, учитель начальных классов МОУ СОШ №5 г. Стрежевого.

«Прямоугольник ромб квадрат» — Ромб. D. Квадрат». Решение задач на готовых чертежах. Ответы к проверочному тесту. Решение задач на тему «Прямоугольник. Проверочный тест. C. A. Дано: АВСD – ромб. Теоретическая самостоятельная работа Заполнить таблицу, отметив знаки +(да), -(нет). Цель урока: Закрепить теоретический материал по теме «Прямоугольник.

«Площадь многоугольника» — 1. 7. В. С. Разминка з а д а н и е 1. 2. Запишите правильную последовательность цифр. Цвет (один или несколько)? Перед Вами поставлена задача, раскрасить дом! 3. ? 5. 4.

«Площади фигур геометрия» — S=AD*BH. b. А. Учитель: Ивниаминова Л.А. Фигуры имеющие равные площади называются равновеликими. S=(a?b):2. C. a. Материал к уроку геометрии в 8 классе. H. D. Площади фигур. Равные фигуры имеют равные площади. S=a?b.

«Математика прямоугольник 2 класс» — 39. 6. Чем похожи фигуры под №4 и №5 Чем отличаются? 1.Сосчитайте «цепочку» 90 — 45 -9 + 14 -12 +6 – 8 + 3 =. 60. 42. 45. 2.Увеличь каждое число на 3 до 60. Не хочется играть сегодня в прятки. Периметр прямоугольника. Геометрический материал. 57. Устный счёт. Прочитайте стихотворение.

«Урок 2 класс Площадь прямоугольника» — Формулы. Мы – отлично учимся! Ь. Л. Ключ. Мы – старательные! Д. Математика 2 класс Урок-открытие Площадь прямоугольника. Треугольник отрезок многоугольник прямоугольник четырехугольник квадрат. А. Все у нас получится! Р — ? Площадь — ? Выражения с переменной. 8: а P = (а + b) · 2 4 – х c: 3 P = a + b + a + b P = a · 2 + b · 2 14 + y.

Устный счёт Сравните тексты задач. Чем они похожи и чем
отличаются?
На одной остановке из автобуса вышли 10 человек,
на другой – 20. На сколько меньше пассажиров
стало в автобусе?
На одной остановке из автобуса
вышло 10 человек, на другой – 20,
Сколько человек вышло из
автобуса?
Можно ли утверждать, что решения
задач одинаковы?

Сообщение темы урока

Рассмотрите чертежи.
Какую закономерность вы обнаружили?
Название каких фигур вы знаете?
Какие затруднения у вас возникли?
Как можно назвать все фигуры одним
словом?
Об этом мы будем говорить.

Прочтите.

Определение целей урока

МНОГОУГОЛЬНИК И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ
Определите цели урока, используя опорные слова:
Мы познакомимся с …
Мы узнаем …
Мы вспомним …
Мы будем уметь …
Мы сможем поразмышлять …
Мы познакомимся с понятием
«многоугольник», научимся находить и
обозначать его вершины.

Вы уже умеете различать и изображать на
бумаге такие фигуры, как треугольник,
четырёхугольник, пятиугольник. Такие
фигуры обычно называются
многоугольниками.
Посмотрите на рисунок на С. 42
учебника.

Изучение нового материала С. 42, № 1 (у.)

На кондитерской фабрике печенье
изготавливают в форме многоугольников,
изображенных в учебнике. Как можно назвать
каждый из них?
треугольник
четырёхугольник
пятиугольник
Сколько углов имеет каждая фигура?

Изучение нового материала

Рассмотрим жёлтый многоугольник.
Вывод: в жёлтом многоугольнике
5 углов, 5 сторон, 5 вершин.

Сколько в нём углов?
Какой фигурой является каждая сторона?
Сколько у него сторон?
Какой фигурой является вершина?
Сколько у него вершин?

Изучение нового материала

Что вы можете сказать о количестве углов,
сторон и вершин в каждом
многоугольнике?
Вывод: в любом
многоугольнике углов,
сторон и вершин поровну.

Изучение нового материала

Сколько углов в семиугольнике?
Сколько вершин в десятиугольнике?
Сколько сторон в
пятнадцатиугольнике?

Изучение нового материала

Как определить название этого многоугольника?
Что проще всего сосчитать?
Сосчитайте вершины многоугольника.
Как он называется?

Изучение нового материала

Бывают ли одноугольники?
А двуогольники?
Какой из многоугольников имеет
наименьшее число углов?
Как называется многоугольник, у которого
100 вершин?

Изучение нового материала

Давайте научимся показывать элементы
многоугольника.

Вершины – это точки.
Стороны – это отрезки.
Углы будем показывать
вращением указки.

Изучение нового материала

Вершины треугольника обозначаются
буквами.
Читать обозначение можно
разными способами, начиная
с любой вершины
АВС, ВАС, САВ, ВСА,
АСВ, СВА.
В
А
С

Вывод

Прочитайте.

Работа по учебнику С. 43, № 2

Что изображено на рисунке?
Как называются данные
многоугольники?

Работа по учебнику С. 43, № 3

Работа по учебнику С. 43, № 4

Работа в тетради С. 16, № 1

Работа в тетради С. 16, № 2

С.44, № 7 (учебник)

Найти сумму и
разность чисел: 9 и 7.
9 + 7 = 16
9–7=2

С.44, № 7 (учебник)

Найти сумму и
разность чисел: 8 и 5.
8 + 5 = 13
8–5=3

С.44, № 7 (учебник)

Найти сумму и
разность чисел: 10 и 3.
10 + 3 = 13
10 – 3 = 7

С.44, № 7 (учебник)

Найти сумму и
разность чисел: 7 и 7.
7 + 7 = 14
7–7=0

Презентация на тему «Выпуклый многоугольник» является интерактивным учебным пособием, целью использования которого является повышение продуктивности усвоения материала по геометрии на ранних стадиях ее изучения. Правильное и интересное преподнесение информации являются залог успеха для любого учителя, ведь учащиеся данной возрастной категории нуждаются в том, чтобы информация, которую они получают, была дана им в достаточно интересной и легкой для понимания форме.

Удачно выполненные графические изображения привлекут внимание учащихся, а у учителя не будет необходимости выполнять большое количество рисунков на доске с помощью мела, что значительно сохранит время на уроке, которое в дальнейшем можно будет потрать на изучение дополнительного интересного материала.

После слайда, содержащего название презентации, следует слайд, на котором представлены два различных многоугольника. Над изображениями вниманию учащихся представлено определение, написанное крупным шрифтом и яркими цветами, что, несомненно, привлечет внимание и хорошо запечалится в памяти учащихся.

слайды 1-2 (Тема презентации «Выпуклый многоугольник», определение выпуклого многоугольника)

Определение поясняет учащимся, что собственно является выпуклым многоугольником. Изучив данное определение, учащиеся должны понять, что фигура, изображенная справа, и является выпуклым многоугольником, что нельзя сказать о многоугольнике, изображенном слева. То, что два разных многоугольника представлены на одном слайде является очень удачным, так как учащиеся смогут провести сравнительный анализ двух фигур, что позволит еще раз закрепить в памяти изученное определение и научиться применять его на практике.

На третьем слайде презентации также имеется изображение многоугольника, который красными отрезками разбит на составляющие его треугольники. Если посчитать количество сторон многоугольника и количество треугольников, на которые он разбит, то легко можно сделать вывод о том, что представленные многоугольник состоит из треугольников, число которых на два меньше, чем сторон прямоугольника. Данные сведения необходимы для того, чтобы у учащихся была возможность посчитать сумму углов выпуклого многоугольника, содержащего любое количество вершин.

слайд 3 (сумма углов)

Исходя из знаний, полученных на более ранних сроках изучения геометрии о том, что сумма сторон треугольника всегда равна ста восьмидесяти градусам. И новой информации о том, на сколько треугольников разбивается многоугольник, учащиеся с помощью учителя могут сделать вывод о том, что сумма углов выпуклого многоугольника равна сумме сторон треугольников, на которые он разбит, умноженной на сто восемьдесят градусов.

Данная презентация на тему «Выпуклый многоугольник» на понятном и доступном уровне преподносит учащимся основную информацию, касающуюся выпуклого многоугольника. Она может использоваться не только на уроке в школе, но также является отличным материалом для самостоятельного изучения учащимися дома.

Бывшая учительница математики предложила решение нерешаемой задачи — Российская газета

В челябинскую редакцию «РГ» обратилась читательница из Миасса с очень необычной проблемой. Пенсионерка, в прошлом учительница математики, Ляля Зарипова все свободное время посвящает любимому предмету и пытается решить еще не решенные задачи — по ее собственному выражению, стереть белые пятна, существующие в математике с древних времен. Однако, сумев найти решение одной из таких задач, она уже более двух лет безуспешно старается привлечь к нему внимание общественности.

Вопреки вердикту

Одна из старейших математических загадок, доставшаяся человечеству от грека Архимеда, получила название задачи о трисекции угла. Великий мыслитель и один из отцов геометрии попытался разделить угол на три равные части с помощью циркуля и линейки. Однако найти решение не смог и завещал эту загадку ученикам и потомкам.

Отметим, что любой школьник сегодня легко разделит угол на две половины. Линейки и циркуля для этого вполне достаточно. Без особого труда можно разбить на три равные части прямой угол, встроив в него равносторонний треугольник. Автор этих строк справился с задачкой, потратив не более пяти минут. Однако разделить любой угол на три равные части ученые до сих пор не смогли.

Еще в 1837 году известный французский математик Пьер Ванцель, проигнорировав условия Архимеда о циркуле и линейке, попытался найти «трисекцию угла» алгебраическим путем и… потерпел фиаско. Пришел к выводу, что задача нерешаема. В дальнейшем решение искать просто перестали. А позже Французская академия наук вынесла официальный вердикт о том, что эту задачу решить невозможно, и исключила ее из всех учебников и справочников того времени.

С тех пор о головоломке, некогда занимавшей лучшие математические умы, забыли. Ляля Гиззатовна искала «ключ» несколько лет и, перепробовав множество путей, нашла простое и блестящее решение, к которому, судя по оставшимся в истории записям, шел сам Архимед, но довести его до конца не сумел.

По мнению учительницы, чтобы разделить угол на три равные части, нужно провести из его вершины окружность, отложить за ее пределами еще один радиус на биссектрисе, делящей этот угол пополам, и получить так называемый внешний угол. Он и будет в три раза меньше заданного угла, то есть станет одной из трех секций из условия задачи.

Последние три сотни лет решение даже не искали, а все это время математика шла семимильными шагами. Возможно, стоит попробовать снова?

Более того, автор геометрического подхода уверена: откладывая на биссектрисе нужное число радиусов, угол можно разделить не только на три, но и на пять, семь и девять частей — другими словами, разделить его на любое нечетное число. А это, в свою очередь, позволит найти решение еще одной математической головоломки — вписать в окружность любой правильный многоугольник. В справочниках до сих пор утверждается, что вписать правильные многоугольники, имеющие семь и девять сторон, в окружность невозможно. Ну разве это не открытие?

Однако, прежде чем понять, что решение единственно верное, Ляле Гиззатовне нужно было найти для него теоретическое обоснование. Для этого она сформулировала и доказала три теоремы, подтверждающие правильность подхода. И только после этого поделилась с миром своим открытием.

Хождение по академиям

— Однако рассказать о нем оказалось сложнее, чем сделать, — посетовала Ляля Гиззатовна. — С января 2018 года звонила, писала, умоляя чиновников от науки об одном — выслушайте! Но наталкивалась на глухую стену непонимания. Письма нераспечатанными возвращали назад. В телефонных переговорах после слов о том, что мне удалось найти трисекцию угла, обещали перезвонить и не перезванивали. Вероятно, принимали за сумасшедшую. Ведь во всех учебниках написано, что решения у этой задачи нет…

Сначала учительница обратилась в Минобрнауки РФ, однако оттуда ее перенаправили в Российскую академию наук. В РАН сослались на реорганизацию и попросили написать в математический институт имени В.А. Стеклова, где объяснили, что занимаются высшей математикой, а вопросы, касающиеся элементарной математики, — компетенция специально созданного института по работе с научными открытиями.

— Директор этого учреждения, услышав голос «очередного изобретателя вечного двигателя», посоветовал получше изучить геометрию, в которой черным по белому записано, что задача о трисекции угла не имеет решения. А когда я начала его убеждать, посоветовал сначала опубликовать работу в каком-нибудь научном издании, а уж потом отнимать время у академиков, — вспоминает этот разговор учительница.

Дальше была переписка с Казанским и Новосибирским отделениями РАН, откуда Ляля Гиззатовна получила выдержку из Википедии. В итоге письмо учительницы вернулось обратно в Минобрнауки РФ, и круг замкнулся…

Эксперимент

Чтобы помочь Ляле Гиззатовне донести свои мысли до широкой общественности, предлагаем ей прямо в редакции вооружиться циркулем и линейкой. Снимаем на видео, как она делит угол на три равные части, а затем договариваемся о встрече с известным челябинским ученым, академиком РАН Сергеем Матвеевым и его коллегами-математиками из Челябинского госуниверситета.

Сначала предложение посмотреть видео с решением задачи о трисекции угла встречает тот же отпор, с которым в течение двух лет сталкивалась педагог.

— Этой проблемой занималось не одно поколение математиков, — возмущается Сергей Матвеев. — Какое бы решение ни предложили, оно однозначно неверное. Иначе это действительно сенсация, и с ней можно претендовать на Нобелевскую премию.

— Но ведь, если верить истории, последние две сотни лет решение даже не искали, а все это время математика шла семимильными шагами, — пытаемся привести аргумент Ляли Гиззатовны. — Возможно, стоит попробовать снова? Ведь в ХIХ веке могли и ошибаться?

— Мир остался прежним, как и его законы, — отметает довод доцент кафедры математики Филипп Кораблев. — Если вы бросите камень, он на Марс не улетит. Мы, конечно, можем посмотреть видео и, возможно, даже не обнаружим в этом решении ошибку, но она там обязательно есть. Мы бы посоветовали учительнице поискать ее самой!

Вот как! И это экспертное мнение? Проявив немалую настойчивость, нам все-таки удается уговорить математиков потратить пять-семь минут на видео. Несмотря на высказанное недоверие, происходящее на экране вызывает у них неподдельный интерес.

Сотрудники кафедры поэтапно перематывают ролик и ищут «вкравшуюся» ошибку, обмениваясь оживленными репликами: «Если решение строится на том, что это ромб, то оно неверно, поскольку две его вершины находятся на окружности», «А действительно ли эти хорды проходят через центр окружности? Видите, как дрогнула рука, когда она их чертила?».

И, хотя явной ошибки, подрывающей все математические устои, как и предупреждал Филипп Кораблев, с ходу найти не удается, они остаются при своем мнении: решение не может быть правильным, потому что доказано обратное! Именно эту мысль и попросил как можно деликатнее донести до Ляли Гиззатовны Сергей Матвеев. А потом добавил:

— А вообще… Было интересно…

Отложите гаджеты

Рассказывая о невозможности решить задачу Архимеда, доцент Кораблев вспомнил, как в школе ее предложила учительница математики — видимо, просто устала от класса:

— Мы пол-урока ломали головы и выдвигали свои версии, конечно, изначально неверные. И только после узнали, что она просто пошутила и водила нас за нос.

Но ведь как минимум один человек из этого класса все-таки стал математиком, разве не так?

Сегодня увлечь детей настолько, чтобы они хотя бы на пять минут отложили в сторону любимые гаджеты, — задачка не из простых. И не всякая школа способна ее решить. Интерес к естественным наукам, физике и математике, царивший в эру завоевания космоса, сильно упал. И пробудить его могли бы подвижники-учителя, такие как Архимед, преподаватель математики доцента Кораблева или скромная пенсионерка из Миасса Ляля Зарипова.

Энергии и увлеченности этого человека можно позавидовать. В 86 лет Ляля Гиззатовна продолжает увлекать любимым предметом окружающих. Наверное, поэтому к ней по-прежнему обращаются с просьбой подтянуть детей по математике. Ведь после ее уроков ученик начинает стараться понять, а не зазубрить, решить, а не списать из Интернета…

P. S.

Возможно, Ляля Гиззатовна и правда достойна Нобелевской премии? «РГ» обращается ко всем, кто силен в математике и геометрии: давайте найдем ошибку в решении, предложенном учительницей (свои варианты присылайте по адресу [email protected]). А может, никакой ошибки нет? Решив задачу о трисекции угла, Ляля Гиззатовна пытается разгадать загадку простых натуральных чисел…

Определение, стороны, углы (обычные и нестандартные)

Что такое семиугольник?

Гептагон — это 7-сторонний многоугольник с 7 внутренними углами, которые в сумме составляют 900 °. Название семиугольник происходит от греческих слов hepta- для семи и gon- для сторон. Семигранник также называют 7-угольником или септагоном ( септа- на латыни означает семь).

Форма шестиугольника

Форма семиугольника — это плоская или двумерная форма, состоящая из семи прямых сторон, семи внутренних углов и семи вершин.Форма семиугольника может быть правильной, неправильной, вогнутой или выпуклой.

Вот некоторые дополнительные свойства формы семиугольника:

Все семиугольники имеют внутренние углы в сумме 900 °
Все семиугольники имеют внешние углы в сумме 360 °
Все семиугольники можно разделить на пять треугольников
Все семиугольники имеют 14 диагоналей (отрезки прямых, соединяющие вершины)

Стороны семиугольника

Стороны семиугольника должны быть прямыми и пересекаться, чтобы образовать семь вершин, замыкающихся в пространстве.Семь сторон семиугольника встречаются, но не пересекаются и не пересекаются друг с другом.

Как и у других двумерных фигур, стороны семиугольника могут иметь разную длину, что создает неправильный семиугольник. Либо стороны могут совпадать, образуя правильный семиугольник

семиугольник с пересекающимися сторонами называется гептаграммой.

Углы шестиугольника

У семиугольника есть семь внутренних углов в сумме 900 ° и семь внешних углов в сумме 360 °. Это верно как для правильных, так и для неправильных семиугольников.

В правильном семиугольнике каждый внутренний угол составляет примерно 128,57 °.

Ниже приведена формула для определения меры любого внутреннего угла правильного многоугольника (n = количество сторон):

Мы знаем, что все семиугольники (или септагоны) имеют 7 сторон, поэтому можем подставить это в нашу формулу:

(180 ° × 7) — 360 ° 7 =

1260 ° — 360 ° 7 =

900 ° 7 ≈ 128,5714 °

Диагонали семиугольника

семиугольника имеют 14 диагоналей.Для выпуклых семиугольников все диагонали будут внутри формы. Для вогнутых семиугольников по крайней мере одна диагональ будет за пределами формы.

Обычный семиугольник

Вот изображение правильного семиугольника . У правильного семиугольника семь совпадающих сторон, семь вершин и семь совпадающих внутренних углов:

Как указано решеткой, правильный семиугольник на картинке выше имеет равные стороны.

Выпуклый шестиугольник

Правильный семиугольник — это всегда выпуклый семиугольник.У выпуклого семиугольника внутренние углы не превышают 179 °:

Поскольку внутренний угол не превышает 179 °, диагональ не может лежать за пределами многоугольника.

Неправильный семиугольник

Вот неправильный семиугольник , что означает, что его семь сторон не совпадают, а его семь внутренних углов не идентичны:

Как и другие неправильные многоугольники, неправильные семиугольники могут быть выпуклыми или вогнутыми, как на изображении семиугольника выше.

Вогнутый семиугольник

Вогнутый семиугольник имеет как минимум один внутренний угол больше 180 °, и он имеет как минимум одну диагональ, выходящую за пределы многоугольника:

Площадь семиугольника

Площадь правильного семиугольника можно найти по формуле:

Эта формула приблизительно равна A = 3. 643a2

В обеих формулах a = длина стороны.

Гептагон в реальной жизни

Есть много примеров семиугольника в реальной жизни, например, на двух картинках ниже:

Подобно другим геометрическим фигурам, таким как восьмиугольник, шестиугольник и четырехугольник, семиугольные фигуры можно встретить в искусственных объектах и в природе.

Heptagon Quiz

Для любого семиугольника какова сумма его внутренних углов?
Сколько вершин у любого семиугольника?
Сколько диагоналей вы можете нарисовать для любого семиугольника?
Может ли семиугольник иметь девять сторон?
Ниже представлены несколько полигонов.Сначала выберите все, что являются семиугольниками. Затем для каждого выбранного вами семиугольника определите, является ли он правильным или неправильным, а затем будет ли он вогнутым или выпуклым:

Пожалуйста, попробуйте работу, прежде чем искать ответы!

Сумма внутренних углов семиугольника всегда составляет 900 °.
У всех семиугольников семь вершин, так же как у них семь сторон и семь внутренних углов.
У всех семиугольников будет 14 диагоналей; если диагональ лежит вне многоугольника, вы знаете, что семиугольник вогнутый.
Нет, у семиугольников всего семь сторон. 9-сторонний многоугольник называется шестигранником.
Из восьми фигур только пять семиугольников. Два — правильные выпуклые семиугольники. Три — неправильные вогнутые семиугольники. Бонус: одна фигура в сетке — пятиугольник.

Следующий урок:

Десятиугольник

Введение, типы, формулы и решенные примеры

Как правило, многоугольник с n сторонами имеет:

n внутренних углов.
Сумма внутренних углов = (n — 2) × 180 °
Каждый внутренний угол правильного многоугольника = \ [\ frac {(n-2) х 180⁰} {n} \]
Сумма внешних углов = 360 °

В этой статье мы подробно узнаем о семигранном многоугольнике, называемом «семиугольник», с его правильным определением, формой, количеством сторон, свойствами, его формулой периметра и площади. .

Определение семиугольника

(изображение скоро будет обновлено)

Семиугольник — это многоугольник, у которого семь сторон и семь углов.Слово «семиугольник» состоит из двух слов, а именно «Гепта» и «Гония», что означает семь углов.

Иногда семиугольник также называют «септагоном».

Поскольку у семиугольника 7 сторон, следовательно,

Сумма внутренних углов = (n — 2) × 180 °

= (7-2) × 180 ° = 5 × 180 °

= 900 °

Каждый внутренний угол правильного семиугольника = \ [\ frac {(n-2) х 180⁰} {n} \]

= \ [\ frac {(7-2) х 180⁰} {5 } \] = \ [\ frac {900} {5} \]

= 128.571 °

Сумма внешних углов = 360 °

Формы семиугольника

В зависимости от сторон, углов и вершин, формы семиугольника классифицируются как:

Правильные семиугольники
Неправильные семиугольники

Обычный семиугольник

(изображение будет обновлено в ближайшее время)

Чтобы быть правильным семиугольником, семиугольник должен иметь:

семь конгруэнтных сторон (стороны равной длины)
семь конгруэнтных внутренних углов (каждый измеряет 128. 571 °)
семь конгруэнтных внешних углов 51,428 °

Примечание: правильные семиугольники не имеют параллельных сторон.

Неправильный семиугольник

Неправильный семиугольник — это семиугольник, имеющий разные длины сторон и размеры углов. (изображение будет обновлено в ближайшее время)

Неправильные семиугольники могут быть выпуклым семиугольником или вогнутым семиугольником:

Выпуклый семиугольник — семиугольник, не имеющий внутренних углов более 180 °.
Вогнутый семиугольник — семиугольник, внутренний угол которого превышает 180 °.(изображение будет обновлено в ближайшее время)

Свойства Heptagon

У него семь сторон, семь вершин и семь внутренних углов.
Имеет 14 диагоналей.
Сумма всех внутренних углов составляет 900 °.
Сумма внешних углов составляет 360 °.
У правильного семиугольника все семь сторон равной длины.
Каждый внутренний угол правильного семиугольника равен 128.571 °.
Неправильные семиугольники имеют разную длину сторон и разную величину угла.
Все диагонали выпуклого семиугольника лежат внутри семиугольника.
некоторые диагонали вогнутого семиугольника могут лежать вне семиугольника.

Периметр семиугольника

Периметр семиугольника — это сумма длин его семи сторон.

Для правильного семиугольника, так как длины всех семи сторон равны.

Следовательно, периметр правильного семиугольника = 7 × (длина стороны) единиц.

Площадь семиугольника

Площадь семиугольника — это область, охватываемая сторонами семиугольника.

Для правильного семиугольника его площадь можно рассчитать по следующей формуле:

(изображение будет скоро обновлено)

Если заданы мера длины стороны и апофемы, то:

центр правильного многоугольника под прямым углом к любой из его сторон.)

Площадь семиугольника = \ [\ frac {7} {2} \] × (длина стороны) × (апофема) единиц 2

OR,

Площадь семиугольника = \ [\ frac {1} {2} \ ] × (периметр семиугольника) × (апофема) единиц2

Если дана только мера длины стороны, то:

Площадь семиугольника = \ [\ frac {7} {4} \] кроватка \ [ \ frac {π} {7} \] ⁰ × (длина стороны) 2 единицы 2

Где, детская кроватка \ [\ frac {π} {7} \] ⁰ = детская кроватка 25,714⁰ = 2,0765

OR,

Площадь семиугольник = 3,634 × (длина стороны) 2 единицы 2

Решенные задачи:

Q. 1. Найдите периметр и площадь правильного семиугольника со стороной 7 см?

Решение: Дано, сторона семиугольника = 7 см

Периметр правильного семиугольника = 7 × (длина стороны) единиц

= 7 × 7 см

= 49 см

А,

Площадь семиугольника = 3,634 × (длина стороны) 2 шт.2

= 3.634 × (7) 2

= 178,066 см2

Следовательно, периметр и площадь правильного семиугольника со стороной 7 см составляют 40 см и 140 см2 соответственно.

Полигоны

Многоугольник — это плоская форма с прямыми сторонами.

Это многоугольник?

Многоугольники — это двумерные фигуры. Они состоят из прямых линий, а форма «замкнута» (все линии соединяются).


Многоугольник (прямые стороны)	Не многоугольник (имеет кривую)	Не a Многоугольник (открытый, не закрытый)

Многоугольник происходит от греческого языка. Poly- означает «много», а -угольник означает «угол».

Типы полигонов

Обычные или нестандартные

У правильного многоугольника все углы равны и все стороны равны, в противном случае он неправильный


Обычный		Нерегулярное

Вогнутая или выпуклая

Выпуклый многоугольник не имеет углов, направленных внутрь.Точнее, внутренний угол не может быть больше 180 °.

Если какой-либо внутренний угол больше 180 °, тогда многоугольник вогнутый . ( Подумайте: в вогнутой части есть «пещера» )


Выпуклый		вогнутая

Простой или сложный

Простой многоугольник имеет только одну границу и не пересекает себя. сложный полигон пересекает сам себя! Многие правила, касающиеся многоугольников, не работают, когда они сложные.


Простой многоугольник (это пятиугольник)		Сложный многоугольник (также пятиугольник)

Другие примеры


Шестигранник неправильной формы		Вогнутый восьмиугольник		Сложный многоугольник («звездообразный многоугольник», в данном случае пентаграмма)

Играй с ними!

Попробуйте интерактивные многоугольники… сделайте их правильными, вогнутыми или сложными.

Имена полигонов

С помощью этого метода можно делать имена:

Стороны		Начать с . ..
20		Икоси …
30		Triaconta…
40		Тетраконта …
50		Пентаконта …
60		Гексаконта …
70		Heptaconta…
80		Октаконта …
90		Эннеаконта …
100		Гекта …
и т. Д.

Стороны		… закончить с
+1		… шестигранник
+2		… digon
+3		… тригон
+4		…тетрагон
+5		… пятиугольник
+6		… шестигранник
+7		… семиугольник
+8		… восьмиугольник
+9		… enneagon

Пример: 62-сторонний многоугольник — это гексаконтадигон

НО для многоугольников с 13 и более сторонами нормально (и проще) написать « 13-угольник », « 14-угольник » . .. « 100-угольник» и т. Д.

Вспоминая

Четырехсторонний (4 стороны)

A Quad Велосипед с 4 колесами

Пентагон (5 сторон)

« Пентагон » в Вашингтоне, округ Колумбия, имеет 5 сторон

Шестиугольник (6 сторон)

H oneycomb имеет H эксагонов

Септагон (7 сторон)

Think Sept agon — это «Seven- agon»

Восьмиугольник (8 сторон)

Гной Octo имеет 8 щупалец

Nonagon (9 сторон)

Think Non agon is a «Nine- agon»

Десятиугольник (10 сторон)

Think Dec agon имеет 10 сторон,
точно так же, как наша Dec imal система имеет 10 цифр

Периметр многоугольника — веб-формулы

Периметр многоугольника:

Многоугольник определяется как плоская фигура, заключенная в замкнутый контур или замкнутый круг.Как правило, периметр определяется как путь, окружающий область. Периметр многоугольника — это сумма длин его сторон.

Типы многоугольников
· Квадрат
· Прямоугольник
· Параллелограмм
· Треугольник
· Ромб
· Трапеция

Список форм многоугольника

Форма	Описание
Многоугольник	Замкнутая фигура, состоящая из отрезков прямой, каждый из которых пересекается ровно с двумя другими отрезками.
Четырехсторонний	4-сторонний многоугольник
Квадрат	Четырехугольник, все стороны которого равны по длине и образуют прямые углы.
Треугольник	Трехсторонний многоугольник (сумма внутренних углов = 180 °)
Прямоугольник	Четырехсторонний многоугольник со всеми прямыми углами.
Параллелограмм	4-сторонний многоугольник с двумя парами параллельных сторон.
Пентагон	5-сторонний многоугольник (на рисунке показан правильный шестиугольник, где «правильный» означает, что все стороны равны по длине)
Шестигранник	6-сторонний многоугольник
Гептагон	7-сторонний многоугольник
Восьмиугольник	8-сторонний многоугольник

Примечания :
Периметры квадрата и ромба равны
Периметры прямоугольника и параллелограмма равны
Периметры многоугольников с более чем шестью сторонами могут быть найдены с помощью аналогичной формулы периметра.
· Гептаган (Многоугольник с семью сторонами) периметр равен сумме длин семи сторон
· Восьмиугольник (Многоугольник с восемью сторонами) периметр равен сумме длин восьми сторон
· Nenagon (Многоугольник с девятью сторонами) периметр равен сумме длин девяти сторон
· Десятиугольник (многоугольник с десятью сторонами) периметр равен сумме длин десяти сторон

Фигуры, которые не считаются многоугольниками:
Рисунок ниже не является многоугольником, так как это не замкнутая фигура:

Рисунок ниже не является многоугольником, так как он не состоит из отрезков линии:

Рисунок ниже не является многоугольником, так как его стороны не пересекаются ровно в двух местах каждый:

Правильный многоугольник :
Многоугольник, все стороны которого равны и имеют равные углы.Сумма углов многоугольника со сторонами n , где n равно 3 или более, составляет 180 ° × ( n — 2) градусов.

Примеры правильных многоугольников: Равносторонний треугольник , Квадрат и Ромб

Периметр правильного многоугольника определяется по формуле:
P = ns
Где n — количество сторон, а s — длина каждая сторона.

Неправильный многоугольник:
Многоугольник, у которого не равны стороны и разные внутренние углы, называется неправильным многоугольником.
Периметр неправильного многоугольника определяется простым сложением длины каждой стороны. На рисунках ниже показаны многоугольники, которые не считаются правильными многоугольниками:

Пример 1: Найдите периметр следующей фигуры

Решение :
AB = FE + DC = 5 + 5 = 10 см
BC = AF + ED = 4 + 4 = 8 см

P = AB + BC + CD + DE + EF + FA
P = 10 + 8 + 5 + 4 + 5 + 4
P = 36 см

Пример 2: Найдите периметр правильного десятиугольника со стороной 5 см
Решение :
Количество сторон в десятиугольнике (n) = 10 и стороне s = 5 см
Периметр десятиугольника:
P = нс
P = 10 x 5
P = 50 см

Пример 3: Найдите периметр двенадцатиугольника со стороной 7 см.
Решение :
Количество сторон в двенадцатиугольнике (n) = 12 и стороне s = 7 см
Периметр двенадцатиугольника:
P = нс
P = 12 x 7
P = 84 см

Пример 4: Каков периметр рисунка ниже, если его площадь составляет 27 футов ²?

Решение : Периметр фигуры = AB + BD + DE + EA

· Длина стороны AB = 2 фута
· Длина стороны DE = 4 фута
· Длина стороны EA = 5 футов

Площадь трапеции = ½ × высота × (сумма размеров параллельных сторон)
Подставляя значения, получаем:
Площадь = (12) × FC × (AE + BD)
Площадь = (12) × 3 × (5 + BD)

Так как площадь задана, мы теперь имеем:
27 футов ² = ½ × 3 × (5 + BD)

Умножить каждую сторону на 2
54 футов ² = 3 × (5 + BD)

Разделить каждую сторону на 3
18 ft = 5 + BD

Вычитая 5 с обеих сторон
BD = 13 ft

И теперь мы можем определить периметр трапеции:
Периметр фигуры = 2 + 13 + 4 + 5 = 24 фута.

Пример 5: Найдите периметр правильного пятиугольника, длина стороны которого равна 4 см.
Решение :
Мы знаем, что периметр правильного многоугольника определяется как: P = ns
Поскольку пятиугольник имеет 5 сторон, мы имеем: n = 5
Итак, периметр правильного пятиугольника равен 5 * 4 = 20 см.

Пример 6 : Каков периметр правильного шестиугольника с длиной стороны 3,5 см?
Решение :
Учитывая, что: s = 3.5см.
У правильного шестиугольника 6 сторон одинаковой длины.

Следовательно, периметр правильного шестиугольника равен:
P = 6 * длина
P = 6 * 3,5
P = 21 см

Онлайн-калькулятор периметра

Название геометрических фигур — многоугольники, многогранники

Поиск инструмента

Название геометрических фигур

Инструмент для поиска названия геометрических фигур. Многоугольники — это геометрические фигуры в плоскости 2D, а многогранники — это геометрические фигуры в пространстве 3D

Результаты

Название геометрических фигур — dCode

Тег (-ы): Geometry

dCode и др.

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Рекламные объявления

Ответы на вопросы (FAQ)

Как называется многоугольник с…?

Укажите dCode количество сторон и он найдет имя.

Пример: 6: HEXAGON
12: DODECAGON

В более общем смысле, многоугольника записываются с префиксом, указывающим их количество сторон, и суффиксом -угольник .

Вот список в виде таблицы всех различных правильных геометрических форм 2D-плоскости (таблица имен n-сторонних многоугольников ):

Как называется многогранник с…?

Укажите количество граней, и он найдет имя трехмерной геометрической фигуры.

Пример: 6: HEXAHEDRON

Пример: 12: DODECAHEDRON

Вот таблица всех правильных геометрических форм / многогранников трехмерного пространства (таблица названий n-гранных многогранников ):

Как выучить геометрические фигуры?

Некоторые ресурсы для детей отлично подходят для изучения фигур и других геометрических фигур, например, здесь (ссылка)

Какие многоугольники обладают осевой симметрией?

Все правильные многоугольники имеют по крайней мере одну осевую симметрию.

Правильный многоугольник с таким количеством осей симметрии, сколько у него сторон.

Оси симметрии проходят через центр многоугольника и центр каждой стороны или каждой вершины / угла.

Какие многоугольники имеют центральную симметрию?

Все правильные многоугольника с четным номером стороны имеют центральную симметрию (центр многоугольника ). Многоугольники с нечетным числом сторон не имеют центральной симметрии.

Что такое многогранник?

Многогранник — это обобщение многоугольника / многогранника на все измерения.

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Имя геометрических фигур». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / бесплатно), любого алгоритма, апплета или фрагмента «Имя геометрических фигур» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любое другое » Имя функции геометрических фигур (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести), написанное на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)), и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Имя геометрических фигур» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для запросов о помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

многоугольник, многогранник, многогранник, геометрия, евклидово, форма, префикс, геометрический, сторона, грань, форма, 2d, 3d, имя, список

Ссылки

Источник: https: // www.dcode.fr/geometric-shapes

Как создать шестиугольник со скругленными углами в фотошопе с помощью инструмента многоугольник?

Как создать шестиугольник со скругленными углами в фотошопе с помощью инструмента многоугольник? — Обмен стеками графического дизайна

Сеть обмена стеков

Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

Посетить Stack Exchange

0
+0
Авторизоваться Зарегистрироваться

Graphic Design Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для профессионалов, студентов и энтузиастов графического дизайна.Регистрация займет всего минуту.

Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

Кто угодно может задать вопрос

Кто угодно может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

Спросил 7 лет, 10 мес назад

Просмотрено 65к раз

Как создать шестиугольник со скругленными углами в Photoshop с помощью инструмента многоугольник?

Эрик

1,93311 золотых знаков99 серебряных знаков1515 бронзовых знаков

Создан 02 июл.

Ахмед Амроахмед Амро

29711 золотой знак22 серебряных знака1414 бронзовых знаков

Выбрав инструмент «Многоугольник», щелкните маленький значок шестеренки на панели управления a и затем отметьте опцию Smooth Corners .

Photoshop CC или CS6:

Photoshop CS5 или CS4:

Вам также может потребоваться настроить параметры «Звездочка» ….

Создан 02 июля ’13 в 23: 352013-07-02 23:35

Скотт Скотт

187k1919 золотых знаков253253 серебряных знака504504 бронзовых знака

у меня есть идея, попробуйте это создать шестиугольник, добавить толстую границу из стиля, как показано на изображении, и следуйте инструкциям 2 и 3

Создан 19 мая ’14 в 10: 572014-05-19 10:57

1 Очень активный вопрос .Заработайте 10 репутации, чтобы ответить на этот вопрос. Требование репутации помогает защитить этот вопрос от спама и отсутствия ответов. Graphic Design Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript

Ваша конфиденциальность

Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь с тем, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в отношении файлов cookie.

Принимать все файлы cookie Настроить параметры

Внутренние углы многоугольника

Быстрые определения

Давайте пройдемся по нескольким ключевым словам, чтобы мы все оказались на одной странице.Помните, что многоугольник — это двухмерная фигура, стороны которой нарисованы прямыми линиями (без кривых), которые вместе образуют замкнутую область. Каждая точка многоугольника, где встречаются две стороны, называется вершиной . В каждой вершине есть внутренний угол многоугольника. Квадрат, например, имеет четыре внутренних угла по 90 градусов каждый. Если квадрат представляет ваш класс, внутренние углы — это четыре угла комнаты.

Сумма внутренних углов

В дальнейшем, если многоугольник имеет x сторон, сумма S мер степени этих x внутренних сторон определяется формулой S = (x — 2) (180) .

Например, треугольник имеет 3 угла, которые в сумме составляют 180 градусов. У квадрата 4 угла, которые в сумме составляют 360 градусов. Для каждой дополнительной стороны, которую вы добавляете, вы должны добавить еще 180 градусов к общей сумме.

{include ad_line.html%}

Давайте поговорим о диагонали минутку. Что вообще такое диагональю ? Диагональ — это отрезок линии, соединяющий две непоследовательных вершин многоугольника. Это все линии между точками в многоугольнике, если не считать те, которые также являются сторонами многоугольника.На картинке ниже BD — это диагональ. Как видите, отрезок BD делит четырехугольник ABCD на два треугольника. Сумма углов в этих треугольниках (180 + 180 = 360) равна сумме всех углов прямоугольника (360).

Пример 1

Четырехугольник ABCD, конечно, имеет четыре угла. Эти четыре угла находятся в соотношении 2: 3: 3: 4. Найдите градус наибольшего угла четырехугольника ABCD.

Что мы знаем?

У нас есть четыре неизвестных угла, но информация об их отношении друг к другу.Поскольку мы знаем, что сумма всех четырех углов должна составлять 360 градусов, нам просто нужно выражение, которое складывает наши четыре неизвестных угла и устанавливает их равными 360. Поскольку они находятся в соотношении, у них должен быть некоторый общий множитель, который нам нужен найти, называется x.

Шагов:

Добавьте условия 2x + 3x + 3x + 4x
Приравнять сумму слагаемых к 360
Решить для x
Определите угол в градусах.

Решить

2x + 3x + 3x + 4x = 360
12x = 360
x = 360/12
x = 30

Несмотря на то, что мы знаем x = 30, мы еще не закончили.Умножаем 30 на 4, чтобы найти наибольший угол. Поскольку 30 умножить на 4 = 120, наибольший угол составляет 120 градусов. Аналогично, другие углы равны 3 * 30 = 90, 3 * 30 = 90 и 2 * 30 = 60.

Правильные многоугольники

Правильный многоугольник равносторонний. Все его углы имеют одинаковую меру. Он также равносторонний. Все его стороны имеют одинаковую длину. Квадрат — это правильный многоугольник, и хотя квадрат представляет собой тип прямоугольника, прямоугольники, которые составляют , а не квадратов, не будут правильными многоугольниками.

Пример 2

Найдите сумму углов шестиугольника в градусах. Предполагая, что шестиугольник равен , обычный , найдите градус каждого внутреннего угла.

Что мы знаем?

Мы можем использовать формулу S = (x — 2) (180) для суммирования степени любого многоугольника.

У шестиугольника 6 сторон, поэтому x = 6.

Решить

Пусть x = 6 в формуле и упростит:

S = (6-2) (180)
S = 4 (180)
S = 720

Правильный многоугольник — это равноугольный , что означает, что все углы имеют одинаковую величину.В случае правильного шестиугольника сумма в 720 градусов будет равномерно распределена между шестью сторонами.

Итак, 720/6 = 120. В правильном шестиугольнике шесть углов, каждый по 120 градусов.

Пример 3

Если сумма углов многоугольника равна 3600 градусам, найдите количество сторон многоугольника.

Изменение формулы на противоположное

Опять же, мы можем использовать формулу S = (x — 2) (180), но на этот раз мы решаем для x вместо S. Ничего страшного!

Решить

В этой задаче положим S = 3600 и решим относительно x.

3600 = (x — 2) (180)
3600 = 180x — 360
3600 + 360 = 180x
3960 = 180x
3960/180 = x
22 = x

Многоугольник с 22 сторонами имеет 22 угла, сумма которых равна 3600 градусам.

Внешние углы многоугольника

В каждой вершине многоугольника может быть образован внешний угол путем удлинения одной стороны многоугольника, так что внутренний и внешний углы в этой вершине являются дополнительными (в сумме 180). На рисунке ниже углы a, b, c и d являются внешними, а сумма их градусов равна 360.

Если у правильного многоугольника x сторон, то каждый внешний угол равен 360, деленному на x.

Давайте рассмотрим два типовых вопроса.

Пример 4

Найдите градус каждого внутреннего и внешнего угла правильного шестиугольника.

Помните, что формула суммы внутренних углов S = (x-2) * 180. У шестиугольника 6 сторон. Поскольку x = 6, сумму S можно найти, используя S = (x — 2) (180)

S = (10-6) (180)
S = 4 (180)
S = 720

В шестиугольнике шесть углов, а в правильном шестиугольнике все они равны.Каждый составляет 720/6 или 120 градусов. Теперь мы знаем, что внутренние и внешние углы составляют дополнительных (в сумме 180) в каждой вершине, поэтому размер каждого внешнего угла составляет 180 — 120 = 60.

Пример 5

Если размер каждого внутреннего угла правильного многоугольника равен 150, найдите количество сторон многоугольника.

Ранее мы определили количество сторон в многоугольнике, взяв сумму углов и используя формулу S = (x-2) * 180 для решения. Но на этот раз мы знаем только размер каждого внутреннего угла.Нам пришлось бы умножить на количество углов, чтобы найти сумму … но вся проблема в том, что мы еще не знаем количество сторон ИЛИ сумму!

Но, поскольку размер каждого внутреннего угла равен 150, мы также знаем, что мера внешнего угла, проведенного в любой вершине в терминах этого многоугольника, равна 180 — 150 = 30. Это потому, что они образуют дополнительные пары (внутренний + внешний = 180).

До примера 4 мы узнали, что также можем вычислить величину внешнего угла в правильном многоугольнике как 360 / x, где x — количество сторон.Теперь у нас есть способ найти ответ!

30 = 360 / x
30x = 360
x = 360/30
x = 12

Наш многоугольник с внутренними углами 150 градусов (и внешними углами 30 градусов) имеет 12 сторон.

Кстати, геометрическая фигура с 12 сторонами называется двенадцатигранником.

Урок от г-на Фелиза