Сингмастер дэвид: Сингмастер, Дэвид — Wikiwand

Дэвид Сингмастер

Дэвид Сингмастер

---

Дэвид Брейер Сингмастер (декабрь 1938 г. — 13 февраля 2023 г.) был американо-британским математиком, почетным профессором математики Лондонского университета Саут-Бэнк , Англия. Самопровозглашенный метагроболог , у него была огромная личная коллекция механических головоломок и книг с головоломками . Он был наиболее известен как один из первых последователей и энтузиастов кубика Рубика . Его заметки о «Волшебном кубике Рубика» , которые он начал составлять в 1979 году, представили первый математический анализ кубика, а также одно из первых опубликованных решений. Книга содержала его кубическую нотацию , которая позволяла записыватьКубик Рубика движется, и который быстро стал стандартом.

Сингмастер был одновременно историком головоломок и составителем головоломок, и многие из его головоломок публиковались в газетах и ​​журналах. В комбинаторной теории чисел гипотеза Сингмастера утверждает, что существует верхняя граница количества раз, когда число, отличное от 1, может появиться в треугольнике Паскаля .

Дэвид Сингмастер был студентом Калифорнийского технологического института в конце 1950-х годов. ^[3] Он намеревался стать инженером-строителем, но заинтересовался химией, а затем физикой. ^{[4] [5]} Однако на третьем курсе его исключили из колледжа за «отсутствие академических способностей». ^[5] После года работы он перешел в Калифорнийский университет в Беркли . ^[5] Он по-настоящему заинтересовался математикой только на последнем курсе, когда прошел несколько курсов по алгебре и теории чисел . ^[4] В осеннем семестре его учитель теории чисел Дик Лемерпоставил призовую задачу, которую выиграл Сингмастер. ^{[4] [5]} В последнем семестре его учитель алгебры задал вопрос, на который учитель не знал ответа, и Сингмастер решил его, что в конечном итоге привело к двум статьям. ^[4] Он получил докторскую степень в Беркли в 1966 году. ^[6] Он преподавал в Американском университете в Бейруте , а затем некоторое время жил на Кипре . ^[7]

Сингмастер переехал в Лондон в 1970 году. ^[8] «Политехнический институт Южного берега» был создан в результате слияния учреждений в 1970 году, и Сингмастер стал преподавателем кафедры математических наук. ^[9] Его академические интересы были связаны с комбинаторикой и теорией чисел . ^[7]

В августе 1971 года он присоединился к археологической экспедиции у берегов Сицилии , выступая в качестве фотографа. ^[10] Однажды он сбился с курса и заметил торчащую из песка древесину. Это привело к открытию марсала-пунического корабля . ^[10]

Примерно в 1972 году он в течение года посещал Istituto di Matematica в Пизе , выиграв исследовательскую стипендию. ^[4] В сентябре 1984 г. он был назначен доцентом (профессором-исследователем) Политехнического института Саут ^— Бэнк . , информационные системы и математика». Он вышел на пенсию в 1996 году. ^[7] Он стал почетным научным сотрудником Университетского колледжа Лондона . ^[12] В 2020 году он был удостоен звания почетного звания в Лондонском университете Саут-Бэнк. ^[7]

---

Занимательная математика внутри игрушки

В этом году у самой популярной и самой продаваемой игрушки в мире юбилей. Изобретение венгерского архитектора появилось на прилавках магазинов игрушек в далеком 1980 году и с тех пор будоражит умы от мала до велика, от домохозяек до профессоров. Кубик Эрне Рубика собирают на скорость люди и роботы, суперкомпьютеры ищут самый быстрый способ сборки, а математики пытаются разгадать все секреты скрытые внутри с виду простой игрушки. Все потому, что хоть внутренние части кубика сделаны из пластика, его настоящие кишки — самые настоящие числа.

Саша Эпштейн

Общее количество комбинаций классического кубика Рубика 3х3х3 — 43 252 003 274 489 856 000. Если выражаться по-научному, грамотно с точки зрения математики, это число (3⁸8!)(2¹²12!)/12. Вам же все понятно? Вот и мы не сразу сообразили, откуда все эти числа.

Давайте разбираться. Первое число из этой формулы — 3⁸. Это количество поворотов каждого из восьми угловых элементов кубика. Всего их восемь, а способов поворота — три. Далее, вертим угловые элементы уже не относительно своего положения, а перемещаем по кубику Рубика. Всего у нас восемь вариантов положений для этих элементов. У первого углового элемента есть восемь вариантов, куда он может встать. У второго осталось семь положений на выбор, у следующего — шесть, и так далее, до последнего, который должен попасть в последний угловой слот. Получается 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1, что по-научному выглядит так — 8! (восемь факториалов).

Идем дальше. Теперь пришло время дюжины граней. Они имеют только две плоскости, поэтому в общей сложности у них 2¹² вариантов положений. Для них есть 12 мест, куда они могут встать, так что 12! это количество способов, которыми они могут распределиться по местам.

Наши составляющие формулы осталось разделить на 12. Почему? Это очень интересно. Предположим, вы в прямом смысле разломали кубик Рубика, а потом вставили все грани в произвольном порядке, разве что угловые элементы расположили на углах, а грани — на гранях. По идее, перед вами обычный перемешанный кубик Рубика, бери и собирай. Как бы не так! В эту ловушку попался не один начинающий сборщик кубика. На самом деле, если вы разобрали кубик Рубика и собрали его в произвольном порядке, есть только один шанс из 12, что у вас все получится.

Когда в 1980 году куб попал в магазины игрушек, некоторые математики уже несколько лет экспериментировали с ранними версиями. Одним из них был доктор Дэвид Сингмастер, который написал знаменитое руководство по решению кубика Рубика. Самое быстрое время сборки кубика неуклонно сокращалось на протяжении десятилетий. Мировой рекорд человека на данный момент составляет 3,47 секунды. Он принадлежит Юшенгу Ду из Китая. Робот справился с этой задачей быстрее: в 2016 году Sub1 Reloaded сделал это за за 0,637 секунды.

Пока одни оттачивают ловкость рук, другие сидят за компьютерами и решают последние математические вопросы кубика Рубика. Какое минимальное количество ходов, известное как «число Бога», необходимое для решения кубика?

Одной из конфигураций, для которой не удавалось найти короткое решение, был так называемый суперфлип. В этой конфигурации все угловые и реберные элементы находятся на своих местах, но каждый реберный элемент ориентирован противоположно. Математики предположили, что эта конфигурация отдалена от решения кубика Рубика на максимальное количество ходов, суперфлип назвали глобальным максимумумом.

Доктор Морвен Б. Тистлетвэйт в 1981 году доказал, что самое большое число ходов за которые можно решить кубик — 52. В течение 1990-х и 2000-х годов математики не унимались и искали минимальное число Бога. В 2010 году программист из Пало-Альто Томас Рокики, учитель математики из Дармштадта Герберт Коцемба, математик из Кентского университета Морли Дэвидсон и инженер компании Google Inc.

Джон Детридж доказали, что кубик Рубика из любого разобранного состояния можно собрать всего за 20 ходов. При этом любой поворот грани считался одним ходом. Объем вычислений составил 35 лет процессорного времени, пожертвованного компанией Google. Технические данные о производительности и количестве компьютеров, участвовавших в исследовании, не разглашаются. Продолжительность вычислений составляла несколько недель.

В 2014 году Томас Рокики и Морли Дэвидсон доказали, что кубик Рубика можно собрать не более чем в 26 ходов без использования поворотов на 180°. Объем вычислений составил 29 лет процессорного времени в суперкомпьютерном центре Огайо.

Если вы думаете, что все математические загадки, связанные с кубиком Рубика, уже давно решены, то это не так. Число комбинаций, для решения которых требуется всего один ход, равно 18. Это легко подсчитать: есть шесть граней и три способа перемещения каждой. Сколько комбинаций находится в двух или трех ходах от решения кубика, математикам не сложно вычислить, но более высокие числа вычислить не так уж и просто. Сегодня мы знаем, сколько существует комбинаций, которые решаются за 15 ходов, осталось найти комбинации для решения которых потребуется от 16 до 20 ходов. Вот вам и игрушка для детей и взрослых.

Список клиентов Дэвида Мишона — David Michon Music

Джон Марк Пантана — Love Secrets — Сведение и мастеринг

Spotify

NewSpring Worship — Heaven Found Me (Single) — Tuned, Mastered

Spotify

KMO — Ant in the Room (Single) — Tuned, Mixed, Mastered

Spotify

Арианна Маклин — Done with Fear (Single) — Продюсирование, гитара, сведение и мастеринг, настройка

Spotify

Джон Марк Пантана — Тайны любви (сторона B) — Сведение и мастеринг

Spotify

Burd — Poison (Single) — Сведение и мастеринг

Spotify

OC Worship — Remind Me of the Place (Single) — Сведение и мастеринг

Spotify

KMO — Broke Boy Christmas (Single) — Сведение и мастеринг

Spotify

LVTE — You (Single) — Гитара, сведение и мастеринг

Spotify

Allie Paige — Still (Single) — Mixed and Mastered

Spotify

Кейд Келлам — Wildfire (Single) — Мастеринг

Spotify

Jamie Trent — I’m There (Single) — Продюсирование, игра на всех инструментах, сведение и мастеринг

Spotify

YWAM Kona Music — Комиссия — Живая настройка вокала

Спотифай

Reuban Fillies — искренность (сингл) — сведение и мастеринг

Spotify

Джонатан Огден — Always Will Be (Single) — Mixed

Spotify

Laity & Ben Potter — Comforter II (Single) — Сведение и мастеринг, настройка

Spotify

Laity — Forsaken — Сведение и мастеринг, настройка

Spotify

OC Worship — Something About Your Love (Live) — Сведение и мастеринг

Спотифай

Laity — Howling (Single) — Сведение и мастеринг

Spotify

Арианна Маклин — Цветы (Сингл) —

Сведение и мастеринг

Spotify

Эмили МакМайкл — Уходя, но, возможно, вернувшись — Сведение и мастеринг

Spotify

LVTE — Won Me (Single) — Сведение и мастеринг

Spotify

Бен Поттер, Спенсер Аннис — Грейс, как твоя, часть. II (Одиночный) — Сведение и мастеринг

Spotify

Дженни Кравиц — Hocus Pocus (Single) — Сведение и мастеринг

Spotify

Джейми Трент — Always Enough (Single) — Продюсирование, инженерия, все инструменты, сведение и мастеринг

Спотифай

Рори Маккенна — Rapids (Single) — Vocal Tuning

Spotify

Privista — Privista (Single) — Bass, Mixed and Mastered

Spotify

Джейми Трент — Year to Remember (Сингл) — Продюсирование, игра на всех инструментах, сведение и мастеринг

Spotify

Ben Potter — Sabbath — Сведение и мастеринг, настройка

Spotify

Тейлор Армстронг — Тейлор Армстронг — Сведение и мастеринг, настройка

Spotify

Рэйчел Хонза — Screen Time (Single) — Сведение и мастеринг, настройка

Spotify

LVTE — Winter Camp (Single) — Сведение и мастеринг

Spotify

Burd — Нам даже не 21 (Сингл) — Сведение и мастеринг

Spotify

Бен Поттер, Джаред Грант — Be Still (B-Side Single) — Mastered

Spotify

Калеб Этеридж — Анданте — Сведение и мастеринг

Spotify

Майк Джастис — Ghosts of Yesterday (Single) — Продюсирование, сведение, мастеринг

Spotify

Кортни Ланкастер — O Holy Night (Сингл) — Сведение и мастеринг

Spotify

Джаред Грант — Draw Me After You (Single) — Сведение и мастеринг

Spotify

Тайлер Ститт — У тебя нет золота? (Одиночный) — Мастер

Spotify

More Rain — We Give You Praise (Single) — Сведение и мастеринг

Спотифай

John Carter — Song of Songs (Single) — Сведение и мастеринг

Spotify

Jamie Trent — Time Out Chair (Single) — Продюсирование, игра на всех инструментах, сведение и мастеринг

Spotify

Isla Vista Worship — Open Heart — Сведение и мастеринг, настройка

Spotify

Isla Vista Worship — Carried — Сведение и мастеринг, настройка

Spotify

Уайлдер Адкинс — The Last Ones Shall Be First (Single) — Mastered

Спотифай

Rachel Honza — Long Sleeves (t-shirt mix Single) — Mixed and Mastered

Spotify

Henzë — Gold Light (Single) — Продюсирование, соавтор, все инструменты, сведение, мастеринг

Spotify

John Shelton — Love + War — Сведение и мастеринг

Spotify

Olivia Georgia — You’re the Best Part (Single) — Сведение и мастеринг

Spotify

Садовый кинотеатр — Том первый — Сведение и мастеринг

Spotify

The Potters — Hummingbird (Single) — Мастеринг

Spotify

Jamie Trent — Truth About a Lie (Single) — Произведено, сконструировано, гитары, барабаны, сведено, мастеринг

Spotify

Нейт Эммануэль — Neon Tetra — Сведение и мастеринг

Spotify

St. Schofield — What a Love (Single) — Сведение и мастеринг

Spotify

Seth Westgate — Tell Me (Single) — Инженерный вокал, сведение и мастеринг

Spotify

Laity — Let Yourself Be Loved — Mixed, Tuned

Spotify

Джонатан Огден — Be Like You (Single) — Mixed

Спотифай

KMO — The Garden — Сведение и мастеринг, настройка

Spotify

Арианна Маклин — Faith (Single) — Сведение и мастеринг, настройка

Spotify

Laity — Wide Place (Single) — Сведение и мастеринг

Spotify

OC Worship — Sing to the Lord (Live) — Сведение и мастеринг, настройка

Youtube — Spotify

Ben Potter — Rest On Us (Single) — Mixed, Mastered, Guitars

Спотифай

Марк Барлоу — 814 (Концертный сингл) — Сведение и мастеринг

Youtube

Рейнланд — Окли Авеню (Сингл) — Сведение и мастеринг

Spotify

Джон Картер — Mountain of Spices (Сингл) — Сведение и мастеринг

Spotify

Mike Justice — Nowhere Bound (Single) — Продюсирование, сведение, мастеринг

Spotify

As He Is — Funny Guy (Single) — Сведение и мастеринг

Spotify

Braxton Mann — The King (Single) — Продюсирование, гитары, сведение и мастеринг

Spotify

Элисса Смит, Бен Поттер — Всемогущий, но бесконечный (Сингл) — Сведение и мастеринг, настройка

Спотифай

Mystro Productions ft. Kylie Odetta — Abide (Single) — Сведение и мастеринг

Spotify

Rory McKenna — To Be Known (Single) — Mastered

Spotify

Ben Potter — Where the Tender Hear You Speak — Mixed and Mastered

Spotify

Арианна Маклин — I Will Love (Сингл) — Сведение и мастеринг

Spotify

As He Is — Spirits Collide (Single) — Сведение и мастеринг

Спотифай

Burd — Messed Up (Single) — Mixed and Mastered

Spotify

Кейд Келлам — Особая благодать — Сведение и мастеринг (не микширование Faithful)

Spotify

Патрик Шортс — Lead Me to the Rock — Продюсирование, гитары, сведение и мастеринг

No Greater Love — Lead Me to the Rock

BNDSRVNT — Мы думали, что мечтаем (сингл) — Сведение и мастеринг

Spotify

Esther Hyland — Word of Heaven (Single) — Продюсирование, гитары, сведение и мастеринг

Spotify

Поклонение Amped — Том 1 — Написание, Продюсирование, Инженерия, Сведение и Мастеринг

Spotify

Dreamwave — Все песни — Сведение и мастеринг

Spotify

Дэвид Уэбб | Браслет Zebra

Дэвид Уэбб | браслет зебры | Метрополитен-музей ×

Обрежьте изображение:

Отсканируйте свой QR-код:

С благодарностью создан с помощью ACNLPatternTool

Детали обложки

Используйте клавиши со стрелками для перемещения по вкладкам ниже и клавишу табуляции для выбора элемента

Заголовок: Браслет Зебра

Дизайнер: Дэвид Уэбб (американец, Эшвилл, Северная Каролина, 1925–1975, Нью-Йорк)

Дата: 2012 г. ; разработан в 1963 г.

Середина: 18-каратное золото, платина, эмаль, бриллианты и рубины

Размеры: 3 × 3 1/8 × 7/8 дюйма (7,6 × 7,9 × 2,2 см)

Классификация: Ювелирные изделия

Кредитная линия: Дар Дэвида Уэбба Нью-Йорк, 2018 г.

Регистрационный номер: 2018.875

Узнайте больше об этом произведении

Похожие произведения искусства

• Дэвид Уэбб
• Современное искусство
• Браслеты
• Костюм
• Алмаз
• Эмалевая краска
• Золото
• Ювелирные изделия
• Металл
• Платина
• Рубин
• Из Северной и Центральной Америки
• Из США
• С 1900 г.